基于累积变化率的医学图像弱边缘检测算法

林清华，杜 民，高跃明

（1.福州大学 电气工程与自动化学院，福建 福州350002；2.福州大学 福建省医疗器械和医药技术重点实验室，福建 福州350002；3.莆田学院 机电工程学院，福建 莆田351100）

0 引 言

依据图像的固有特性，常见的边缘检测方法有Sobel、Canny等微分边缘提取算法［1，2］；形态学边缘检测算法［3，4］；小波边缘检测算法和分水岭边缘检测算法等［5，6］；它们的改进算法。这些算法对图像的边缘检测结果各有各的优势，具体选用哪种算法，可依据计算量的大小，处理效果的不同，使用条件的限制以及精度的控制等方面内容进行选取。

然而，在医学图像中，存在较多的弱边缘。由于与周围组织的差异较小，这些弱边缘常淹没在组织信号之中，造成边缘的漏检，严重影响后续的医学图像处理，如图像的识别，三维重建等。对于医学图像弱边缘的检测，降低阈值是一种可行的方法，但由于医学图像成像技术的限制，特别是噪声、部分容积效应等影响，降低阈值进行边缘检测将带来伪边缘的问题。例如将阈值设的很低，整幅图像都是边缘，对实际应用没有任何意义。除了降低阈值的方法外，Huili Zhao等利用Mallat小波增强图像中的弱边缘，再在Canny微分算子中采用分块自适应阈值的方法进行边缘提取的方法检测图像中的弱边缘［7］；S.Das等采用模糊最小单值同化核以及引力搜索的方法检测图像的边缘［8］；薛维琴等针对血管图像中灰度不均和弱边缘情况，提出一种耦合了几何信息、边缘信息和区域信息的水平集分割方法，对血管边缘进行提取［9］；黄茜等将局部尺度判定与LOG 算法相结合，提出一种近似零交叉点位置的模糊边缘检测算法［10］；王佐成等利用模糊增强和形态学的方法，使用隶属度函数进行映射，并采用滑动窗口技术进行增强后再进行反映射，最后采用多向模糊形态学对图像中的模糊边缘进行提取［11］；何鹏等使用遗传算法对传统Otsu算法进行优化来确定阈值参数，对待测图像所对应的模糊特征平面通过基于此阈值定义的隶属函数来提取，并且对图像进行分区模糊增强和平滑处理以达到更好的边缘检测效果［12］。

本文结合医学图像的特点，利用医学图像中组织内部像素和组织边缘像素所具有不同的特性，提出一种基于累积变化率的医学图像弱边缘检测算法。算法通过判断像素灰度值在不同步长下变化率的变化趋势来鉴别图像中的弱边缘，同时采用均值的方法对医学图像的边缘进行细化。在相同的阈值条件下，所提算法能够增加图像弱边缘检出率。

1 医学图像的特性

在医学图像中，由于成像技术、噪声、部分容积效应等影响，图像的不同的区域具有不同的特性。如图1所示，为一人体肩部的CT 图像。图1中左半部分中间偏上位置的方框A 处于组织的内部，其对应的像素灰度值如图2 （a）所示，方框B处于两种组织的交界，其对应的像素灰度值如图2 （b）所示。

图1 人体肩部CT 图像

图2 肩部CT 方框所对应的像素灰度值

1.1 组织内部点

图2 （a）是组织内部像素所对应的像素灰度值。从图中可以看出，由于医学成像设备、噪声等影响，组织内部对应像素的灰度值是以该组织理论值为中心，在一定范围内变化的，如式 （1）所示

式中：f（i，j）——某组织内部点 （i，j）处像素的灰度值；Φ（x）——该组织对应的理论灰度值，为一常数；u——均值为零的高斯噪声；u（i，j）——点 （i，j）的噪声值。S——该组织内部点的集合。

则在组织内部，其像素灰度值的变化率如式 （2）所示

由式 （2）可以看出，在组织内部，像素灰度值的变化率与位置无关，只与u 的变化率有关。而u 是均值为零的高斯噪声，此时在该组织内部增加步长k （距离）不会增加组织内部点灰度值的累积变化率。即在不同的步长k下

式中：Gk（i，j）——组织内部点 （i，j）在不同步长下的累积变化率；T——设定的阈值 （阈值应大于高斯噪声变化率的幅值，否则会带来伪边缘问题）。

如图2 （a）的第一行第一列所对应的像素，其像素灰度值为 “164”。随着步长k的增加，其变化率见表1。

表1 组织内部像素灰度值变化率

从表1可以看出，在图像组织的内部，随着的步长的增加，其像素灰度值变化率的幅值 （梯度）随着步长的增加时而增加，时而减少。整体上，其像素灰度值变化率的幅值不会超过事先所设定的阈值。

