“串并联法”巧解动态电路

杨军

摘要：动态电路是中学物理中的一种常见题型，而学生对这样的问题感到非常棘手，我们常用基本思想来解决类似问题时常觉得有些费时，如果对电路认识不够更会给问题的解答带来更大的麻烦。针对这种情况给大家介绍一种比较简捷的有效判断方法“串并联法”来巧解动态电路。

关键词：串并联 动态 电路 快捷

DOI：

10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.04.156

在中学物理的电学习题中，经常会遇到这样一类问题：电源电压不变，由于可变电阻阻值变化，或者说某个开关闭合或断开引起阻值变化，然后让你判断电路的电流、各电阻两端的电压以及电功率怎样变化。学生对这样的问题感到非常棘手，其实这是有规律可循的。大部分物理教师都会用常规思考方式告诉学生解题思路，我称之为基本思路，也是考查学生对电路的深刻认识，这是非常好的。一般解题过程大致是这样的：首先弄清电路的串并联关系，然后根据电压、电阻、电流间的变化关系，在寻找变量的同时，要注意哪些是不变的物理量，便可以顺利解决问题。因为电阻、电流和电压是彼此关联的，要想处理好这类问题，主要解决好以下几个环节：局部电阻的变化→整个电路的电阻的变化→总电流的变化→局部定值电阻电压的变化→局部电流的变化。我们现在可以拿一道题为例子：

[案例一] 滑动变阻器阻值的变化问题

[A][S][R1][R2] [V]

图1

在如图1所示的电路中，R1是定值电阻，电源电压U保持不变，当滑动变阻器滑片向右移动时，电压表、电流表的示数如何变化？

分析：滑片向右移动时，滑动变阻器接入电路的电阻R2变大，由于R1是定值电阻，所以串联电路的总电阻R串=R1+R2变大，串联电路的电流I=U/R串，因U恒定不变，R串变大，所以I变小，电流表示数就变小。定值电阻两端的电压U1=IR1，因为I变小，而R1不变，所以U1变小，电压表示数变小。即分析思路流程如下（↑表示增大，↓表示减小）：

R2↑→R串↑（U不变）→I↓→U1↓（R1不变）

思考：若要判断滑动变阻器两端电压U2，能否根据U2=IR2来判断U2的变化？回答显然是否定的，因为I和R2都是变化的，而此时的问题切入点应是R1的阻值不变，再根据U2=U-U1，因U恒定不变，U1减小，则U2增大分析思路流程如下：

R2↑→R串↑→I↓（R1不变）→U1↓→U2↑（U不变）

这样的过程可能看起来不是太麻烦，一般学生都能理解，如果再有更复杂的电路类似同样的问题那会怎样呢？如果电路的电表个数都增多了，分析用基本思路是可行的，但如果是选择题，那我们就应该认真思考一下这种题花费的时间问题。在前些年的高考题中常有电路题作为物理选择题的压轴题，其实学生不是不会，而是时间，大部分时间思考电路。我曾经试过估测了一下一个思路清晰、反应敏捷的学生做这样的压轴题，大约需要3-5分钟，有人说时间很快啊，但是如果用更快的方法几十秒解决岂不是更好？

下面我介绍一个方法来解答这样的动态电路问题，我起名字叫“串并联法”。在这首先向大家介绍一下什么叫串联？什么叫并联？我给它赋予不同于课本的概念理解，首先电路我们只看部分支路，以电流为准，如果电流流经一个用电器，又流经另一个用电器，那么我们就叫这两个用电器串联。（书本上串联电路电流相等）而这里电流不一定相等，这是一种中学阶段新的定义。反过来，如果电流流经一个用电器，而不流经另一个用电器那么我们就叫这两个用电器并联。结论是：与动态电阻是串联的用电器产生的变化与电阻相反，与其并联的用电器变化相同。（这种变化指数值上大小变化）为了验证一下我们拿案例一起来看下：判断两个表的变化一个是电压表，一个是电流表，那根据我们的串并联定义判断出电压表与电流表都与滑动变阻器是串联关系（流过滑动变阻器的电流都流过了两个电表），所以，当滑动变阻器向右滑动，阻值增大那两个电表的示数都应该减小。很快就得出正确结果。可以比较两种方法不难看出“串并联法”简单有效，节省了不少时间。对于更复杂的电路用起来也是一目了然。我们用案例二来看一下：

[案例二] 如图2所示电路，当滑片向右滑动时，各表的示数如何变化？

[R2] [A2] [V][R1] [A1][A3][S][R3]

图2

用基本思路分析：此电路是混联电路，R1和R2并联再与R3串联，电流表A1，A2，A3分别测通过R1、R2和干路的电流，电压表测量的是滑动变阻器两端的电压，滑动变阻器的阻值增大，并联电路的等效电阻没有变化，当滑片向右滑时，R3变小，则R总变小，总电流变大，这时的切入点是R并不变，U并变大，因而I1和I2变大，又由于U不变，U3变小。分析思路的流程如下：

R2↓→R串↓→I串（R并不变）→[R1不变

U并↑

R2不变][

][→I1↑

→U3↓

→I2↑]

如果我们用串并联法，不难看出流过滑动变阻器的电流都要流过三个电流表而不通过电压表，所以三个电流表的示数变化与变阻器大小变化相反，而电压表变化与变阻器变化相同，滑片向右，变阻器阻值变小，所有电流表都增大而电压表减小，与基本思路分析结果完全一致。

这种“串并联法”有效快速地解决了学生棘手的动态电路问题，大大节省了做类似题的时间。更值得肯定的是这种方法还有别的应用，只要变化一下思想，把动态电路问题，不仅仅是判断电表这样简单的，还有解其他类型问题也不为一个好的思路。

[案例三] 动态问题变型

如图3所示电路中，三只灯泡原来都正常发光，当滑动变阻器的滑动触头P向右移动时，试分析灯泡明暗变化。

[L2][P] [R][L3][L1][R0] [8]

图3

这里面没有电表，而是分析灯泡随变阻器的变化，但我们仍可以把电表根据需要放入电路中帮助解题。对于这个问题的判断，我们完全用电流表代替3个灯泡，这样我们可以来看一下，如果滑片向右滑动，变阻器阻值在增大，那么根据我们的结论，看灯泡L1和L3与滑动变阻器是串联，L2与滑动变阻并联，则L1、L3上的电流变小，L2上的电流变大，所以L1、L3变暗，L2变亮，这是一个简单的变型，不过这样用起来也挺方便，下面我们来看另一个应用。

[案例四] 电路故障问题分析

如图4所示的电路，当闭合开关时，灯L1、L2正常发光。由于电路出现故障，突然发现灯L1变亮，灯L2变暗，电流表的读数变小。试根据上述现象判断，发生的故障可能是（ ）。

A.R1断路 B.R2断路 C.R3短路 D.R4短路

[L1][A][L2] [R2][R1][R3]

图4

这个问题分析起来就比较麻烦，可我们仍用“串并联”来分析，当R1断开相当于滑动变阻阻值增大，可以认为无穷大，再看其他灯泡L1与R1并联，L2与R1串联，电流表A与R1串联所以L1变亮，L2变暗，电流表A减小，问题就自然解决了。

在这我把方法介绍给大家，希望大家集思广益，把这种方法推广得更好、更完善。我觉得还有更多的动态电路问题也可以用此方法来解释，会让解题过程更快捷。

（责编 赵建荣）