基于地统计学变异函数理论的HMA压实均匀性影响分析

董　喆

(河北省高速公路廊坊北三县管理处　廊坊　065000)

基于地统计学变异函数理论的HMA压实均匀性影响分析

董喆

(河北省高速公路廊坊北三县管理处廊坊065000)

摘要现在常规的路面结构分析设计方法如多级层状分析方法、AASHTO路面结构设计方法都是基于计算模型中材料的均匀性。文中应用Bomag IC Evib方法对试验路压实区域100%覆盖测量其回弹模量，基于测量的非均匀分布的结果建立三维有限元模型模拟热拌沥青路面的弯沉响应，应用(M-E PDG) 模型预测路面结构疲劳寿命。将沥青层模量看作空间异构分布，地统计学中的变异函数模型用于评价预测结果的均匀性。结果表明，材料模量的均匀程度对沥青路面路用性能影响巨大。材料弹性模量的非均匀分布可以加剧弯沉的危害并缩短路面结构疲劳寿命。

关键词地统计学变异函数模量弯沉疲劳寿命

现在常规的路面结构分析设计方法如多级层状分析方法、AASHTO路面结构设计方法都是基于计算模型中材料的均匀性。即认为同种路面材料性质相同，然而，实际施工过程中，虽然对压实摊铺工序有着严格规定，但摊铺过程中还是不可避免地会出现材料离析，局部松铺；压实过程中机械的停车、转弯等导致路面结构差异化的因素。近几年，随着智能压实技术在热拌沥青路面中的应用[1]，可以定量评价路面材料的压实效果。为了研究路面结构压实的均匀性，本文试验路压实区域100%覆盖测量其回弹模量，并基于测量的非均匀分布的结果建立三维有限元模型模拟热拌沥青路面的力学响应。采用(M-EPDG) 模型预测路面结构弯沉和疲劳寿命。将地统计学中的半方差模型用于评价预测结果的均匀性。与常规路面结构分析设计方法不同，本文将沥青层模量看作空间异构分布。结果表明材料模量的均匀程度对沥青路面路用性能影响巨大。材料弹性模量的非均匀分布可以加剧弯沉分布不均的危害并缩短路面结构疲劳寿命。本文的案例中，非均匀模型的疲劳寿命均值与峰值相差52.67%，而均匀模型的差值只有0.1%。部分区域的路面结构材料模量下降不一定导致路面结构路用性能降低，因为路面结构材料均匀程度对路用性能起主导作用。因此，今后路面结构设计中应该考虑材料模量的非均匀分布特性。

1　研究方法

地统计学[2]是研究那些分布于空间中并显示出一定结构性和随机性的自然现象，其理论基础主要是区域化变量，所谓区域化变量是指以空间点(xu，xv，xw)为自变量的随机场Z(xu，xv，xw)[3-4]。区域化变量Z(x)具有两重性，即随机性和结构性。观测前，Z(x)是一个随机场，具有随机的、局部的、异常的性质；观测后，Z(x)是一个普通的空间三元函数值或空间点函数值，变量在点x和x+h(h为空间距离)处的数值Z(x)与Z(x+h)具有某种程度的自相关，这种自相关依赖于2点间的距离及变量特征，体现其结构性[5]。表面上相互矛盾的2种性质，却能使区域化变量在所研究的某种自然现象的空间结构和空间过程方面发挥独特的优势。区域化变量的结构分析是以变异函数模型为基础的，这也是变异函数的主要功能之一。

变异函数是地统计学计算的基础，它既可以解释区域化变量的随机性，又可以描述区域化变量的空间结构性，是地统计学特有的基本工具。设Z(x)为区域化随机变量，满足本征假设和二阶平稳假设，h为2样本点空间分隔距离，Z(xi)和Z(xi+h)为区域化变量Z(x)在xi和xi+h上的观测值(i=1,2,…,N(h))，根据协方差函数定义，其样本的协方差函数值通过下式进行计算。

(1)

根据变异函数的定义，其样本的变异函数值通过下式进行计算。

(2)

式中：N(h)为在(xi+h,xi)之间用来计算样本的变异函数值的样本对数。

对不同的空间分割距离，根据式(2)可以计算出相应的变异函数值γ (h)，以γ(h)为纵坐标、h为横坐标进行连线，就可得到变异函数曲线图。该曲线图可以直接地展示区域化变量的空间变异特点，它是空间变异分析和结构分析的有效工具。