1.2 边缘内部点

图2 （b）是组织边缘位置像素所对应的像素灰度值。从图中可以看出，由于医学图像的部分容积效应、噪声的影响，在图像边缘内，像素灰度值由一个组织对应的像素灰度值 （“160”）向另一个组织对应的像素灰度值 （“0”）过渡，如式 （4）所示

式中：E——该边缘内部点的集合；Ψ（k）——与步长k 有关的函数，当横跨整个边缘时

式中：Φ（x）与Φ（y）——组成该边缘两组织对应的理论灰度值。

则在边缘内部，其像素灰度值的变化率如式 （6）所示

由式 （6）可以看出，在边缘内部，像素灰度值的变化率除了与u的变化率有关外，还与Ψ （k）有关。由于医学图像的部分容积效应，医学图像的边缘是逐步过渡的。如果该变化是均匀的，则在边缘内部，沿着边缘内的梯度方向的像素灰度值变化率可简化为式 （7）所示

式中：λ为边缘区域的宽度。C 为边缘变化趋势特征值。

如果该边缘区域的宽度λ较小，则C 较大，该边缘区域图像的像素灰度值变化剧烈，灰度值变化率G（i，j）也很大，此时该边缘区域对应图像中的强边缘，采用Sobel，Canny等微分算子可以很简易的将该部分边缘检测出来。反之，如果该边缘区域的宽度λ较大，则C 较小，该边缘区域图像的像素灰度值变化缓慢，灰度值变化率G（i，j）也很小，可能小于阈值，此时该边缘区域对应图像中的弱边缘 （C 为零，该区域对应图像组织的内部）。由于像素灰度值的变化率G（i，j）对外体现的是一个数值，而图像中噪声u的变化率未知，弱边缘的灰度值变化趋势的特征值C 又很小，因而采用Sobel，Canny等微分算子很难将该部分边缘检测出来。

图像边缘区域像素灰度值变化趋势具有与图像组织内部像素灰度值变化趋势不同的特性。图像弱边缘的灰度值变化趋势特征值C 虽然小于阈值，但增加步长，其灰度值的累积变化变化率会随之增加，在某个步长k 下，其灰度值的累积变化变化率会超过阈值，即

对于图像强边缘

如图2 （b）的第一行第一列所对应的像素，其像素灰度值为 “68”。随着步长k的增加，其累积变化率见表2。

表2 边缘内部像素灰度值变化率

从表2可以看出，在组织的边缘内部，随着步长的增加，其变化率不断累积、增大，像素灰度值变化率的幅值在某个步长后会超过事先设定的阈值。这就是像素灰度值变化趋势在组织内部和边缘内部所具有的不同特性。

综上，在医学图像组织的内部，随着步长k 的增加，其像素灰度值变化率的幅度时而增加，时而减少，但整体而言，灰度值变化率的幅值不会超过事先所设定的阈值。而在图像组织的边缘内部，随着步长的增加，其灰度值变化率的幅值不断累积、增大，其像素灰度值变化率的幅值在某个步长后会超过事先设定的阈值。依据图像的这个特性，采用累积变化率的方法，可以在相同阈值的条件下，从医学图像组织内部候选点中鉴别出图像中的弱边缘，增加图像弱边缘的检出率。

2 算法分析

医学图像的边缘是指医学图像中不同特性区域之间的边缘，是图像中像素灰度值发生突变的区域。传统的微分算子可以很好反映图像中像素灰度值的变化情况，如Sobel，Canny等微分算子。本文为了简单起见，采用Sobel算子进行说明。本文所涉及的Sobel算子如式 （11）和式（12）所示

式中：Gi（i，j）为图像中点 （i，j）处像素灰度值的水平方向变化率，Gj（i，j）为图像中点 （i，j）处像素灰度值的垂直方向变化率。

将灰度值变化率与所设定的阈值T 进行比较，如式（13）所示

式中：g（i，j）＝1意味着点 （i，j）为图像的强边缘点。g（i，j）＝0意味着点 （i，j）为图像组织内部候选点。

由于医学图像弱边缘区域内部像素的灰度值变化比较缓慢，其灰度值变化趋势特征值C 较小，常被淹没在图像组织信号之中，被误判为图像区域内部的点，造成图像弱边缘的漏检。本文依据图像中像素灰度值累积变化率随步长k的增加所表现出的不同特性，可以进一步对医学图像的组织内部候选点进行分类：组织内部点和弱边缘点。其判断过程如下：

