打点计时器测速度问题例析

邱基斌

从各级考试来看，利用打点计时器测量速度常见的考查类型有：打点计时器的使用及其故障排除、纸带运动性质的判断、平均速度及瞬时速度的计算、v-t图像的描绘及分析。

类型1：打点计时器的使用及其故障排除

例1 某同学用电磁打点计时器做实验，发现每个点迹后面都拖着一个“小尾巴”，出现这种现象的原因是（）。

A.手拉动得太快

B.手拉动得太慢

C.振针位置过低

D.电源频率太高

解析 用手拖着纸带运动，发现纸带上每个点迹后面都拖着一个“小尾巴”，可能的原冈有两个：一是手拉动得太快，振针打点的微小时间内纸带运动的距离较大；二是振针位置过低，振针压在纸带上的时间较长，所以选项A、C正确。如果仅是手拉动得太慢，则打出的点迹趋近于圆点，所以选项B错误。本实验所用的学生电源，频率基本上能保持50 Hz不变，如果确实电源频率偏高一些，也不会使纸带上的点迹后面都拖着一个“小尾巴”，所以选项D错误。答案为A、C。

说明：根据打点计时器在纸带上打出的“异常点”判断其原因，要从打点计时器的构造、原理、使用等方面综合分析，合理评判，才能得到正确的结论。

类型2：纸带运动性质的判断及平均速度的计算

例2 某次利用打点计时器打出的纸带如图l所示，从O点（图中未画出）开始，在纸带上取一系列计数点，如1、2、3、4、5、6、7都为计数点，任意相邻的两个计数点之间均有四个点，测得s₁₂=1.40 cm，s₁₂=3.30 cm，s₁₄=5.68 cm，s₁₅=8.56 cm， s₁₆=11.95 cm，s₁₇=15.82 cm，已知打点时间间隔为0.02 s。通过计算说明在打1、7点的时间间隔内，纸带是否做匀速直线运动？如果是，则求速度；如果不是，则求平均速度。

解析 （1）每相邻两点的时间间隔内的位移差分别为：

可见，相同的时间间隔时，纸带的位移不相等，所以纸带不是做匀速直线运动。在打1、7点的时间间隔内运动的平均速度为v=s₁₇/t₁₇=（15.82×10^-2）/（6×0.1）=m/s≈0.26 m/s。

说明：对纸带进行数据处理，可以研究纸带或与纸带相连的物体的运动情况，若s₁=s₂=s₃=s₄=s₅=s₆，则拉动的纸带做匀速直线运动；若不相等，则做变速直线运动。如果数出纸带上一系列点的总数为N，则打这些点所用的总时间为t=（N-1）T。如果测出这N个点之间的总距离x，则t时间内纸带运动的平均速度为v=x/t=x/[（N-1）T]。如果纸带做匀速直线运动，此式计算出来的就是纸带的运动速度。

类型3：平均速度及瞬时速度的计算、v-t图像的描绘及分析

例3 某实验小组用电火花打点计时器得到一纸带，如图2所示，他们并且标出了测量点A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K……，任意相邻的两个测量点之间有四个计时点（未画出）。

（1）若测量得到A、B之间距离s_AB=1.40 cm，试计算AB段的平均速度。

（2）已知相邻点间的距离如下表所示，请依次计算B、C、D、E、F、G、H、I、J各点的瞬时速度并作出v-t图像。

解析 （1）由A、B之间有四个计时点可知，A、B之间点数N=6，A、B间隔时间t_AB=[0.02×（N-l）=0.02×（6-l）s=0.1 s，由

（2）因为时间间隔很短，所以可以用平均速度代替瞬时速度。故B、C、D、E、F、G、H、I、J各点的瞬时速度为：

取A点为起点，根据各点的速度值，在坐标系重作出各点，用平滑曲线连接，得到速度时间图像如图3所示。

说明：（1）在时间间隔很短的情况下，可以用平均速度代替瞬时速度。（2）v-t图像表示做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，某段时间图像与时间轴围成的面积值表示该段时间内物体通过的位移大小。