以实际调查数据作为基础资料，应用有限元分析模拟路面结构受力状况，有限元计算模型参数见图1，主要分析路面结构弯沉和疲劳寿命。应用M-EPDG[6]预测的路面结构疲劳寿命计算公式

(3)

式中：εt为HMA层底的拉应变；E为沥青层的竖向回弹应变；C为修正系数，C=10M，M=4.84(Vb+(Va-Vb)-0.69)。其中：Vb为粘结剂含量；Va为HMA的孔隙率。

本文采用的路面结构模型参数见图1，只考虑HMA压实不均匀分布导致的该层抗压回弹模量不均匀性，其他结构层仍然按照均匀分布计算(见图2)，根据沥青路面大修时等效结构层厚度公式推导HMA层回弹模量计算公式

(4)

式中：E1为沥青面层回弹模量；Ee为沥青面层以下结构整体回弹模量；h1为沥青面层厚度；he为沥青面层以下结构总厚度。

仿真模型平面尺寸采用100m×3.75m模拟单车道在移动的行车荷载以20～80km/h车速行驶下的路面性能，为了对比说明问题，按照压实效果分布均匀与否建立2种有限元仿真模型见图1。图1a)检测的HMA层抗压回弹模量非均匀分布情况，近似服从均值为1 486MPa的正态分布；图1b)对比实验中HMA层抗压回弹模量均匀分布，均值为1 486MPa。沥青混凝土面层模量不均匀分布及测点位置见图2。

图1　路面结构参数示意图

图2　沥青混凝土面层模量不均匀分布及测点位置图

由图2检测结果可知，由于压实不均匀性导致同一条路面结构其抗压回弹模量分布也是不均匀的，将其按照分布相似程度划分成3个区域，见表1，并计算各个区域内抗压回弹模量分布特征。

表1　不同区段压实后回弹模量分布情况　MPa

2　计算结果分析

建立ANSYS有限元模型模拟在上述工况下路面结构性能变化趋势，分别计算标准轴载(100kN)以不同车速(20，40，60，80km/h)驶过路面时对路面结构性能的影响。图3，图4分别为车速对路面弯沉的影响和路面疲劳使用寿命的影响。车速由20km/h提高到80km/h时，弯沉平均值增长了57.14%，路面结构疲劳寿命降低了52.67%；而且车速对弯沉的影响可近似拟合成线性模型，疲劳寿命曲线则非线性减小，可见车辆的冲击作用对路面结构损坏有很大影响。

图3　车速对弯沉影响

图4　车速对路面疲劳寿命的影响

路面弯沉和疲劳寿命的纵向分布见图5，图6。与均匀模型计算结果对比可知，压实度不均匀会导致路面结构的性能分布差异明显：①路面结构非均匀压实模型的弯沉大于均匀模型的弯沉。非均匀模型计算结果中弯沉低于均匀模型中弯沉的路段占55.1%。而非均匀模型中弯沉的平均值、95%保证率、峰值均高于均匀模型得到的结果，分别高出4.4%,37.7%,84.7%；②非均匀模型中的弯沉峰值出现在压实分布不均匀区域，路面回弹模量分布较低区域，其弯沉普遍较大；③路面结构非均匀压实模型的疲劳寿命低于均匀模型的疲劳寿命，非均匀模型计算结果中疲劳寿命低于均匀模型中疲劳寿命的路段占59.1%。而非均匀模型中疲劳寿命的平均值、95%保证率、峰值均次于均匀模型得到的结果，相差依次为6.2%,43.4%,94.5%；④非均匀路面结构模型中疲劳寿命极小值出现在路面回弹模量发生明显突变区域。

图5　路面结构模型计算弯沉对比

图6　路面结构模型疲劳寿命对比

3　变异函数拟合分析

为了量化研究压实均匀性对路面结构性能的影响，采用地统计学的变异函数拟合路面不均匀压实后的回弹模量、弯沉、疲劳寿命。根据式(2)分别计算3个区域1，2，3的变异函数值γ(h)，变异函数曲线拟合结果见图7、图8、图9及表2。

