基于模糊数学方法的水质综合评价

郑艺

基于模糊数学方法的水质综合评价

郑艺

在水资源质量评价时引入模糊数学概念，把水质评价中的一些模糊性问题定量化，来反映水体质量状况的不确定性，能够客观地反映水质级别的模糊性与连续性，使综合评价结果具有明显的合理性。因此，本文根据每个参与评价的指标对水体水质影响的程度不同，对每个评价因子赋予不同的权重，构建模糊综合评价模型，通过MATLAB软件对2010～2013年黄河流域宏农涧河灵宝监测断面的水质进行综合评价。

一、水质模糊综合评价方法

模糊综合评价方法是利用模糊变换原理和最大隶属度原则，通过建立参与评价的因子集、评价集、隶属函数和权重集，充分考虑与所评价水质相关的各个因素，对其做出综合评价。

1.建立水质评价因子集和评价集

设水质评价因子集为U={u1，u2，…，ui-1，ui}，其中u1，u2，…，ui参与评价的评价因子，文中i取10。

设水质的评价集为V={v1，v2，…，vj-1，vj}，其中v1，…，vj是j个评价等级。

2.建立模糊关系矩阵R（i，j）

模糊评价里，每一个评价因子隶属于评价集中不同评价等价的程度成为隶属度，以rij表示。评价因子集合中各个指标所对应评价集中全部评价的隶属度构成评价矩阵，反映了因子集与评价集的模糊关系。矩阵中的隶属度rij通过隶属函数μ（x）计算求得。

评价因子集中数值越小污染越重的指标，隶属函数公式为：

评价因子中数值越大污染越重的指标，隶属函数为：

式中：xi是评价因子集中第i个因子的监测值，本文中i=1，2，…10；sij是第i个评价因子对应的评语集中第j级的评价标准值，本文中j=1，2，…5。式（2）中，当xi＜si1时，μi1（xi）=1，其余μij（xi）=0；当xi≥si5时，μi5（xi）=1，其余μij（xi）=0。

通过隶属函数计算所得各个评价因子的隶属度，构成模糊关系评价矩阵R，本文中评价矩阵R：

3.确定评价因子集中各因素的权重

由于每个评价因子对水质影响的贡献率不同，相应的有不同的侧重，因此需要对评价因子集中每个因子赋予不同的权重，组成参与评价因子的权重矩阵W：

权重计算公式为：

式中：wi是第i个评价因子的权重数，si取第i个评价因子评价标准的平均值。

为了各评价因子权重的统一性和准确性，对权重矩阵W进行归一化处理，得到模糊权数矩阵A=（a1，a2，…ai），其中ai=

4.建立水质模糊评价模型，计算综合评价结果

式中：Y是综合评价结果，°是模糊数学运算符。根据评价结果，取Y=max（yj），得到相应的综合评价等级。

表1 2010～2013年灵宝水质年均监测值

表2 地表水评价分级标准

二、综合评价

1.研究区概况

宏农涧河是黄河一级支流，发源于灵宝市南部山区，全长88km。根据宏农涧河灵宝市内水域的自然属性以及社会经济发展需求，划定为一级水功能区。由于地区限制，用水矛盾突出，根据水功能区划标准，定义为宏农涧河灵宝缓冲区。

灵宝位于河南省西部，南同陕西省洛南县接壤，北临黄河与山西省芮城县、平陆县隔河相望，西与陕西省潼关县为邻，地势南高北低，地表由山地、土原、河川阶地组成。灵宝属于温带大陆性半湿润季风性气候，四季分明，干旱、洪涝、冰雹等灾害性天气频繁。年均降水量为593.9mm，降水多集中在7～9月份，占全年降水量的48.5%，降水多是暴雨形式。灵宝矿产资源丰富，主要有黑色金属矿产、有色金属矿产、贵金属矿产、燃料矿产、化工原料矿产、建筑材料及其他非金属矿产，相应的灵宝境内工厂企业较多，达不到污废水排放标准，宏农涧河沿岸接纳大量污水，导致河流水体污染逐年加重。

2.资料收集

根据各流域水功能区划情况，选择函谷关景区的灵宝坡头断面为监测断面。本文收集2010～2013年四个季度的水质监测数据，选取10个典型监测项目：溶解氧、高锰酸盐指数、化学需氧量、五日生化需氧量、氨氮、总磷、氟化物、总砷、总汞以及氰化物。对每年的监测值进行算数平均，得到年均监测均值，构成评价因子集，如表1所示。

3.水质评价标准

根据《地表水环境质量标准》（GB3838-2002），结合宏农涧河灵宝断面的水质情况，确定水质评价标准值，如表2所示。评价集根据评价标准确定，为V={Ⅰ类，Ⅱ类，Ⅲ类，Ⅳ类，Ⅴ类}。

4.建立模糊评判矩阵及权重向量

通过各项评价因子的隶属函数，分别计算2010～2013年十项评价因子对5个评价级别的隶属度，建立模糊评判矩阵R：

对各项评价因子的权重进行归一化处理，得到2010～2013年各项评价因子的模糊权数矩阵A：

A10=（0.0458，0.0418，0.0571，0.1032，0.2869，0.2344，0.0369，0.0236，0.0889，0.0815）

A11=（0.0466，0.0812，0.1586，0.2032，0.3262，0.0284，0.0629，0.0097，0.0179，0.0653）

A12=（0.0367，0.0401，0.0527，0.0680，0.5154，0.1435，0.0736，0.0256，0.0378，0.0066）

A13=（0.0685，0.0502，0.0587，0.0535，0.4126，0.1272，0.0481，0.0176，0.1349， 0.0288）

综合评价计算结果：

5.水质综合评价

根据文中水质的模糊数学综合评价，取评价体系中的最大值作为最终评价结果，即Y=max（yi）。由评价计算结果可知，对2010～2013年的10项监测项目的综合评价等级均为v5，即Ⅴ类水，属于水污染严重。

其中，由每年的四个季度的水质状况综合评价结果可知，第一、二、四季度水质综合评价值为Ⅴ类标准，而第三季度的水质状况最好，综合评价达到Ⅳ类水标准，这是因为1～6月之间河流来水减少，加上污废水汇入河流，导致污染不断加剧，水质级别较低；7～9月均为汛期期间，河流来水增加，水体自净能力增大，河水在一定程度上得到淡化，污染程度降低，综合评价结果均为Ⅳ类水；10月以后河流来水减少，河流水蒸发浓缩，河流水体补给减少，河流水质污染加剧。

宏农涧河水质的变化，主要受沿岸工厂企业、农业生产、生活所产生的废污水的影响；同时，河流水质变化对沿岸的水文条件、生态环境、人类生活条件以及社会经济发展都有较大的影响。由综合评价可知，宏农涧河灵宝市内河流水体污染比较严重，必须控制污染，改善水质。

三、结语

本文采用模糊综合评价法对宏农涧河灵宝市内河流水质进行评价，结果符合灵宝监测断面的实际情况。模糊评价法综合考虑了溶解氧、高猛酸盐指数、化学需氧量、五日生化需氧量、氨氮、总磷、氟化物、总砷、总汞和氰化物10个评价指标对水体污染贡献率的大小，以及水质分级的模糊性，利用隶属函数描述水体的水质分界状况，得出的评价结果较全面的反映各评价因子的影响作用

（作者单位：河南省洛阳水文水资源勘测局 471000）