基于数学形态滤波与LMD的农用电机齿轮故障诊断

臧云帆，万 舟*，耿娜娜，刘东生，李枝荣(．昆明理工大学信息工程与自动化学院，云南昆明650000;．陕西科技大学电气与信息工程学院，陕西西安700;．云南轻工业学/技校教务部，云南昆明650000)

齿轮及齿轮箱作为农用电机传递动力、改变转速的常用零部件，一旦发生故障就可能造成整套设备无法正常运行，因此，对齿轮的故障诊断非常重要。由于齿轮及齿轮箱运行环境恶劣、影响因素和环节多样、早期故障不易发现等原因，容易造成齿轮磨损或断齿。齿轮故障振动信号具有非平稳、多分量幅值调制、周期性重复冲击等特点，而且还会夹杂着复杂的噪声信号。笔者以齿轮故障特征频率为判据，构造多结构、多尺度数学形态滤波器滤除背景噪声，并提取冲击信号，在此基础上对齿轮信号进行局部均值法分解，得到若干个PF分量;进而将PF分量中包括主要故障信息的分量进行进一步分析，提取其能量特征参数以构成故障特征向量;最后将其作为神经网络的输入样本，并对神经网络进行训练及故障识别，从而实现齿轮故障诊断。

1 齿轮振动信号特征分析

齿轮传动系统是一个较为复杂的机械系统，齿轮异常时引起设备故障的重要原因之一，从齿轮传动的失效形式看，齿轮故障主要有断齿、磨损、齿面接触疲劳和擦伤等形式。设大齿轮转动速率为n1，齿轮齿数为L1，小齿轮转动速率为n2，齿轮齿数为L2，则齿轮的啮合频率及谐波频率为:

式中，f1和f2分别是主动轮和从动轮的旋转频率。

不论齿轮运行正常与否，齿轮啮合频率及谐波时刻都存在，但是不同运行状态下的振动信号是不同的。因此，在机械设备故障诊断时可以通过研究齿轮振动信号的啮合频率及谐波来判断。

1．1 齿轮振动分析 假设大、小齿轮在运行时都做匀速旋转，在不考虑任何外在因素影响的情况下，可用式(2)表示齿轮沿节圆切线的位移。

式中，s0是t=0时的初始位置(常数);su(t)为齿轮匀速转动的位移。

小齿轮的旋转位移在齿轮运行时会出现较小的偏差，该研究定义位移误差为齿轮实际位移与理想的匀速转动位移之差，在任何情况下任何齿轮的传动系统中这种误差都是不可能避免的。设se(t)表示位移误差，则从动轮实际的总位移为:

式(3)中的匀速转动位移可表示为:

式中，se(t)为周期函数;υ0为与节圆相切的节线速度;ρ为节圆半径;fr为轴旋频率。齿轮在振动时会产生啮合频率和轴旋转频率，它们之间的关系用公式表示为:

式中，L为齿轮的齿数。

在实际应用中，齿轮运动的位移误差就是齿轮振动的位移信号，通过分析齿轮频率的组成将总的位移误差分为基于轴旋转频率的位移误差和基于齿轮啮合频率的位移误差。因此，齿轮误差为:

式中，ser(t)为基于轴旋转频率的位移;sem(t)为基于齿轮啮合频率的位移。

1．1．1 啮合振动。由于齿轮的均匀磨损、齿轮匹配不良、静态载荷引起的弹性形变以及在制造过程中所产生的误差等使齿轮的轮齿剖面和理想渐开线之间存在一定的偏离，这种偏离会造成啮合振动，可用以下数学模型表示:

式中，Nem为谐波次数。

1．1．2 旋转振动。在机械设备运转时，由于齿轮出现局部异常、轴偏心或未校直以及不均匀动态载荷等情况，就会引起齿轮间的偏差，从而造成齿轮旋转振动。齿轮旋转振动位移表示为:

式中，n、k为正整数;L为齿轮的齿数。

1．2 齿轮振动的数学模型 由式(2)～(8)得，在一般情况下，齿轮沿啮合线平移运动的总位移可用初始位移、匀速运动及2个三角序列的和来表示，即:

通过对上式求一阶与二阶导数，可得速度和加速度，即:

通过对齿轮振动信号产生原因进行分析，得出正常齿轮的低频信号是近似正弦波的啮合波形，且其振动信号是周期性的衰减波形;在频率域中，低频处包含齿轮轴旋转频率及其高次谐波mfr(m=1，2，3，…)，反映在功率谱上则主要包含啮合频率及其谐波分量，即有nfm(n=1，2，3，…)，其中啮合频率占主要部分，高次谐波一次衰减。齿轮的典型故障主要有:齿轮偏心、均匀磨损、齿轮不同轴、齿轮局部异常、齿轮不平衡以及齿距误差［2］。

2 信号处理与分析

经过反复实验，此次实验验证的齿轮采样频率采用25．6 kHz，电机转速采用1 500 r/min，大、小齿轮齿数分别为38、22，因此输入轴回转频率f1=16．67 Hz，输出轴回转频率f2=9．65 Hz，其啮合频率为fm=366．74。数学形态滤波与LMD分解的步骤如图1所示。

