灰色GM(1，1)模型在国际春夏女装流行色色相预测中的应用

常丽霞，高卫东，潘如如，刘建立

(1.河南科技学院服装学院，河南新乡 453003;2.生态纺织教育重点实验室(江南大学)，江苏无锡 214122)

服装流行色预测是指应用特定的方法判断并给出24个月后的服装色彩流行趋势定案。定案能为企业提供未来服装销售季节中色彩流行的相关信息，有益于服装企业合理制定生产方案和营销策略。流行色定案在传递中的滞后性和保守性制约了流行色商业价值的发挥，同时也促动了服装流行色预测研究的发展［1］。为建立客观、有效的服装流行色预测体系，研究学者尝试应用定量预测法探寻服装流行色变化的规律，借助数学模型实现流行色预测。应用到这一领域的研究方法和理论主要有:基本统计分析法［2－3］，色彩空间位置分析法［4］、灰色系统理论［5－6］、神经网络［7－8］、灰色神经网络［9－10］等。这些研究成果为客观展开流行色的预测提供了重要参考，但服装流行色预测研究还处于探索阶段，色彩的量化、预测性能的评价等还存在不足和争议。

服装流行是一种客观存在的社会现象，服装流行色预测属于典型的小样本、不确定的灰色系统。影响色彩流行的因素众多，各因素间相互影响、相互制约，很难应用传统统计方法进行量化和分析。灰色系统理论是1982年由中国华中科技大学邓聚龙［11］教授提出的一种研究少数据、贫信息、不确定性问题的新方法。灰色系统理论具有不需要直接研究复杂系统内部各因素之间关系，通过对部分已知信息的生成、挖掘来提取不确定系统中的有价值信息，实现对系统的客观描述的功能。1998年，灰色系统理论被应用到服装流行色的预测中，现有研究一般侧重于模型的预测精度，缺少对不同时间序列条件下的预测性能的研究。本文研究以国际色彩委员会(Intercolor)发布的2007—2013年国际春夏女装流行色定案(Intercolor palettes for women's spring/summer)为研究对象，以PANTONE色彩体系作为色彩量化的依据，以色彩的三要素之一色相量化数据值为时间序列参数构建灰色GM(1，1)模型，探讨不同时间序列参数条件下灰色GM(1，1)模型对服装流行色色相的预测性能。

1 灰色GM(1，1)预测建模原理

灰色预测是以GM(1，1)为核心的预测模型体系，具有小样本建模，短期预测精度高的优势。设原始服装流行色色相时间序列 X(0)为非负序列，X(0)=［x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n)］，其中k=1，2，…，n，灰色 GM(1，1)建模的原理与实现步骤如下。

1)对原始数据序列X(0)作一阶累加生成1-AGO(accumulated generating operation)，得到原始序列的生成序列X(1)，见式(1)。

2)对原始时间序列 X(0)作准光滑性检验，见式(2)。

当k＞3时，要求满足ρ(k) ＜0.5，若ρ(k)不满足建模的条件，则不能应用灰色模型对原始序列建模，这是很多研究中缺少的分析内容。

3)检验生成序列X(1)准指数规律性，见式(3)。

当k＞3时，生成序列 X(1)的 σ(1)(k)∈［1，1.5］时，才能对生成序列X(1)建立GM(1，1)模型。

4)建立 GM(1，1)预测模型，见式(4)。

式中，a，b为常数。a是白化系数，它反映了变量的发展态势，a∈［0，1］;b为内生控制灰数。

GM(1，1) 模型的系数向量 ^a=(a，b)T=(BTB)－1BTYn，可应用最小二乘法拟合得到。其中B、Yn分别为:

5)求解微分方程，得到GM(1，1)预测模型的时间响应式(5)。

6)对式(5)作1次累减生成，还原求出原始序列X(0)的预测值，见式(6)。

7)模型等级评价。灰色预测模型的合理性与准确度一般应用后验差值C和小概率误差值P 2个指标进行评价，表1示出其精度等级的评价参数。

表1 灰色GM(1，1)预测模型等级评价Tab.1 Appraisal grades of GM(1，1)prediction model

C和P的计算公式见式(7)和(8)。

其中:S1为残差序列的方差;S2为原始序列的方差。根据灰色系统理论，只有当模型的精度等级小于2，其预测结果才具有意义，本文研究仅对精度等级小于2的预测结果进行分析与评价。

