谈数学与生活

楚晨舒

摘要：数学作为一个抽象的逻辑性学科，不像人们想的那样深不可测，遥不可及。事实上，随着科技和计算机技术的发展，她与我们的生活已密切联系，息息相关，不论在经济领域、科技领域、还是IT领域等，都扮演着不可或缺的作用，甚至影响着我们的衣食住行。

关键词：数学；经济；信息；医学；数学模型

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2015）28-0096-03

On Mathematics and life

CHU Chen-shu

（Shandong Yingcai University， Jinan 250100， China）

Abstract： Mathematics an abstract discipline， unlike the people regarded it unfathomable，unattainable. In fact， with the development of technology and computer technology， we has been in close contact，closely related， both in the economic field， science and technology or IT fields. It plays an indispensable role， even affecting our basic necessities.

Key words： mathematics； economic； technology； medicine；mathematical model

数学家笛卡尔曾说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。”数学与我们的生活息息相关，数学的脚步无处不在。近半个多世纪以来，随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用，而且以空前的广度和深度向经济，管理，金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。下面我们浅谈一下数学与生活的关联。

1数学在经济上的体现

经济学中有一个重要概念是边际概念，边际分析方法是经济理论中的一个重要方法，而这个边际分析法则是利用数学中的导数来进行研究。

对产品的制造者来说，如何获得最大利润是最为基本且最为重要的问题。利润与产品的收入和产品成本有很大关系。如何定位产品的售价和如何使成本达到最低是制造者最为关心的。产品所带来的总收入受产品销量与产品售价影响，而产品销量与产品售价在一定程度上成负相关。所以，制造者或销售者需考虑多销售一个产品时所能带来的总收入的增量，亦即边际收入，而边际收入为总收入关于产品销量的变化率，化为数学语言，便是总收入关于销量的导数问题。如此，还有边际利润，边际成本等等，均是对应函数的求导问题。

另外，有时候我们需要定量的来描述以一个经济变量对另一个经济变量变化的反应程度，或者说，一个经济变量变动百分之一会使另一个经济变量变动百分之几，这需要用到弹性分析，弹性分析离不开数学中的弹性函数，由于弹性函数与量纲无关，使得其在经济领域上得到广泛推广与应用。

生活中我们常常遇到一些诸如优化组合问题、规划问题、投资效益最大化问题、投资风险问题、投资期望问题等等，均离不开数学。很多人都热衷于买彩票，那么彩票中奖的概率到底有多大呢，第一个买彩票的人和中间一个买彩票的人中奖机会是不是均等呢，这些问题的解决都要用到数学上的概率分析与统计知识。

每逢过节或节假日，我们总能看到部分商家打出各式各样的优惠政策，有的直接打折，有的是满多少送多少，那么有个很现实的问题就是：这么做商家赔不赔本？事实上，每个活动的背后都有商家的精心策划。他们需要考虑他们的既得利益，这是商场中的数学。

假设：某商场搞促销活动，一次性购物不超过200元不优惠；超过200但不超过400，按9折优惠；超过400以上，超过部分按8折优惠，其余按9折优惠。若某人两次购物分别花了150元与500元，我们设想假设把两次购物的钱都加起来，一次性购买相同的商品，是否更省钱呢？

分析如下：200元物品需花费200*0.9=180元，所以花150没有优惠

400元购物花400*0.9=360，

所以花500元购物，超过金额（500-360）/0.8=175

所以两次花650实际购物价格为150+400+175=725

而725元的商品如果一次购买，只需花400*0.9+（725-400）*0.8=620，比650元更划算。

除此之外，数学中的微积分可以运用在统计、工程、管理各个方面，对于老百姓理财也是很有好处的，比如炒股。学点微积分，炒股可以炒的更好.

2数学与计算机的结合

数学是计算机的鼻祖，计算机学科是一门脱胎于数学学科的学科，计算机专业中也普遍用了数学的基本概念。学好计算机，编程是必需的，而编程思想是数学思想在计算机应用上最直接的体现。

例如，著名的汉诺塔（Hannoi）问题：n个大小不同的圆盘和三根木柱a、b、c.开始n个圆盘由大到小依次套在a柱上，现要求把n个圆盘按下述规则移动到c柱上： 1）一次只能移动一个盘。

2）圆盘只能在三个柱子上存放。

3）移动过程中不允许大盘压小盘。

这个问题从数学角度分析，如果移动一个盘需要一秒的话，那么移动这n个盘大约需要2^（64）-1秒，这是一个非常庞大的数据，如果借助计算机，则5天的时间即可完成。用程序解决汉诺塔（Hannoi）问题，则化为一个递归过程，运用数学中递归这一重要思想，在函数的执行过程中，多次进行自我调用。这个问题给出了数学思维与计算机思维的完美结合。

除此之外，吴军博士在《数学之美》中，把数学在IT领域，尤其是语音识和搜索上发挥的作用展现得淋漓尽致，给予了精美表达。

《数学文化》2012/第3卷第四期，《谷歌如何从网络的大海里捞到针》也详细地介绍了数学在IT领域里举足轻重过的地位。

3数学在医学上的应用

医学统计学是以医学理论为指导，运用数理统计学的原理和方法研究医学资料的搜集、整理与分析，从而掌握事物内在客观规律的一门学科。它包括统计设计、资料的统计描述和总体指标的估计、假设检验相关与回归、多因素分析、健康统计等。其中统计描述是用统计图表、统计指标来描述资料的分布规律及数量特征，包括检验相关与回归等，均需要强大的数理统计知识为背景。

