一种变射面飞行导弹的弹上迭代制导方法

王继平，魏诗卉，肖龙旭，林红斌，葛培红

(1.第二炮兵装备研究院，北京100085;2.中国人民解放军96271部队，河南 洛阳471000)

0 引言

传统的地地弹道导弹近似在发射点、目标点和地心构成的射面内飞行，在突防能力、横向机动能力、射程覆盖能力方面存在诸多的限制。为此，文献［1］中提出了一种地地导弹变射面飞行策略和射面变换(也称弹道面转移变换)规划方法，导弹各级发动机不连续点火，之间通过转级飞行段连接，利用椭圆弹道理论，优选射面变换夹角以及各射面弹道参数，为导弹各级助推段俯仰/偏航飞行程序设计和变射面飞行制导控制提供了约束基准，优化了能量分配。射面变换由各级发动机提供动力，在大气层外通过变射面制导控制实现。

对于变射面飞行导弹，关键是要实现相邻射面弹道交班点控制。交班点既是当前射面的弹道终点，又是射面变换的起控点。其位置、速度和姿态必须满足能量分配确定的起控点要求，才能顺利通过射面变换，使导弹转到新的射面内沿标准弹道接力飞行。射面变换采用的制导方法必须满足交班点的要求，否则导弹无法实现按规划的射面飞行，射程达不到能量分配指标要求，命中精度也无法实现预定指标。

传统弹道导弹常采用摄动制导和基于虚拟目标点的显式制导。其中，摄动制导是基于小偏差理论，控制导弹质心沿标准弹道飞行，保证关机条件满足弹道终端(目标点)条件要求。基于虚拟目标点的显式制导是一种以虚拟目标点为终端约束条件的闭路制导方法，常在射前基于标准弹道计算虚拟目标点，采用关机点弹道倾角进行需要速度迭代［2-3］。显式制导由于射前通过标准弹道确定，也要求导弹飞行偏差必须在一定的弹道管道内［4-5］。且它们主要基于终端位置约束，由于变射面飞行实际控制误差产生的弹道偏差大，传统的制导方法已不能适应。为此本文基于显式制导理论，提出了一种弹上迭代制导方法来适应变射面制导控制。

1 变射面飞行制导思想

三级发动机导弹的变射面飞行弹道如图1所示。对于Ⅰ级助推段的制导方法可采用传统射面内的摄动制导或显式制导，而射面变换飞行段A→B或C→D是完成弹道接力的动力段，射面变换采用的制导方法必须满足C或E点的位置、速度和姿态要求。

设计变射面飞行弹道时，在充分考虑射程、突防要求等约束的情况下，文献［1］设计了一种射面变换规划方法，快速优选出各射面变换夹角以及各射面弹道参数，为导弹各级助推段制导方法设计提供了约束基准，如图2所示。

图1 三级发动机导弹变射面飞行示意图Fig.1 Changeable launching plane flight diagram of the missile with three-stage of engines

图2 射面变换夹角和各射面弹道参数示意图Fig.2 Diagram of changeable launching plane angle and ballistic parameters

为了方便叙述变射面制导方法，在此对文中使用的虚拟目标点进行定义:由于变射面飞行过程在大气层外进行，其使用的虚拟目标点仅考虑各射面地球扁率造成的等高偏差影响，是指各射面弹道终点对应的等高偏差点［2，6］，且变换后的射面都需要确定一个虚拟目标点用于制导。以AC段的变射面飞行为例，对应C点的虚拟目标点是指AC段考虑地球扁率影响后的对应C点的等高偏差点。本文提出的弹上迭代制导方法，是基于传统显式制导方法的改进。主要考虑了以下几个方面:

(1)由于射面变换规划时，基本确定了各射面，AC和CE面也基本能保证各射面的横向方位。各射面内弹道高低通过终点C或E的弹道倾角来约束，因而需要速度的迭代计算采用以终点C或E弹道倾角为约束。

(2)为了解决变射面飞行导弹实际控制弹道偏差大的问题，将终点C和E对应虚拟目标点的计算改为弹上实时迭代计算。弹上实时计算时，在前3/4的控制时间内，以导弹飞行的当前位置点为基准进行虚拟目标迭代计算;在后1/4的控制时间内，以预测的关机点位置进行虚拟目标迭代计算，而不必再进行关机点需要速度的预测，以提高计算精度，称为目标瞄准段。

