问题驱动型教学模式在运筹学中的应用

龚小玉

（三峡大学经济与管理学院，湖北 宜昌443000）

0 引言

运筹学是现代管理学的一门重要专业基础课。它是20世纪30年代初发展起来的一门新兴学科，其主要目的是在决策时为管理人员提供科学依据，是实现有效管理、正确决策和现代化管理的重要方法之一。该学科是一应用数学和形式科学的跨领域研究，利用统计学、数学模型和算法等方法，去寻找复杂问题中的最佳或近似最佳的解答。运筹学经常用于解决现实生活中的复杂问题，特别是改善或优化现有系统的效率。 研究运筹学的基础知识包括数学规划、动态规划、排队论、图论、仓促论、博弈论等。而在应用方面，多与仓储、物流、算法等领域相关。因此运筹学与应用数学、工业工程、计算机科学等专业密切相关。[3-4]它既有纯数学高度抽象性与严密科学性的特点，又有应用的广泛性与实际应用广泛的特点，是一门与计算机使用密切结合的实用性很强的数学课程。通过这门课程的学习，能使学生熟练掌握各种常用的算法的构造原理和过程分析，提高算法设计和理论分析能力，并且能根据实际问题建立数学模型，然后提出相应的计算方法，并能编出程序在计算机上算出结果。这既能为学生在理论方面打下良好的基础，同时又能培养学生的逻辑思维能力和提高解决实际问题的能力[1－2]。

目前，运筹学课程不仅是应用数学专业的一门主要专业基础课程，而且很多物流、工业专业也开设了该门课程。因此，如何进行运筹学的教学改革，进一步提高课程的教学质量，越来越引起人们的重视，并成为当前教育改革的焦点之一。

传统的教学模式大多注重课堂教学，对实践环节的教学不够重视，忽略了对其基本理论的应用，结果导致这门课程学起来抽象难懂，从而抑制了学生的学习积极性和主动性，难于激发学生学习兴趣，影响了学生创新意识和创新能力的培养。目前正在进行的新课程改革重在突出“学生是学习的主体，是课堂的主人；教师是学生学习的组织者、引导者和促进者”这一主体思想[3],在众多的教学课堂探索中，教师通过“问题”来引导课堂教学的方式值得关注和研究，这种以问题为中心的教学方式其本质就是以教学中出现的问题为出发点，驱动课堂进程不断产生和发展，来引导学生学会思考和学习为主要的教学手段。

1 运筹学中的问题驱动型教学模式

问题驱动教学法即基于问题的教学方法 (Problem-Based Learning，PBL)。这种方法不像传统教学那样先学习理论知识再解决问题。问题驱动教学法是一种以学生为主体、以专业领域内的各种问题为学习起点，以问题为核心规划学习内容，让学生围绕问题寻求解决方案的一种学习方法。教师在此过程中的角色是问题的提出者、课程的设计者以及结果的评估者。

问题驱动教学法能够提高学生学习的主动性，提高学生在教学过程中的参与程度，容易激起学生的求知欲，活跃其思维。这种教学方法对教师的要求较高，教师必须具备较强的课堂掌控能力和引导能力。数学教学的目的是使学生掌握一定的学习方法、有一定的各方面能力，从而达到解决问题的最终目的。问题驱动式教学模式从一开始就设计一些问题，让学生通过这些问题的解决、分析，找到这些问题的内在因素，从而掌握解决这些问题的学习方法。然后要求学生自己学会提问，学会将复杂的问题转化成若干个简单的问题，从而得以解决。这一过程中，不但能使学生掌握一定的学习方法，更能培养学生的各方面能力，从而使各类问题引任而解[4-5]。

本文主要探讨如何在运筹学课程中引入问题驱动型教学模式，即将所要学的新知识隐含在一个或几个实际问题中，让学生通过对问题的分析、讨论，在老师的指导下找出解决问题的方法，从而将枯燥的知识转化为生动的实验，有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的创新能力。

