层层铺垫 突破高考物理压轴题

宁鹏程

高考物理压轴题常常由于涉及多个物体或涉及多个过程等等思维跨度大，导致考生感觉难度大甚至恐惧，做题时无从下手，从而考生得分很低.笔者在做天津高考物理压轴题时发现，若学会把难题进行拆分，即碰到难题时首先铺垫一些知识，便会感觉到难题也不是那么难了？下面我们一起来看天津高考物理压轴题，希望对读者有所启发和帮助.

图1

铺垫1 在真空中存在着如图1所示的有界的匀强电场，电场的宽度为d，电场强度为E，方向水平向右，一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计粒子重力），从电场的左边界进入电场时速度方向与水平方向的夹角为θ，速度大小为v1，从电场的右边界穿出电场时速度方向与水平方向的夹角为α，请写出q、m、E、d、θ、v1和α的关系式？

解析 不妨设粒子从电场的右边界穿出电场时的速度的大小为v2，由于电场力做功和路径无关，所以粒子从电场的左边界到电场的右边界，电场力做功为W=qEd，由动能定理可得：

W= 1 2 mv22- 1 2 mv21 ①

由于在垂直于电场方向上，粒子不受电场力，粒 子在该方向上做匀速直线运动，由运动的合成和分解知识可得：粒子在垂直于电场方向上的分速度相等.

可得： v1sinθ=v2sinα ②

由①②可得： v1sinθ= 2qEd m +v21 sinα

图2

铺垫2 在真空中存在着如图2所示的有界的匀强磁场，磁场的宽度为d，磁感应强度为B，

一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计粒子重力），从磁场的左边界进入磁场时速度方向与水平方向的夹角为α，速度大小为v，从磁场的右边界穿出电场时速度方向与水平方向的夹角为θ，请写出q、m、B、d、θ、v和 α的关系式？

解析 由于粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，粒子所需要的向心力由磁场对粒子的洛仑兹力提供，所以qvB=mv2/r，

由几何关系可得：rsinθ-rsinα=d，

进一步可得：mv（sinθ-sinα）=qBd.

做了两个铺垫后，下面我们再来看2015年高考理综天津卷物理压轴题.

（2015年高考理综天津卷物理压轴题）现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动.在真空中存在着如图3所示的多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场，电场和磁场的宽度均为d.电场强度为E，方向水平向右；磁感应强度为B，方向垂直纸面向里.电场、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直，一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子在第1层电场左侧边界某处由静止释放，粒子始终在电场、磁场中运动，不计粒子重力及运动时的电磁辐射.

图3

（1）求粒子在第2层磁场中运动时速度v2的大小与轨迹半径r2.

（2）粒子从第n层磁场右侧边界穿出时，速度的方向与水平方向的夹角为θn，试求sinθn.

（3）若粒子恰好不能从第n层磁场右侧边界穿出，试问在其他条件不变的情况下，也进入第n层磁场，但比荷较该粒子大的粒子能否穿出该层磁场右侧边界，请简要推理说明之.

解析 （1）粒子在进入第2层磁场时，经过两次电场加速，中间穿过磁场时洛仑兹力不做功.由动能定理，有

2qEd= 1 2 mv22-0 ①

由①式解得：

v2=2 qEd m ②

粒子在第2层磁场中受到的洛仑兹力充当向心力，有

qv2B= mv22 r2 ③

由②③式解得： r2= 2 B mEd q ④