2 研究方案设计

2.1 研究对象的选择与量化

针对文献存在信息来源不统一的问题，研究以Intercolor发布的2007—2013年国际春夏女装流行色定案为研究对象。数据来自2007—2013年春夏女装《Intercolor Report》，对定案中色卡的PANTONE色彩编号进行搜集和整理，共获得288个色彩。

色彩具有典型的视觉特征，色彩的量化与分类是实现趋势预测的基础。明度、色相和纯度是色彩的三要素，根据色相在服装流行色定案信息传达的重要性，研究以色相为对象展开基于灰色系统理论的预测研究，以不同年份色相的比例值构建灰色预测模型的时间序列。

预测思路借鉴中国流行色协会色彩预测专家对流行色进行预测的方法，即通过比较流行色定案中色相、明度、纯度、色调的特征和变化展开趋势预测。量化工具采用 PANTONE色彩体系，这是因为PANTONE色彩体系是国际通用的商业色彩体系，其空间为假想的圆柱体［12］，其中水平剖面圆环为PANTONE色相环，以顺时针方向按黄、红、紫、蓝、绿顺序首尾相接构成，色相值从1到64;垂直方向为色彩的明度属性，明度值由上至下标注为11～19，共分为9个梯度;由圆心发射的水平线为色彩的纯度属性，纯度值从00～64，共分为65个等级，64为最高纯度。PANTONE色彩体系应用6个数字的色彩编码表明色卡的明度、色相和纯度属性值。应用PANTONE编码可直接将色彩量化为数值，具有简单、快速和准确的优势。传统对色彩量化的方法一般借助测色仪器实现，将色卡量化为CIELab色彩空间值，易产生误差。

根据PANTONE色彩体系的特征，参考MUNSELL色彩体系对色相的分类方法，将PANTONE色相环分为10个区间，分别命名为5类基础色:黄、红、紫、蓝、绿色和5类中间色:黄红、红紫、紫蓝、蓝绿和绿黄色。各类色相区间的色相值见表2。

表2 10类区间值及其命名色相名称Tab.2 10 areas’values and their hue names

根据式(9)计算不同年份各色相在定案中所占比值(计算结果保留三位小数点)，结果如表3所示。

式中:ni表示第i个区间中色相的个数;N为流行色定案中色相的总个数。

2.2 研究思路与方法

灰色预测中建模选用的时间序列不同，获得模型参数的a、b值也不同，建立的灰色GM(1，1)预测模型也不同，这种不同是灰色GM(1，1)模型对不同条件下系统特征的反映。本文研究通过设计不同长度的时间序列，进行建模与预测，探讨不同时间序列对灰色GM(1，1)模型预测性能的影响。根据灰色理论和收集定案的年数，分别探讨时间序列为4、5、6年灰色模型的预测性能。具体分析步骤如下。

表3 2007—2013年国际春夏女装流行色定案色相比值Tab.3 Hue ratio of Intercolor palettes for women’s spring/summer from 2007 to 2013

1)对4年时间序列灰色模型的性能分析。以2007—2010年连续4年的色相数据构建时间序列进行建模条件分析、模型构建、精度评价与预测;以2011年色相数据对模型预测效果进行评价;继而更新建模用数据，在原来的时间序列中，剔除2007年色相数据，加入2011年色相数据，实现模型更新与预测评价;依次类推，直至实现对2014年色相的预测。灰色预测模型对色相的预测是单个和逐次的。为获得模型对色相的整体预测效果，需对各类色相的预测值进行综合分析与评价。本文研究选择平均绝对误差值 (mean absolute error，EMAE)作为模型预测效果综合评价的指标。EMAE是对所有单个观测值与算术平均值偏差绝对值的平均，由于离差被绝对值化，不会出现正负相抵消的情况，能更好地反映预测值误差的实际情况。一般，EMAE越小，模型的预测效果越好，其计算公式见式(10)。