(3)由于射面变换规划时，已考虑到了能量的充分运用，按规划的控制点，采用上述方法进行需要速度和虚拟目标计算用于导引控制，到达弹道终点C和E时的速度大小也能基本满足要求。若考虑能量剩余，则需要进行弹上实时能量管理［7-8］，以满足终端速度要求，本文主要研究制导方法，对此后续研究中再作探讨。

(4)射面变换采用的制导方法，对起控点的姿态有要求，即导弹到达起控点的姿态应为在起控点通过需要速度计算出的导引姿态，该过程通过转级飞行的姿态控制实现，文中也不作探讨。

2 弹上迭代制导方法

变射面飞行过程中，导弹会存在制导误差，并因变射面的特殊机动模式会造成比传统导弹飞行更大的控制误差。导弹有可能大幅偏离规划的变射面飞行弹道，射前若按规划弹道计算虚拟目标点，其精度不能保证。因而提出了弹上实时迭代计算虚拟目标点的方法来提高虚拟目标点的计算精度，实时计算虚拟目标点需要采用自由飞行弹道的快速解算方法计算地球扁率对弹道终点的影响，以减轻弹上计算负担。同时为满足射面变换起控点的速度方向要求，采用终点C或E的弹道倾角为约束进行需要速度和虚拟目标点的迭代计算。为便于下文的描述，将图1和图2中的参数定义如下:ΔA为初始离面角;Λ2为第一射面与第二射面夹角;Λ3为第二射面与第三射面夹角;Vk1为第一射面弹道Ⅰ级助推出大气层时的速度大小，Θk1为第一射面起始点K1处弹道倾角，rk1为起始点K1处地心距，ΛA为起始点K1处与正北方向夹角，βc1为第一射面弹道射程角;Vk2为第二射面弹道关机点速度大小，Θk2为倾角，rk2为地心距，ΛB为椭圆弹道面起始点K2处与正北方向夹角，βc2为射程角;Vk3为第三射面弹道关机点速度大小，Θk3为倾角，rk3为地心距，ΛC为椭圆弹道面起始点K3处与正北方向夹角，βc3为射程角。由导弹飞行时间tf确定入轨点B的状态约束。

如图2所示，设第二射面椭圆弹道的起始时刻为tbsm2，由射面变换规划给出，Tg2为导弹二级发动机工作时间，则起控点A定为第一射面弹道tbsmA0=tbsm2－Tg2/2时刻对应的位置。下面以AC飞行段为例，阐述弹上迭代制导方法。

2.1 需要速度计算模型

2.1.1 以导弹飞行当前位置为基准

为实现导弹当前位置与终点位置C以及再入点倾角ΘreC为约束的需要速度计算，设计了以下迭代算法:

式中:下标 j=1，2，3，…为迭代次数;下标 K2代表导弹当前位置;下标C代表虚拟目标点为导弹当前位置与再入点的绝对经度差;为发射点与导弹当前位置的绝对经度差;λOC为发射点与虚拟目标点的经度差;ti为当前时间;tf，j为AC段中的自由段飞行时间;Ω为地球自转角速度;φK2为导弹当前位置地心纬度;φC为虚拟目标点地心纬度;βj为对应虚拟目标点的自由段射程角;rK2为当前位置地心距;rC为虚拟目标点位置地心距;pj为半通径。

式中:下标i代表迭代制导计算到第几步;ΘK2，i为导弹飞行当前位置的弹道倾角。

可求得需要速度大小:

需要速度在惯性坐标系下的投影为:

式中:φi为导弹当前时刻地心纬度为导弹自由段飞行球面方位角;为地球自转角速度在发射惯性坐标系下的分量为导弹当前地心矢径在发射惯性坐标系各轴向单位分量;VRxa，i，VRya，i，VRza，i为当前位置需要速度在发射惯性坐标系下的分量。

2.1.2 以导弹飞行当前位置预测的关机点位置为基准

预测关机点地心距为:

将预测关机点地心距rB代替式(1)～式(9)中的rC，即可进行关机点的需要速度迭代计算。

当导弹飞行到TBk－Tn(Tn为接近关机的某一时间，可取为5 s)时，根据关机点需要速度对关机时间进行精确预测，取导弹当前加速度在惯性坐标系下分量最大的一个方向进行预测，设x轴方向加速度axi最大，则预测的关机时间为:

随后采用预测的关机时间进行关机点位置的预测和需要速度的迭代，提高需要速度计算精度。

2.2 自由飞行弹道的快速计算方法

自由飞行弹道的快速计算方法常用的有自由段弹道解析解的非正交分解法、中间轨道法和基于状态空间摄动的自由段弹道解析法等。其中非正交分解法的等高偏差计算精度在百米左右，中间轨道法、基于状态空间摄动的自由段弹道解析法等高偏差计算精度都在40 m以内［6，9］。可根据需要选择相应的自由段弹道快速计算方法，分别令地球扁率系数J为常值和J=0，计算等高偏差，即为地球扁率对弹道终点位置的影响。

2.3 弹上虚拟目标点迭代计算方法与步骤

弹道终点对应虚拟目标点的弹上实时迭代计算，以虚拟目标点经纬度LC，BC为迭代参数，采用自由飞行弹道的快速计算方法确定地球扁率影响，进行需要速度迭代计算。

其弹上迭代实时计算方法与步骤如下:

(1)以终点C的真实目标点为虚拟目标点LC1，BC1。

在临床上比较多见的肠道恶性肿瘤要属直肠癌,当前发病率已经呈现不断上升的态势,通过外科手术做永久性乙状结肠造口,即人工肛门。受到结肠造口的影响,患者往往发生控便能力障碍、外观改变、散发异味等不良情况,对生活造成极大的影响,造成较大的心理压力。因此应该积极提升患者的自我护理能力,减少患者的社会交往障碍[1]。本次研究针对本院实施结肠造口手术之后的患者开展护理干预,分析其对患者自我护理能力提升的效果。

(2)当 ti－tbsmA0＜0.75Tg2时，以当前位置为基准计算需要速度 VRxa，i，VRya，i，VRza，i;当 ti－ tbsmA0≥0.75Tg2时，以预测的关机点位置为基准计算需要速度 VRxa，i，VRya，i，VRza，i。

(3)当 ti－tbsmA0＜0.75Tg2时，以需要速度和当前位置、当前时间为基准状态，采用自由飞行弹道的快速计算方法计算地球扁率引起的弹道终点等高偏差 ΔLC1，ΔBC1;当 ti－ tbsmA0≥0.75Tg2时，以需要速度和关机点预测位置、关机点预测时间为基准状态，采用自由飞行弹道的快速计算方法计算地球扁率引起的弹道终点等高偏差ΔLC1，ΔBC1。

(4)对地球扁率引起的等高偏差进行修正，获得虚拟目标点:LC2=LC1－ΔLC1，BC2=BC1－ΔBC1。

2.4 导引姿态计算

导弹的需要速度增量为:

按照推力方向与需要速度增量方向一致的原则进行导引，则需要导引到的俯仰、偏航姿态角为:

式中:θai，ψai为弹体系相对发射惯性坐标系的绝对姿态角。

3 仿真算例

3.1 仿真条件

给定第一次射面变换起控点A的地心坐标参数:纬度39.7°，经度154.2°，地心距6 818 110 m，速度大小5 481 m/s，速度倾角－15°，与正北方向夹角90.3°。给定弹道终点 C的地心坐标参数:纬度39.2°，经度－157°，地心距7 117 900 m，速度大小6 363 m/s，速度倾角 － 9°，与正北方向夹角 108°。发动机标准工作时间38 s。自由飞行段弹道快速计算采用自由段弹道解析解的非正交分解法。

3.2 仿真结果及分析

采用弹上迭代制导方法进行制导仿真计算，得到的仿真结果如图3～图5所示。

图3 导引俯仰角随时间的变化曲线Fig.3 Guided pitching angle vs time

图4 导引偏航角随时间的变化曲线Fig.4 Guided yawing angle vs time

图5 导弹速度和需要速度随时间的变化曲线Fig.5 Missile velocity and required velocity vs time

可以看出，弹上迭代制导方法是有效的，能够实现变射面飞行的制导控制。

关机时，终点C的虚拟目标点相对真实点:经度偏差－0.000 716 502 rad，纬度偏差0.000 649 299 rad，每步计算时弹上虚拟目标只需两步迭代就可以收敛，计算量小，虚拟目标和需要速度的弹上迭代计算时间不超过1 ms，具有工程可实现性。经加入干扰进行各种条件下的误差仿真计算，制导所产生的等高偏差在150 m内，可以满足实际使用的需要。

4 结束语

本文针对变射面飞行弹道的特点，对传统的显式制导方法进行改进，基于显式制导理论研究了一种适于变射面飞行的弹上迭代制导方法。该方法能够保证变射面飞行的制导精度，但无法实现多余能量的管理，满足弹道终点的速度大小要求，后续将进一步研究迭代制导方法与能量管理的融合，为实现变射面飞行的精确制导控制提供技术支撑。

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