多元方法研究单摆运动特性

王鑫慧，杨 虹，王龙河，黄文奇

(北京信息科技大学，北京 100101)

单摆是物理实验中最为经典的实验之一，研究单摆运动的传统方法简单易行，但在实验中也存在一些不足。如:测量和数据处理不便也不够精细，数据可视化水平低;不能实时观测周期和重力加速度;无法验证重力加速度对周期的影响等等［1-2］。

为了解决以上问题，我们创造性地使用自己制作的装置，并采用多种现代化数据处理方式，对单摆运动进行了多元的研究。

1 实验装置

1.1 数据采集原理

数据采集原理图如图1所示。

图1 利用霍尔效应测量单摆运动位置及时间原理图

在载物台上固定好霍尔传感器和单摆磁性小球，使磁性小球在霍尔传感器上方做单摆运动。当小磁球每次靠近霍尔传感器时，霍尔传感器感应到一个强的磁场，经过处理，产生一个方波信号。单片机接收到传感器产生的方波信号后可以记录每次小球经过霍尔传感器所经历的时间。将实验数据与测试仪进行对比，可以判定小球的单摆周期。我们可以将通过计算得出的单摆周期显示在显示屏上，这样就达到了实时观察的目的。另外，只要修改少量代码，我们便可以实现重力加速度的实时观测。

1.2 数据采集装置

数据采集装置实物图如图2所示。

图2 单片机及霍尔效应测单摆运动装置

2 实验数据

利用霍尔效应原理测得单摆摆动30个周期

表1 单片机测得单摆30个周期时间T(s)

的六组数值如表1，单摆摆长为93.1 cm。

周期平均值是:2.317 s。

3 两种数据处理新方法

“瞬态处理”及tracker软件连续追踪处理方法是两种数据处理新方法。瞬态处理方法将相机连拍功能和matlab拟合相结合，对瞬态数据有着较高的处理能力。tracker连续追踪处理方法针对动态物体，可以对视频中的运动物体进行跟踪分析。两种方法适用于不同情况，各有优缺［3］。

3.1 瞬态处理:相机连拍+matlab拟合

利用相机的连拍功能，记录快门间隔每0.02 s的摆球位置。并用photoshop软件建立坐标系，读取每个0.02 s间隔单摆小球的坐标位置。按照记录的数据，用matlab软件绘制位移-时间图像，见图3～4。

图3 用photoshop软件建立坐标系

图4 用MATLAB绘制摆球的位移-时间曲线

3.2 tracker连续追踪

tracker是一个很好的视频处理软件。先将物体运动过程拍成一定格式的视频，而后导入视频，选取运动监测点，运行程序就可以在视频回放过程中实时看到监视点在图像中的坐标位置以及位置变化趋势。同时，tracker会自动捕获运动过程中监测点的坐标位置，并绘制出运动轨迹图像。这使我们对监视点的运动特性有一个很直观的认识，见图5～6。

图5 用tracker软件获取监测点

图6 用tracker软件绘制的轨迹图像

3.3 多种数据处理方法的比较

上面介绍了瞬态处理和tracker软件连续追踪两种数据处理方法，下面结合传统数据处理方法，并将这些数据处理方法进行比较。

以下数据的实验条件均为:摆角5°，小球质量 32.2 g。

(1)公式法(摆长61.443 cm)测得:

g=(9.81 ±0.05)m/s2

(2)excel作图法(摆长不断变化)

图7 用excel绘制图像

经计算得:g=9.805 m/s2

(3)MATLAB直线拟合(摆长不断变化)

图8 用MATLAB绘制图像

经计算得:g=9.802 m/s2。

(4)tracker连续追踪法

由图6可得g=9.802 m/s2。

通过比较可以发现，公式法比较繁琐，而作图法比较直观。公式法仅对某一摆长进行运算，而作图法在一张图上就可以反映不同摆长情况下测得的数据。作图法所得数据也较为科学，准确。用excel和用matlab作图相比较，excel作图法简单易学，但做出曲线不平滑，因此在计算曲线斜率时我们还需要自己再做一条直线，因而会产生人为上的误差;matlab虽然需要编程，但做出曲线较为平滑，运用编程可以直接取得曲线斜率，所得数据更加准确［4-5］，见图7～8。而 tracker可以实时记录单摆运动过程，并自动获取监测点运动坐标，这样后续的处理更加可靠。

4 结 论

以单摆为例，探究多种物理实验数据测量及处理的方法。既使用了描点法、公式法这些常规方法，又应用了 Excel、matlab静态处理软件、tracker动态跟踪物体运动轨迹等数据处理软件来处理实验数据。这些软件的应用使实验更加现代化。此类软件不仅适用于本实验，且适用于其它物体运动规律的研究。

本实验根据霍尔效应，利用单片机对单摆运动进行实时测量，提高了实验测量的准确性和实验效率。为物理实验提供了新技术方法、手段。更好地培养学生的探究精神，锻炼学生的思考和动手能力。

［1］龚善初.影响单摆振动周期的参数研究［J］.大学物理，2006(6).

［2］唐向宏，岳恒立，郑雪峰.MATLAB及在电子信息类课程中的应用［M］.北京:电子工业出版社，2011.

［3］丁武锋，庄严，周春阳.MCU工程师炼成记:我和MSP430单片机［M］.北京:机械工业出版社，2013.

［4］张德根.单摆实验中不等精度测量的不确定分析［J］.大学物理实验，2013(5):92-94.

［5］温建平，刘通宇，李文辉，等.单摆实验数据处理方法的研究［J］.大学物理实验，2014(1):92-96.