对于组织内部候选点 （i，j），在区域内，设定两个不同的步长△k1和△k2，且Δk1＜Δk2，其对应的变化率分别为ΔG1和△G2。

（1）如果某一个变化率ΔG1或ΔG2大于所设定的阈值T，则点 （i，j）为弱边缘点

（2）如果两个变化率ΔG1和ΔG2都小于所设定的阈值T，进一步判断这两个变化率的关系。

1）如果

说明该区域的累积变化率在不断的增大，但还不能断定其为边缘点还是组织内部点。继续增大△k1和△k2，重复上述步骤进一步判断。

2）如果

则点 （i，j）的累积变化率还是小于阈值T，该点为组织内部点。

综上，采用累积变化率的方法，可以在相同阈值条件下，从医学图像组织内部候选点中鉴别出图像中的弱边缘，增加图像弱边缘的检出率。但是，采用累积变化率的方法会使得算法检出的边缘区域很宽，需要对边缘区域进行细化。

医学图像中，在同一层面内含有两种及以上不同物质（组织）互相重叠时，所得结果不能如实反应任一物质 （组织）的真实值，而是这些组织的平均值，这就是医学图像的部分容积效应。医学图像边缘区域内部像素的像素灰度值是由其所组成组织像素灰度值按其比例决定的，组织构成比例不同，体现出像素灰度值也不同。如果组成该像素的组织比例相等 （物理边缘处），则该像素的像素灰度值为这些组织像素灰度值的均值。如图3所示。

图3 组织边缘

据此，本文采用基于均值的方法进行边缘区域细化。如式 （17）所示

式中：e（i，j）＝1代表点 （i，j）为图像边缘细化后的点；反之则不然。U——边缘的均值区域，其判断过程如下。

对于边缘区域，可以确定该边缘与那些组织相连。不失一般性，设定边缘与组织A 及组织B相连。组织A 对应像素灰度值为fa，组织B对应像素灰度值为fb。组织A 和组织B像素灰度值均值为f

则边缘的均值区域U 定义如下

综上，算法的流程如图4所示。

图4 基于累积变化率的图像边缘提取算法流程

3 实验与探讨

为了有效验证所提算法的有效性，本文设计了大量的实验。为了测试所提算法的性能，将基于累积变化率的医学图像弱边缘检测算法与经典算法Sobel算子、Canny算子、形态学以及小波边缘检测算法进行比较。算法所用计算机CPU 为酷睿2双核，频率2.10GHz，内存2GB，软件采用MATLAB7.1编写。测试对象一如图5 （a）所示，为人体肩部的CT 图像，图像参数为419×688的8位灰度图像。采用算法自定阈值的Sobel算子以及Canny算子时，实验结果如图5 （b）及图5 （c）所示。采用形态学和小波边缘检测算法的结果如图5 （d）及图5 （e）所示。

从图5可以看出，采用传统的微分算子对医学图像的边缘进行检测，Sobel算子对图像中的弱边缘缺失较多；Canny算子采用双阈值的方法，虽然提高了图像中的弱边缘的检出率，但是检测的结果带有很多的伪边缘，图像繁杂，也没有使用价值。采用形态学算子的边缘检测结果也存在许多的伪边缘，小波算法的检测结果缺失部分弱边缘。需要对算法进行改进，以检测出医学图像中的弱边缘。

图5 肩部CT 边缘提取结果

当采用确定的阈值时，采用Sobel算子以及本文算法的实验结果如图6以及图7所示。其中图6采用的阈值为80，图7采用的阈值为160。

图6 阈值为80时的边缘提取结果

图7 阈值为160时的边缘提取结果

图6及图7中的中间结果是指采用累积变化率进行检测，但未进行边缘细化的检测结果。从图6及图7可以看出，采用累积变化率的边缘检测算法具有以下优点：

（1）采用较大阈值时，Sobel算子无法检出大部分的边缘，阈值越大，边缘漏检的越多。而采用累积变化率的边缘检测结果在较好的克服了微分算子的这个缺点，阈值的改变，检测的结果相差不大，算法具有较大的鲁棒性。

（2）在相同阈值的条件下，采用累积变化率的边缘检测算法，图像弱边缘的检出率优于Sobel算子。

实验对象二为图8 （a）所示的人体头部矢状面的CT图像，图像参数为228×363的16 位灰度图像。采用确定阈值 “500”时，Sobel算子的检测结果如图8 （b）所示。采用形态学和小波边缘检测算法的结果如图8 （c）及图8 （d）所示。采用本文算法的检测结果如图8（e）及图8（f）所示。

从图8可以看出，采用Sobel算子以及小波算子时，脊椎骨的边缘缺失较多。采用形态学算子时，头部的边缘缺失较多。采用累积变化率的边缘检测算法，在相同阈值的条件下，可以检出大部分的脊椎骨的边缘，图像弱边缘的检出率较高。