图7　回弹模量变异分析

图8　路表弯沉变异分析

图9　疲劳寿命变异分析

通过变异函数曲线分析路面回弹模量、弯沉、疲劳寿命的空间变异性。主要考虑变异函数曲线中2个最重要的参数：变程和基台值。变程大小反映区域化变量影响范围的大小，或说反映该变量自相关范围的大小，基台值大小则反映变量变化幅度的大小。

表2　变异函数变程和基台值

通过变异函数曲线分析路面回弹模量、弯沉、疲劳寿命的空间变异性。主要考虑变异函数曲线中2个最重要的参数：变程(用C表示)和基台值(用a表示)。变程C的大小反映区域化变量影响范围的大小，或说反映该变量自相关范围的大小，基台值a大小则反映变量变化幅度的大小。

由图7～图9得出如下结论：①路面回弹模量变异函数曲线中区域1和区域2的变程低于区域3，区域1和区域2的变程分别为12.3m和13.8m，而区域3的变程为16.78m；路面疲劳寿命变程与此相似，区域1和区域2的变程分别为18.1m和19.3m，而区域3的变程只有13.9m，疲劳使用寿命变异函数中区域1和区域2的变程分别为16.5m和18.3m，区域3变程为21.0m，说明对于回弹模量和路面疲劳使用寿命而言，区域1和区域2的空间变异性小于区域3的空间变异性；②设计期末弯沉的变异函数中3个区域的变程从区域1到区域3一次减小，分别为22.1,19.6,15.1m，与路面回弹模量和疲劳使用寿命变化规律正好相反;③从纵向上看，对于区域1、区域2、区域3的共同点是弯沉变异函数的变程平均值最大，回弹模量的变程平均值最小，说明对于不均匀压实路面结构，压实度影响程度由小到大依次是回弹模量、疲劳使用寿命、弯沉；④区域1、区域2、区域3的基台值变化规律与变程变化规律相反，从区域1到区域3回弹模量的基台值依次减小，弯沉的基台值一次增大，疲劳寿命的基台值依次减小; ⑤回弹模量基台值最大变化率49.03%，弯沉基台值变化率99.75%，疲劳寿命基台值变化率142.86%。

4　结论

(1) 非均匀压实会导致路面结构性能下降，对于不同的评价指标，影响程度和影响区域不同。非均匀模型中的弯沉峰值出现在压实分布不均匀区域，路面回弹模量分布较低区域，其弯沉普遍较大；非均匀路面结构模型中疲劳寿命极小值出现在路面回弹模量发生明显突变区域。

(2) 路面回弹模量的变异性越大，路面使用性能、弯沉、疲劳使用寿命的变异性也越大，但是二者不是绝对正相关关系，比如区域1的回弹模量的变异性小于区域2，同样区域1的弯沉变异性也小于区域2，但是对于路面疲劳使用寿命，区域1的变异性反而大于区域2。

(3) 从纵向上看，对于区域1、区域2、区域3的共同点是弯沉变异函数的变程平均值最大，回弹模量的变程平均值最小，说明对于不均匀压实路面结构，压实度影响程度由小到大依次是回弹模量、疲劳使用寿命、弯沉。

(4) 回弹模量基台值最大变化率49.03%，弯沉基台值变化率99.75%，疲劳寿命基台值变化率142.86%，说明回弹模量大小对疲劳寿命影响程度大于对弯沉影响程度。

参考文献

[1]杨璐,冯占强.智能压实技术发展概况[J].工程机械文摘,2011(1):19.

[2]李秋.浅谈沥青路面质量控制[J].交通科技,2014(S1):93-95.

[3]郭怀成, 周丰,刀谞.地统计方法学研究进展[J].地理研究,2008,27(5):1191-1202.

[4]王政权.地统计学及其在生态学中的应用[M].北京：科学出版社，1999.

[5]侯景儒，郭光裕.矿床统计预测及地质统计学的理论与应用[M].北京：冶金工业出版社，1993.

[6]AppliedResearchAssociate,Inc.ideformechanistic-empiricaldesign[R].NCHRP1-137AFinalReport，2004.

收稿日期：2014-10-15

DOI10.3963/j.issn.1671-7570.2015.04.017