一种GMSK调制器的简化设计

李峰

（中国电子科技集团公司二十研究所，西安 710068）

0 引言

跳频通信作为一种重要的抗干扰通信手段，在数据链系统中发挥着越来越重要的作用，利用跳频技术传输高速数据已成为通信研究的热点问题[1]。高速数据占用更宽的带宽,在调制制式上需要频谱效率高的调制方案。GMSK调制是从MSK调制的基础上发展起来的一种高效数字调制方式。在保证包络恒定，相位连续的前提下，引入高斯成型滤波，使信号功率谱的旁瓣水平进一步降低，邻道干扰大大减小，显著提高频谱利用率[2]，因此，GMSK调制在实现跳频通信中的高速数据传输上应用广泛。GMSK调制的传统实现方法包括结构较简单但频率稳定性差的 VCO调制法；设计复杂但应用有限的锁相环调制法；以及利用存储器存储相位路径和正余弦波形的波形存储正交调制法，但相位路径的计算过于复杂[3-4]。本文提出了一种GMSK调制器的简化设计，该设计将高斯滤波器作为独立模块加入MSK调制电路中，使得GMSK调制器具有结构简单，高斯滤波器设计灵活的优点，通过计算机仿真验证了简化设计的有效性。

1 GMSK调制原理

GMSK调制原理是在MSK调制器中加入一个高斯低通滤波器进行成形滤波，解决因MSK相位路径为折线而导致功率谱旁瓣衰减缓慢的问题，高斯滤波器的传递函数和冲激响应分别为：

其中，参数α与高斯滤波器HG(f)的3 dB带宽B的关系为[5]：

为便于接收端对GMSK信号进行差分解调，发射端对数据源做差分编码，并进行单、双极转换得到不归零数据ai再通过高斯低通滤波器后输出：

其中，T为码元周期，g(t)为高斯滤波器的矩形脉冲响应，则GMSK调制信号正交表达式为：

其中，ωc为高频载波，相位路径φ(t)的计算公式为：

矩形脉冲响应g(t)的取值范围为（-∞,+∞），工程上只有对其进行截短处理才能进行物理实现，可以证明，则对g(t)进行长度为（2N+1）T的截短处理，得到工程实现所利用的近似矩形脉冲响应为：

根据式（5），只要计算出相位φ(t)就可以得到GMSK信号。在时刻t，相位φ(t)只与输入数据和g(t)有关，将g(t)利用式（7）所示的近似矩形脉冲响应替换，则φ(t)具有有限状态，对应的cosφ(t)和sinφ(t)也具有有限状态，这样 GMSK信号可以利用波形存储正交法实现。但波形存储正交法在相位路径计算和存储器地址映射上具有一定的复杂性，在结构上也掩盖了与MSK调制的关系。

2 GMSK调制器简化设计

2.1 简化设计结构

MSK调制的码元持续时间内相位变化π/2，使得MSK调制电路有别于其他CPM调制电路，结构更加简单。在MSK调制电路中串接独立的高斯滤波器，即可得到一种新的GMSK调制器简化设计，其结构如图1所示，虚框内为MSK调制电路。简化设计保留了MSK调制电路结构简单的优点，避免了相位路径计算、量化及存储的复杂设计过程，同时独立的高斯滤波器模块为设计参数的调整提供方便。

图1 GMSK调制器简化设计结构

2.2 有效性分析

需要分析简化设计在实现 GMSK调制功能上的有效性，以码元速率等于5kHz为例，利用简化设计电路产生GMSK信号，并与理论上的GMSK信号进行对比，选取1/4码元带宽、1/2码元带宽和1倍码元带宽三处典型位置，得到如图2所示的统计结果。

可以看出：相同BT值下，简化设计的功率值比理论值小，说明简化设计中的高斯滤波效果加强；越靠近中心频率处，简化设计的功率值越接近理论值，说明在信号能量集中的中心频率附近简化设计可以实现GMSK调制功能；当BT值小于0.3时，在1/2码元带宽以外，简化设计的功率值与理论值偏差变大。但是为避免较大的码间干扰，工程上多选用大于0.3的BT值，因此，简化设计可以在工程实践中广泛应用。

图2 简化设计仿真结果与理论结果的对比

2.3 高斯滤波器设计

图1所示的简化设计结构中，MSK调制器设计不做赘述，重点设计独立的高斯滤波器模块。利用Matlab工具提供的滤波器图形化设计方式，直接输出高斯滤波器的硬件描述语言代码，这样可以显著降低滤波器设计的复杂度，缩短开发周期。图3为高斯滤波器的图形化设计界面，可以指定窗口类型、窗口参数、定点数据位宽等设计参数，图4为代码文件输出界面，可以指定代码语言类型、复位类型、溢出处理方式等。

图3 滤波器图形化设计

图4 代码输出界面

3 仿真验证

在码元速率为5kHz的前提下，得到简化设计产生的GMSK信号的功率谱如图5所示，其中，图5（a）和图5（c）分别是BT值等于0.3和0.5时简化设计对应的功率谱，图 5（b）和图 5（d）是理论上GMSK信号的功率谱。可以看出，在第一陷波点内，简化设计对应的功率谱与理论功率谱无显著差异；在第二陷波点以外两者发生显著差异，然而，第二陷波点以外包含GMSK信号能量小于1%，因此，所提简化设计的简化处理对GMSK信号影响可以忽略。

图5 简化设计与理论的频谱图对比

图6 简化设计与理论时域I路波形对比

图7 GMSK调制器简化设计的Vivado仿真结果

利用简化设计得到GMSK基带I路信号的时域波形，与理论上GMSK信号的时域波形相对比，如图6所示，两个时域波形之间无显著差异，进一步验证了简化设计在实现 GMSK调制功能上的有效性。

选用Xilinx公司XC7K325T芯片在Vivado14.3开发环境下仿真综合，如图7所示，其中，IGausIn和 QGausIn是高斯滤波器的输入信号，也是 I、Q两路MSK基带调制信号，经BT等于0.3的高斯滤波后输出对应的IGausOut和QGausOut信号，即为简化设计输出的GMSK基带调制信号。

4 结束语

本文在MSK调制电路基础上串接一个独立的高斯滤波器模块，得到一种GMSK调制器的简化设计，简化设计不仅保留了MSK调制器结构简单的优点，同时便于高斯滤波器的灵活设计。文中通过时域和频率两个方面对简化设计产生的 GMSK信号进行了分析，并通过计算机仿真验证了简化设计在实现GMSK调制功能上的有效性。

[1]Liu Kefei,Yang Dongkai,Wu Jiang.Simulink Implement of Frequency-Hopping Communication System[J]Journal of System Simulation,2009,21（24）:7969-7973.

[2]樊昌信,曹丽娜.通信原理[M].北京:国防工业出版社,2009:241-251.

[3]郝建华,江修富,许斌.GMSK调制解调的数字实现方法[J].装备指挥技术学院学报,2002,13 （6） :91-93.

[4]陈亮,韩方景.GMSK调制器的FPGA实现[J].微计算机信息,2007,23（10）:169-170.

[5]李德鑫,高宪军,庄喆.基于Simulink的GMSK跳频通信系统设计[J].吉林大学学报（信息科学版）,2007,25（4）:391-397