丘成桐曾说过：“得同一种病的人成千上万，但每个人的情况各不相同。如果能用大数据分析，将“这个人”跟“那个人”的病情比较一下，可能会知道“这个人”吃错药了。”如果能将开发大数据数学模型运用在医疗健康领域，那么健康大数据模型将颠覆传统医学的思路，依托海量存储和计算能力，实现精确“打击”，为老百姓量身定做私人诊疗方案，从而达到健康管理和预防疾病的目的。

他还说：“学好微积分是极有益的，学好微积分，炒股可以炒的更好”

4数学解决实际问题的能力与方法

不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类问题，还是与其他学科相结合形成交叉学科，首要和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并加以计算求解，这一过程称为数学建模。数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象，简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段。现在越来越多的高校开始培养大学生的数学建模能力。

九月份全国数学生建模大赛给出这样一个赛题，题目如下：

众筹筑屋是互联网时代一种新型的房地产形式。现有占地面积为102077.6平方米的众筹筑屋项目（详情见附件1）。项目推出后，有上万户购房者登记参筹。项目规定参筹者每户只能认购一套住房。

在建房规划设计中，需考虑诸多因素，如容积率、开发成本、税率、预期收益等。根据国家相关政策，不同房型的容积率、开发成本、开发费用等在核算上要求均不同，相关条例与政策见附件2和附件3。

请你结合本题附件中给出的具体要求及相关政策，建立数学模型，回答如下问题：

1）为了信息公开及民主决策，需要将这个众筹筑屋项目原方案（称作方案Ⅰ）的成本与收益、容积率和增值税等信息进行公布。请你们建立模型对方案I进行全面的核算，帮助其公布相关信息。

2）通过对参筹者进行抽样调查，得到了参筹者对11种房型购买意愿的比例（见附件1）。为了尽量满足参筹者的购买意愿，请你重新设计建设规划方案（称为方案Ⅱ），并对方案II进行核算。

3）一般而言，投资回报率达到25%以上的众筹项目才会被成功执行。你们所给出的众筹筑屋方案Ⅱ能否被成功执行？如果能，请说明理由。如果不能，应怎样调整才能使此众筹筑屋项目能被成功执行？

这是一道运用数学建立模型的问题。对第一问我们需要将方案一进行全面的核算，帮助相关信息的公布，以备信息公开及民主决策。首先我们要考虑总收入，开发成本，增值额，增值税，扣除项目等一系列重要因素，并对这些因素进行详细核算，需要借助分段函数。

对第二问，我们重新设计规划方案，尽量满足参筹者的购买意愿。并对方案二进行核算，这里，我们以数学线性规划知识为背景，建立线性规划模型，以满意度最大为目标函数，每种户型的数量作为决策变量，并给予Lingo编程，给出满意度最大方案。具体如下：

Y=0.4*t1+0.6*t2+0.5*t3+0.6*t4+0.7*t5+0.8*t6+0.9*t7+0.6*t+0.2*t9+0.3*t10+0.4*t11

其中ti（i=1，2，3……10）为各种房型对应套数，且满足以上两个约束条件。采用Lingo编程，具体编程如下：

max=0.4*t1+0.6*t2+0.5*t3+0.6*t4+0.7*t5+0.8*t6+0.9*t7+0.6*t8+0.2*t9+0.3*t10+0.4*t11；

t1>=50； t1<=450；

t2>=50； t2<=500；

t3>=50； t3<=300；

t4>=150； t4<=500；

t5>=100； t5<=550；

t6>=150； t6<=350；

t7>=50； t7<=450；

t8>=100； t8<=250；

t9>=50； t9<=350；

t10>=50； t10<=400；

t11>=50； t11<=250；

（77*t1+98*t2+117*t3+145*t4+156*t5+167*t6+178*t7+126*t8+103*t9+129*t10+133*t11）/102077.6<=2.2；

@gin（t1）；@gin（t2）；@gin（t3）；@gin（t4）；@gin（t5）；@gin（t6）；@gin（t7）；@gin（t8）；@gin（t9）；@gin（t10）；@gin（t11）；

运行程序，得到使目标函数取得最大值的ti值如下：

Global optimal solution found.

Objective value： 1142.600

Objective bound： 1142.600

Infeasibilities： 0.000000

Extended solver steps： 0

Total solver iterations： 0

Variable Value Reduced Cost

T1 449 -0.4

T2 500 -0.6

T3 50 -0.5

T4 150 -0.6

T5 100 -0.7

T6 150 -0.8

T7 280 -0.9

T8 101 -0.6

T9 50 -0.2

T10 50 -0.3

T11 50 -0.4

即当各类房型套数分别为

449、500、50、150、100、150、280、101、50、50、50时可使参筹者的满意度达到最大。

第三问在考虑收益最大化的前提下对第二问再进行优化。

总之，随着科学技术的飞速发展和计算机的日益普及，人们对各种问题的要求越来越精确，使得数学的应用也越来越广泛，数学科学的地位也发生了巨大的转变，逐步从国家和科技的后备走向了前沿。

参考文献：

[1] 吴军. 数学之美[M].北京：人民邮电出版社，2014.

[2] David Austin. 谷歌如何从网络的大海里捞到针[J].沈栋，译.数学文化，2012，3（4）.

[3] 顾森. 思考的乐趣-matrix67数学笔记[M].北京：人民邮电出版社，2012.

[4] Kernighan B W.世界是数字的[M].北京：人民邮电出版社，2012.