运筹学中应用问题驱动教学法，即以“问题”为载体，师生共同完成，以运筹学中的实际问题为背景作为我们创设教学环境的一个基础，以教学内容中的问题为主线，围绕提出的问题解决教学中的实际问题，以此来引导学生自主学习，合作研究，使得学生在解决实际问题的同时感受到数学中的美，从而实现师生互动，综合素质共同提高的目的，彻底解决上课时老师在讲台上卖力的讲，下面的同学却在玩手机或打瞌睡的现象。

2 具体实例

例如在学习线性规划这一章节时，老师可先抛入一个问题关于香港地铁的交通布局改进问题。香港地铁是世界上最繁忙，然而又是最高效的地铁之一，其原因是取决于设计者的精心布局和合理改进。比如在设计者为了使得换乘的乘客方便，把站台安排在列车的两侧，但是乘客不仅需要换乘的站台方便，而且更希望换乘的时间尽量短，当他们到达站台的时候，他们最不希望看到的是他们需要换乘的列车刚刚离开，这个被乘客们称作“送车尾”现象，为了解决“送车尾”现象，香港中文大学帮助港铁公司进行了交通运行表的调整和优化。首先他们对问题进行具体分析，明确优化的目标，布局优化的过程。首先，要优化的目标是：乘客换乘和等待时间尽量短。优化的手段：调整交通运行时间表。要限定的条件是：列车行驶和班次间隔的限定范围等。接下来，他们就要选择一种适合的技术和方法，于是他们了一种适合的技术方法，他们选择的就是线性规划模型。

接下来介绍数学规模模型，首先是明确问题的目标，求解最大还是最小问题（即目标问题），然后在寻求最优问题的同时有一些约束条件，然后由于实际问题中参数有一个自然条件就是非负的（即约束条件）。

图1

接下来给出一个更具体的实例：靠近某河流有两个化工厂（见图1），流经第一化工厂的河流流量为每天500万立方米，在两个工厂之间有一条流量为每天200万立方米的支流。

化工厂1每天排放含有某种有害物质的工业污水2万立方米，化工厂2每天排放的工业污水为1.4万立方米。从化工厂1排出的污水流到化工厂2前，有20%可自然净化。根据环保要求，河流中工业污水的含量应不大于0.2%。因此两个工厂都需处理一部分工业污水。化工厂1处理污水的成本是1000元/万立方米,化工厂2处理污水的成本是800元/万立方米。问:在满足环保要求的条件下，每厂各应处理多少工业污水，使两个工厂处理工业污水的总费用最小？

这个具体实例可以让学生5人一组讨论，或者联系自己本专业物流专业分组查阅文献，查询线性规划在物流中的应用，做成PPT然后选一个组长上去给大家讲解，这样极大的调动了学生们的主观能动性。

3 结束语

本文通过讲述了问题驱动型教学模式在运筹学中的应用，列举港铁“送车尾”现象这一实例，引入线性规划的具体内容，激发学生的学习兴趣，让传统的“填鸭式”教育模式转变成导入式，使得学生能轻松接受问题，这样在课堂上用问题驱动型教学模式，使得学生从被动接受知识到通过案例引导学生，激发学生的学习兴趣，调动学生的主观能动性，产生学习兴趣。活跃了课堂气氛，让大家觉得枯燥的数学课变得生动起来。

其次分组学习小组，让学生自己查阅文献并讨论，通过对现实问题分析，建模并求解培养学生团队精神以及解决实际问题的能力，在今后的工作有一定的帮助。

［1］蒋智凯.浅谈运筹学教学[J].重庆科技学院学报：社会科学版,2010(24).

［2］课程信息:运筹学[Z]．沈阳农业大学，2011.

［3］中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准(2010版)[M].北京：北京师范大学出版社，2011.

［4］余卉.数学“问题解决”教学的研究与实践[D].华中师范大学,2012.

［5］杨波.“问题驱动”教学法探讨:计算原理教学案例分析[J].数学之友，2012,4:7-9.