格子Boltzmann方法研究及其应用

李　楠，史俊瑞，肖红侠，夏永放，崔　洁，薛治家

(沈阳工程学院 能源与动力学院，辽宁 沈阳 110136)



格子Boltzmann方法研究及其应用

李楠，史俊瑞，肖红侠，夏永放，崔洁，薛治家

(沈阳工程学院 能源与动力学院，辽宁 沈阳 110136)

摘要：格子Boltzmann方法在多相流动和化学反应中具有非常重要的意义，针对其在湍流、多孔介质流、燃烧、多孔介质燃烧中的应用进行了综述，分析了该方法在模拟这些复杂流体问题时存在的优点和缺点。分析结果表明，格子Boltzmann方法可以直观形象地对复杂流体问题进行模拟，是研究流体内部复杂变化过程的重要评价方法。

关键词：格子Boltzmann方法；湍流；多孔介质

格子Boltzmann方法(Lattice Boltzmann Method,LBM)作为一种介观模拟方法，以介观动理学模型为基础，既有分析分子运动细节的优势，又有假设条件较少的特性，使得该方法在提出之日起就受到很多学者的关注。格子Boltzmann方法不同于传统的流体力学建模方法，它将流体抽象成大量的微观粒子，且没有连续介质条件的假设。因此，它能够比较方便、直观地观察流体内部以及流体与周围环境的相互关系，具有很多传统数值模拟方法无法比拟的优势。

1湍流模拟

一般来说，使用宏观连续模型Navier-Stokes方程描述流体的运动是很方便的。针对不同的问题可以对Navier-Stokes方程进行简化。例如，当流体的黏度可以忽略时，将其视为理想流体，可得到Euler方程；当流体质点的密度在运动的过程中不发生变化时，将其视为不可压缩流体，可得到不可压缩方程。但是，在某些情况下，由于不知道其数学模型，求解这些方程是有困难的，更不要说对其进行数值模拟了。而格子Boltzmann方法作为求解Navier-Stokes方程的一种数值方法，从介观动理学角度出发，可以对湍流进行直接模拟。基于各向同性不可压缩流体是最简单的湍流模型，同时也是研究时间最长、最深入的一种湍流模型，早在1990年，Benzi和Succi用LBM模拟各向同性不可压流体的二维湍流流动，主要目的是测试LBM模拟湍流流动特性的能力。将计算结果与适用此问题最好的传统流体力学计算方法(谱方法)的结果进行比较：当雷诺数Re较小时，两种模拟的计算结果相似。LBM同样适用于模拟非均匀各向同性的湍流，通过对LBM求解湍流流动与传统的数值计算结果比较，如果二者的计算精度一致，LBM比传统的计算时间要少，并且弥散误差也更小。

2多孔介质流模拟

由于多孔介质内空隙结构的复杂性，多孔介质内的流动和传热过程的测量也相当困难，且在工程实际应用中广泛存在，如污染物在土壤的迁移、石油资源的开采、化学纺织等。由于格子Boltzmann方法是以流体粒子为研究对象，因此被认为是一种特别适合模拟多孔介质内部流动以及复杂物理现象的数学工具。早在20世纪80年代，已经有学者利用LBM的前身—格子气自动机(Lattice Gas Automata,LGA)方法对Darcy定律进行了验证。Spaid和Phelan基于Brinkman模型，提出了一类模拟多孔介质流动的格子Boltzmann方程(LBE)模型。

经过近20年的发展，将LBM方法应用于多孔介质内流动和传热的研究已经取得了较大的发展，这方面的文献也相对较多，但是其研究的深度还远远不够，如模型的建立主要以简化的二维模型为主，传热过程中温度的变化对孔隙结构的参数影响尚无统一的定论等。

