基于集对分析的区域水资源可持续利用评价

张 虎

水文水资源

基于集对分析的区域水资源可持续利用评价

张 虎

水资源可持续利用评价是水资源可持续利用研究的核心问题之一，是衡量水资源可持续能力高低的基本手段，是进行区域水资源宏观调控的主要依据。近十年来，国内外许多学者从不同的研究角度出发，提出了水资源可持续利用的若干评价方法，主要有：层次分析法、模糊综合评价法、Shepard插值模型、投影寻踪评价模型、最大熵原理的模糊综合评价等。每一种方法都有各自的特点，但这些评价方法大多计算工程量较大，实际应用过程均较繁琐。本文结合水资源可持续利用等级评价标准，提出运用集对分析的方法进行区域水资源可持续利用评价。

一、集对分析原理

集对分析是由中国学者赵克勤于1989年提出的一种新的系统分析方法，经过近20年的发展，研究和应用日益广泛，目前在许多领域已显露出广泛的应用前景。所谓集对，是指不确定系统中的具有一定联系的两个集合组成对子。集对分析的核心思想是对不确定系统中的两个有关联的集合构造集对，再对集对的某特性做同一性、差异性、对立性分析，建立集对的同、异、反联系度的分析方法。根据所讨论的具体问题，将集合A和B组成集对H=（A，B），在具体问题背景W下，对集对H的特性展开分析。设集对H所具有的特性总数为n，其中有S为同一性个数，P为对立性个数，其余F=n-S-P个特性为两个集合既不对立又不同一，即F为差异性个数，则该两个集合的联系数表达式为：

式中，a、b、c为联系度分量，且满足归一化条件a+b+c=1。式（2）从不同侧面定量刻划了确定性与不确定性。a、c是相对确定的，b是相对不确定的，这种相对性是由客体的复杂性和可变性，以及主体对客体的认识和刻划的主观性和模糊性造成的不确定性，是对客体的近似反映。

二、模型建立

对区域水资源研究对象进行系统分析，从系统性和代表性的角度选择综合反映研究对象评价的指标体系x1，x2，…，xm（m为指标数）。对各指标制定K级评价等级标准s1，s2，…，sk或s1，s2，…，sk-1。第k（k=1，2，…K）级等级标准用集合Bk表示。待评价对象样本记为集合A=（x1，x2，…，xm）。

步骤1：将各等级标准进行符号量化处理。对于1级评价标准，记为集合B1=（1，1，1，…，1）；对于2级评价标准，记为集合B2=（2，2，2，…，2）；依此类推，对于K级评价标准，记为集合Bk=（K，K，K，…，K）。

步骤2：将评价对象进行符号量化处理。评价对象A的各指标值与对应指标各级标准值进行比较，如落入第k（k=1，2，…K）级，则该指标属于第k级，可以符号量化为“k”。逐指标比较，得到符号量化的集合A，如A=（2，4，1，…3,K-1）。

步骤3：构造集对H=（A，Bk）。将A 与Bk对应的符号元素进行对照，统计符号相同的个数，记为S；统计符号相差1级的个数，如2与1、2与3，记为F1；统计符号相差2级的个数，如2与4、1与3，记为F2；依此类推，统计符号相差K-2的个数，如2与K记为K-2；统计符号相差K-1级的个数，如1与K，记为P。由式（1）得到K元联系度：

式中，S+F1+F2+…+FK-2+P=m。

步骤4：确定差异不确定分量系数I1，I2，…，IK-2的值。差异不确定分量系数可以采用经验系数法、均匀取值法、统计试验法等确定。针对不同系统评级问题，可采用不同方法确定。

步骤5：将I1，I2，…，IK-2的值代入式（3）得到综合评价指标值—联系数u'A-Bk（k=1，2，…K）。根据联系数大小判断A的所属评价等级。判断的基本原则是联系数最大者对应的等级就是A的等级，即根据u'A-Bk=max（u'A-B1，u'A-B2，…，u'A-Bk）推估A为第k级。如u'A-B3最大，则A为第3级。

三、研究实例

以汉中盆地平坝区为例，选取与该区域水资源可持续利用密切相关的7个评价指标组成评价指标体系，其评价指标体系如表1、表2所示。

对7项指标给出了4级等级标准。1级为好，表示区域水资源可持续利用情况良好；2级为一般，表示区域水资源可持续利用情况较为乐观；3级为较差，表示区域水资源可持续利用情况较差；4级为差，表示区域水资源可持续利用情况不理想。

这里指标个数m=7，等级标准数K=4。将等级标准进行符号量化：第1级为B1=（1，1，…，1）,第2级为B2= （2，2，…，2），第3级为B3=（3，3，…，3），第4级为B4=（4，4，…，4）。为了便于将评价样本指标值进行符号量化，需要把表1中的等级标准作适当的变换，即把表1中的等级标准看作聚类中心，相邻聚类中心的中点值作为等级的分界点。由此获得新的等级评价标准，如表3所示。

将勉县（A1）、汉中（A2）、南郑（A3）、城固（A4）、洋县（A5）和平坝区（A6）六个区域的评价指标值根据等级标准化进行符号量化处理。符号量化结果，如表4所示。

将Ai（i=1,2，…，6）分别与B1、B2、B3、B4构建成集对H=（Ai，Bk）并进行对比，统计符号相同的个数S、相异（差1级）的个数F1、相异（差2级）的个数F2、相反（差3级）的个数P，得到4元联系度：

对各集对的联系度计算成果见表5。这里以A1为例进行说明。A1与B1符号相同的个数S=3，相异（差1级）的个数F1=0，相异（差2级）的个数F2=2，相反（差3级）的个数P=2，则集对H=（A1，B1）的联系度为：

同理，集对H=（A1，B2）、H=（A1，B3）、H=（A1，B4）的联系度分别为：

由均匀取值法得I1=1/3，I2=-1/3，取J=-1。将I1、I2、J值代入式（5）～（8）中得到各集对的联系数，计算结果如下：

可得：5/21＞1/7＞1/21＞-1/21

由联系数最大原则可得：A1为3级，即勉县水资源可持续利用情况较差。

表1 区域水资源可持续利用评价指标和评价等级标准

表2 区域水资源可持续利用评价指标

表3 修正水资源可持续利用评价等级标准

表4 各集合符号量化结果

汉中盆地平坝区和淮河片的各集对的联系数见表5。

由表5可以得到各区域评价结果：勉县3级、汉中2级、南郑2级、城固3级、洋县2级和平坝区3级。为对比分析，表6同时给出了基于人工神经网络模型的评价结果，其评价等级结果需考虑模型的结构参数及权重与阀值，且要通过最终计算才能输出评价等级值，计算繁琐，不能直接得出评价结果。从表6可以看出，两种评价结果基本一致，但是集对分析原理概念清楚，原理简单，能充分利用单指标数据信息，不受指标体系中指标个数多少的限制，无需对指标确定权重，整个评价过程无任何的主观色彩，且计算简便，结果明了。

表5 各集对的联系数

表6 不同方法评价结果对比

四、结语

本文应用集对分析模型，建立了区域水资源可持续利用评价的集对分析模型，丰富和改进了区域水资源可持续利用评价的理论和方法。集对分析法以联系度为核心，在处理确定不确定性问题时，具有概念清晰，计算方便、方法简单，评判结果客观、合理等特点

（作者单位:安徽省·水利部淮委水利科学研究院 水利水资源安徽省重点实验室 233000）