2．1 数学形态滤波 首先求出齿轮在正常、磨损故障、断齿故障3种运行状态下的自适应结构元素。按照自适应结构元素的产生原理，将不同运行状态下所测得的实验数据加载到信号分析处理程序中，求出不同运行状态下的结构元素参数，如表1所示。

表1 不同运行状态下的结构元素

根据以上求出的结构元素对实测齿轮数据进行基本的形态运算，分别以齿轮在正常状态、磨损故障、断齿故障时信号的强度系数为敏感结构元素的判据，求出在基本形态运算下，不同运行状态对应的敏感结构元素［9］，结果见表2。

表2 在基本形态运算下齿轮各故障状态的敏感结构元素

根据表2所提取出来的敏感结构元素，分别构造齿轮正常、磨损故障、断齿故障下的最佳自适应形态滤波器。该研究只需构造3个自适应形态滤波器，分别是膨胀+腐蚀、开+闭、开闭+闭开。用所构造的数学形态滤波器分别对信号进行处理，然后将处理结果求和并取平均值作为最终选取的数学形态滤波器，处理结果见表3。由表3可知，信号经数学形态滤波后，齿轮各种运行状态下的特征频率均得到突显，3种运行状态下的分辨率也较原来有所增加。将形态腐蚀、膨胀、开、闭及其组合形式所构成的数学形态滤波器的处理结果进行分析对比可知，开+闭数学形态滤波器能有效区分故障特征频率强度系数，膨胀+腐蚀、开闭+闭开数学形态滤波器的处理效果相对较差，而通过对大量实验数据进行处理后发现以上结论基本一致。因此该研究对该齿轮特征信息提取时建议采用数学形态开+闭均值滤波器进行处理［3－4］。

表3 不同运行状态下齿轮故障特征频率强度系数

2．2 局域均值分解 局域均值分解可以将复杂度，瞬时频率成分较多的原始信号分解为若干个乘积分量(PF)之和，这些PF分量都有一定的物理意义，且每一个PF分量都是由一个包络信号和一个调频信号相乘得到的，该过程也称为“筛选”过程。

该研究采用自适应波形匹配延拓的局域均值分解方法对不同运行状态下(正常、磨损故障、断齿故障)自适应多结构多尺度数学形态滤波基础上的齿轮信号进行局域均值分解［4］，结果见图2 ～4。

经局域均值分解后的各PF分量分别表示一组特征尺度下的平稳信号，而齿轮的故障特征可以通过能量特征参数来反映。选取前4个PF分量作为特征向量提取的基础，并求它们的总能量Ei。

3 基于BP神经网络的齿轮故障诊断方法

对齿轮故障振动信号进行自适应多结构多尺度数学形态滤波和局域均值分解分解，求出归一化后的向量即故障特征向量T［6］;采用BP神经网络进行分类，将前4个PF分量的故障特征向量T作为神经网络的输入。然后根据隐含层节点数确定方法确定隐含层节点数为9，网络输出分别对应正常齿轮、磨损和断齿3种状态，即网络结构为4×9×3层，其中特征输入参数为4，隐含层为9，输出为3种故障模式［6］。输出矩阵的状态编码分别为:正常齿轮［1，0，0］;磨损故障［0，1，0］;断齿［0，0，1］。每种模式分别用15 个样本进行训练，每个样本有12 600个数据，经过800次训练后，网络误差达到要求，即算法的学习速率为0．1，训练截止误差为0．001，网络训练至收敛。最后将每种状态模式下的5个测试样本输入到神经网络中进行分类识别，网络输出结果全部通过测试。表4分别给出了3种运行状态对应3种模式测试样本的识别结果。

表4 基于数学形态滤波和LMD预处理器的故障识别结果

对齿轮各种运动状态的振动信号直接进行LMD分解，求出归一化后的向量即故障特征向量T;采用上述所述BP神经网络分别对正常齿轮、磨损和断齿3种故障模式进行训练测试。表5给出了3个分别对应3种模式测试样本的识别结果。

表5 基于LMD预处理器的故障识别结果

由表4、5对比可知，单独的LMD分解不能将齿轮原始信号中所有噪声信号进行滤除，而多结构多尺度数学形态滤波和LMD分解相结合的方法首先采用数学形态滤波将齿轮原始信号中的背景噪声进行滤除，然后采用LMD分解得到故障信息的能量特征参数，最后采用神经网络对齿轮故障进行分类识别，因此该方法对故障诊断更为敏感。

4 结论

由于数学形态学可以保持细节和抑制噪声，而LMD方法是一种自适应信号分解方法［8］，该研究首先采用多结构多尺度数学形态滤波对故障信息进行背景噪声滤除［9］，然后采用局域均值分解得到故障信息的能量特征参数，最后利用BP神经网络对齿轮故障进行分类识别。在实验中，分别对齿轮正常、磨损故障和断齿故障3种不同的运行状态进行多结构多尺度数学形态滤波和局域均值分解，提取局域均值分解的能量特征向量，并作归一化处理，最后通过BP神经网络进行分类［10］。此外，将该方法分别与基于LMD与神经网络的齿轮故障识别结果进行比较，发现基于数学形态滤波与LMD分解相结合的方法具有更高的识别能力。

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