3燃烧模拟

燃烧在日常生活和工业应用中是一种普遍现象，但由于燃烧本身的复杂性，运用格子Boltzmann方法模拟燃烧的相关文献很少。从20世纪90年代末开始，Succi等人尝试将格子Boltzmann方法应用到燃烧领域。假设在无限快速率反应(即燃料和氧在同一地点不可共存)下，模拟了二维甲烷-空气扩散燃烧。但遗憾的是，由于该模型是在假定温度场不影响流场的前提下建立的(即两者之间不发生耦合)，得到了与真实的物理现象相矛盾的数值解。而Filippova等人建立了另一类格子Boltzmann模型，即在低马赫数的假设条件下对扩散火焰进行模拟。在所研究的燃烧现象中，流体的流动速度都很低，因此，可以说低马赫数对于该学科所研究的工程实际燃烧现象是合理的。对其流场采用了LBM进行求解，而能量方程和组分方程则是利用有限差分求解。这类模型在一定程度上削弱了格子Boltzmann方法实现简单的优点。田智威等人利用LBM对层流对冲预混火焰进行燃烧数值模拟，并与传统的FDM方法进行比较，如图1~4所示。

图1和图2为流场在水平中心线(x方向)和竖直中心线(y方向)上的速度分布，图中的纵坐标为无量纲速度u′。通过对比表明，LBM与传统的FDM方法的计算结果吻合较好。图3和图4为温度场和组分场沿竖直中心线的变化，其与传统的FDM方法也吻合得较好。但此计算结果是在一些假设的基础上求得的，尤其是假定燃烧对流场没有影响是具有非常大的局限性的。所以说，与LBM在其他领域取得的成功相比，该方法在燃烧模拟领域的发展较为缓慢。

图1　中心线上x方向无量纲速度分布

图2　中心线上y方向无量纲速度分布

图3　中心线y方向上速度分布

图4　中心线y方向各组分的质量分数分布

4多孔介质燃烧模拟

根据上面所述，多孔介质内流动问题的模拟非常困难，而多孔介质的燃烧过程涉及了更为复杂的物理化学过程，如：气体在多孔介质复杂通道内的流动；气体与多孔介质之间的对流和辐射换热；气体在多孔介质孔隙中的化学反应等。利用格子Boltzmann方法模拟多孔介质燃烧是极大的挑战。

Yamamoto等人利用LBM模拟柴油机的后处理设备—微粒捕集器(DPF)中碳烟在多孔介质中的燃烧过程如下：首先根据DPF的结构，建立简单的三维几何图形，如图5所示。

图5　DPF简单三维模型

再根据相似原理，利用格子Boltzmann方法观察多孔介质的孔隙率分别在e=0.8和e=0.9、多孔介质内的障碍物直径在D=2～6之间变化时，雷诺数Re和摩擦系数f之间的关系。为了检验格子Boltzmann方法模拟的正确性，将此结果与Blake-Kozeny方程和Ergun方程进行比较，如图6所示。

图6　雷诺数与摩擦系数变化

从图6中可以看出，尽管在e=0.9、障碍物的直径较大时，摩擦系数仍有些偏差。但从总体上看，模拟结果与Ergun方程吻合得很好。说明LBM可以作为模拟多孔介质燃烧的一个有效工具，为多孔介质燃烧的模拟提供给了全新而有效的手段。

5结语

在总结了格子Boltzmann方法在各个领域的发展进程之后，明确了格子Boltzmann方法作为一种新的数值方法，其取得的进展还是令人振奋的。对于实际工程问题中存在的非常复杂的流动及燃烧现象，引入格子Boltzmann方法进行研究会发生意想不到的成果。随着计算机工业的进一步发展，格子Boltzmann方法也会在工程实际中得到更好的应用。

参考文献

[1]李元香，康立山，陈毓屏.格子气自动机[M].北京:清华大学出版社,1994.

[2]李淑英,周允基,刘顺隆.格子Boltzmann方法模拟湍流流动[J].热科学与技术，2004，3(3)：189-195.

[3]Succi S,d’Humieres D,Qian Y H，et al.On the small-scale dynamical behavior of lattice BGK and lattice Boltzmann schemes[J].Scient Comput,1993,8(3):219-230.