式中，yi为实际值，为预测值，i为预测变量的个数。

2)按4年时间序列灰色模型的性能分析步骤，进行5、6年时间序列灰色模型的性能分析与评价。

3)比较3类时间序列模型的EMAE值，确定EMAE最小的时间序列模型为最优模型，应用最优模型实现对2014年色相比例值的预测。

3 结果与讨论

3.1 模型精度分析

根据式(1)～(7)分别对时间序列为4、5、6年的服装流行色色相数据进行建模条件检验、模型精度检验和模型精度验证。计算结果见表4～6。表中“—”表示模型不满足建模条件，“*”表示模型精度等级大于2级。

表44 年时间序列灰色GM(1，1)模型精度Tab.4 Accuracy of GM(1，1)with 4-year time series

表55 年时间序列灰色 GM(1，1)模型精度Tab.5 Accuracy of GM(1，1)with 5-year time series

表66 年时间序列灰色 GM(1，1)模型精度Tab.6 Accuracy of GM(1，1)with 6-year time series

3.2 预测结果分析

由表4～6中不同长度时间序列灰色GM(1，1)模型的预测结果可得:1)3类长度时间序列构建的灰色GM(1，1)色相模型中，黄、蓝和绿色总满足建模条件，表明这3类色相历史数据变化的指数规律性强;2)3类长度时间序列对单类色相进行预测结果为:4年时间序列的EMAE值分别为0.037、0.025和0.079，预测的振荡性大;5年时间序列中的EMAE分别为0.029、0.06，整体预测误差存在递增趋势;6年时间序列预测获得2013年色相的EMAE为0.007，数值非常小，见表7。3)在现有数据基础上，6年时间序列建立的GM(1，1)模型对历史数据的拟合效果最好。

表73 类灰色GM(1，1)模型精度比较Tab.7 Accuracy comparison of three types of GM(1，1)models

以6年时间序列建立的灰色GM(1，1)模型对2014年色相数据进行预测，结果见表8。由表8可得:1)以2008—2013年序列进行建模，除红色和蓝绿色不满足建模条件，满足建模条件模型的精度均小于2级;2)预测获得2014年定案中8类色相比值之和为96.8%，稍大于2007—2013年定案中8类色相之和的范围［83.3，95.6%］，表明用灰色GM(1，1)模型预测性能好;3)预测结果显示2014年定案中黄色和黄红色依然占主导地位，两类色相比值之和为 41.2%，属于历史数据范围［30.8%，48.9%］，表明应用灰色GM(1，1)模型对2014年的预测结果具有合理性。

表8 6年时间序列灰色GM(1，1)模型对2014年定案预测结果Tab.8 Predicted results of 2014 palette using GM(1，1)model with 6-year time series

预测结果表明:2014年的国际春夏女装流行色定案中，黄绿色、黄色、蓝色会有较大幅度的增多趋势，而黄红色则会出现较大幅度的减少趋势;蓝色在经历了2011—2013年的降低之后，会出现较大幅度的反弹，出现新的增长趋势。

4 结论

本文研究根据服装流行色预测的灰色性以及色相数据的非线性特征，借助灰色系统理论解决小样本、不确定性问题的优势，采用灰色GM(1，1)模型进行服装流行色色相的预测。通过设计不同时间序列参数，探讨了灰色GM(1，1)模型的预测性能。研究获得的主要结论如下。

1)6年时间序列建立的灰色模型的预测精度高，2013年色相的平均绝对误差值仅为0.007，几乎是4年、5年时间序列模型的十分之一;2)灰色GM(1，1)模型对原始数据的光滑度要求高，模型的普适性弱;3)黄色、蓝色和绿色色相总满足灰色建模条件，且模型精度等级高，说明3类色相历史数据变化的指数规律性强。在未来的预测中可以此类色相的预测结果为参考，探讨其他各类色相的预测，从而提高预测精度;4)预测结果表明:2014年的国际春夏女装流行色定案中，黄绿色、黄色、蓝色会有较大幅度的增多趋势，而黄红色则会出现较大幅度的减少趋势;蓝色在经历了2011—2013年的降低之后，可能会出现较大幅度的反弹，出现新的增长趋势。

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灰色GM(1，1)模型对数据光滑性要求较高，在进行色相预测时不能对所有数据完成预测，其普适性受到限制。这一研究结论为进一步优化数据处理构建有效预测模型提供参考。

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