图8 人体头部CT 图像的矢状面边缘提取结果

4 结束语

本文依据医学图像的特性，提出一种基于累积变化率的医学图像弱边缘检测算法。算法通过判断像素灰度值在不同步长下变化率的变化趋势来鉴别图像中的弱边缘，同时采用均值的方法对医学图像的边缘进行细化。实验结果表明，本文所提算法具有较大的鲁棒性，算法在较大的阈值变化条件下，边缘的检测结果相似。同时在相同的阈值条件下，采用基于累积变化率的医学图像弱边缘检测算法能够从医学图像组织内部候选点中鉴别出图像中的弱边缘，增加医学图像弱边缘的检出率。采用累积变化率的检测算法，特别适用于医学图像弱边缘的检测。

［1］Zhang XQ，Yang JZ，Tang ZJ.Edge detection using image segmentation and sobel operators ［J］.ICIC Express Letters，Part B：Applications，2011，2 （4）：809－814.

［2］LIU Chao，ZHOU Jiliu，HE Kun.Adaptive edge－detection method based on Canny algorithm ［J］.Computer Engineering and Design，2010，31 （18）：4036－4039 （in Chinese）. ［刘超，周激流，何坤.基于Canny算法的自适应边缘检测方法［J］.计算机工程与设计，2010，31 （18）：4036－4039.］

［3］SHI Wen，ZHU Xuefang，ZHU Guang.A daptive edge detection algorithm of MRI image based on morphology ［J］.Chinese Journal of Scientific Instrument，2013，34 （2）：408－414（in Chinese）.［师文，朱学芳，朱光.基于形态学的MRI图像自适应边缘检测算法 ［J］.仪器仪表学报，2013，34 （2）：408－414.］

［4］ZHAO Dechun，PENG Chenglin，CHEN Yuanyuan，et al.An improved morphological edge detection algorithm of medical image［J］.Journal of Chongqing University （Natural Science Edition），2010，33 （2）：123－126 （in Chinese）.［赵德春，彭承琳，陈园园，等.用形态学改进医学图像边缘检测算法 ［J］.重庆大学学报（自然科学版），2010，32 （2）：123－126.］

［5］Zhou X，Wang XY，Jiang BC，et al.Adaptive threshold edge detection algorithm based on APDCSF and anti－symmetrical biorthogonal wavelet transform ［J］.Journal of Communications，2014，9 （6）：515－520.

［6］Vahid N，Aida HB，Jan A，et al.Applications of hybrid wavelet－Artificial Intelligence models in hydrology：A review［J］.Journal of Hydrology，2014，514：358－377.

［7］Zhao Huili，Qin Guofeng，Wang Xingjian.Improvement of canny algorithm based on pavement edge detection ［C］／／3rd International Congress on Image and Signal Processing.Piscataway：IEEE Press，2010：964－967.

［8］Das S，Mukherjee S，Majumdar B，et al.A gravitational search based fuzzy approach for edge detection in colour and grayscale images ［J］.IEEE Transactions on Fuzzy Systems，2013 （99）：1－14.

［9］XUE Weiqin，ZHOU Zhiyong，ZHANG Tao，et al.Vessel segmentation under non－uniform illumination：A level set approach ［J］.Journal of Software，2012，23 （9）：2489－2499（in Chinese）.［薛维琴，周志勇，张涛，等.灰度不均的弱边缘血管影像的水平集分割方法 ［J］.软件学报，2012，23（9）：2489－2499.］

［10］HUANG Qian，WU Weifeng，DONG Xiao.Blurred edge detection algorithm based on local scale control ［J］.Pattern Recognition and Artificial Intelligence，2011，24 （6）：875－881 （in Chinese）. ［黄茜，吴炜峰，董肖.基于局部尺度控制的模糊边缘检测算法 ［J］.模式识别与人工智能，2011，24 （6）：875－881.］

［11］WANG Zuocheng，TANG Su，XUE Lixia，et al.Improved edge detection algorithm based on fuzzy morphology ［J］.Computer Engineering and Applications，2011，47 （16）：185－187 （in Chinese）.［王佐成，唐素，薛丽霞，等.改进的模糊形态学边缘检测算法 ［J］.计算机工程与应用，2011，47 （16）：185－187.］

［12］HE Peng，XU Chunwei，ZHANG Yu.Improved fuzzy edge examination algorithm using medical image［J］.Computer Engineering and Applications，2009，45 （18）：231－233 （in Chinese）.［何鹏，徐春伟，张裕.适用于医学图像的模糊边缘检测改进算法［J］.计算机工程与应用，2009，45 （18）：231－233.］