[4]Amati G,Succi S,Benzi R.Turbulent channel flow simulations using a coarse-grained extension of the lattice Boltzmann method[J].Fluid Dyn Res,1997,19(5):289-302.

[5]Filippova O,Succi S.Multiscale lattice Boltzmann schemes with turbulence modeling[J].Comp Phy,2001,170:812-829.

[6]Succi S,Foti E,Higuera F.Three-dimensional flow in complex geometries with the lattice Boltz-mann method[J].Europhy Lett,1989,10(5):433-438.

[7]Spaid M A A,Phelan F R.Lattice Boltzmann methods for modeling microscale flow in fibrous porous media[J].Phys Fluids,1997,9(9):2468-2474.

[8]Spaid M A A,Phelan F R.Modeling void formation dynamics in fibrous porous media with the lattice Boltzmann method[J].Composites Part A,1998,29A(7):749-755.

[9]Guo Z,Zhao T S.Lattice Boltzmann model for incompressible flows through porous media[J].Phys Rev E,2002,66(3):36304.

[10]Succi S,Bella G,Papetti F.Lattice kinetic theory for num-berical combustion[J].Sci Compul,1997,12(4):395-408.

[11]Filippova O,Hanel D.A novel lattice BGK approach for low Mach number combustion[J].Comput Phys,2000,158:139-160.

[12]田智威,邹春,刘红娟,等.格子boltzmann方法模拟层流对冲预混火焰[J].燃烧科学与技术,2005,11(6):539-542.

[13]Yamamoto K,Takada N.LB simulation on soot combustion in porous media[J].Comput Phys,2006,362:111-117.

[14]Yamamoto K,Takada N.Combustion simulation with Lattice Boltzmann method in a three-dimensional porous structure[J].Comput Phys,2005,30:1509-1515.

[15]Rothman D H.Cellular-automaton fluids: a model for flow in porous media[J].Geophysics,1988,53(4):509-518.

[16]郭照立,郑楚光.格子Boltzmann方法的原理及应用[M].北京:科学出版社,2009.,Hanel D.A novel lattice BGK approach for low Mach number combustion[J].Comput Phys,2000,158:139-160.

[12]田智威,邹春,刘红娟,等.格子boltzmann方法模拟层流对冲预混火焰[J].燃烧科学与技术,2005,11(6):539-542.

[13]Yamamoto K,Takada N.LB simulation on soot combustion in porous media[J].Comput Phys,2006,362:111-117.

[14]Yamamoto K,Takada N.Combustion simulation with Lattice Boltzmann method in a three-dimensional porous structure[J].Comput Phys,2005,30:1509-1515.

[15]Rothman D H.Cellular-automaton fluids: a model for flow in porous media[J].Geophysics,1988,53(4):509-518.

[16]郭照立,郑楚光.格子Boltzmann方法的原理及应用[M].北京:科学出版社,2009.

(责任编辑张凯校对佟金锴)

Research and Application of Lattice Boltzmann Method

LI Nan,SHI Jun-rui,XIAO Hong-xia,XIA Yong-fang,CUI Jie,XUE Zhi-jia

(School of Energy and Power Engineering,Shengyang 110136,Liaoning Province)

Abstract：Lattice Boltzmann method has very important significance in the analyses of the multiphase flow and the chemical reaction.In this paper,the application of the lattice Boltzmann method in turbulence,porous media flow and combustion in porous media combustion was reviewed,and the advantages and disadvantages of this method in simulating the complex fluid was analyzed too.Analysis results showed that the lattice Boltzmann method used for the simulation of complex fluid is simple and direct,and it’s an important evaluation method in researching the process of complex fluid.

Key words：Lattice Boltzmann method;turbulence;porous media

作者简介：李楠(1985-)，女，辽宁营口人，工程师，硕士。

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51476105,51406123)

收稿日期：2014-09-25

中图分类号：O35

文献标识码：A

文章编号：1673-1603(2015)02-0116-03

DOI：10.13888/j.cnki.jsie(ns).2015.02.005