加权平均法在砂复配中的应用

刘臻一，黄振兴

（杭州申华混凝土有限公司，浙江 杭州 311108）

加权平均法在砂复配中的应用

刘臻一，黄振兴

（杭州申华混凝土有限公司，浙江 杭州 311108）

为了使复合砂更好地应用于混凝土配合比设计中，快速得到复合砂的颗粒级配性能，本文通过大量试验数据分析和验证了加权平均法计算得到的复合砂的颗粒级配性能值和实测值具有极高的一致性，表明此方法的准确性。通过此方法，可以快速地计算出两种或多种砂在不同比例下相应的复合砂的颗粒级配，并计算出细度模数。

复合砂；应用；加权平均法；颗粒级配

0　前言

由于天然中砂资源的日益枯竭及成本上涨，越来越多的预拌混凝土企业和工程单位在实际生产中开始采用粗砂或机制砂复合一定比例的细砂或特细砂，以求达到 JGJ 52—2006《普通混凝土用砂、石质量及检验方法标准》[1]规定的Ⅱ区中砂的使用效果。但在实际中使用这种复合砂时，不同细度的砂用多少比例，颗粒级配性能是否能达到规范规定的Ⅱ区中砂的要求，则没有多少工程技术人员从理论上进行细致的研究[2]。一些实践经验比较丰富的工程技术人员，凭借自己的实践积累，在实际中应用会有一个大概的数据。而对于一些经验不足的技术人员，就会显得无所适从，找不到恰当的使用比例，在应用中显得问题重重。有些工程技术人员会使用原始的筛分试验，用很长时间，费很大力气才找到合适的比例，但当某种砂的性能发生较大的变化时，又要重新通过试验来找出新的比例参数，形成较大的工作量。

为了快速有效地得到复合砂的颗粒级配数据，本文通过大量的试验数据进行分析，借鉴数学上的加权平均法的算法，发现在已知几种砂的累计筛余值后，通过加权平均法计算出复合砂不同粒径的累计筛余值，与按相同比例复合砂的实际累计筛余值是一致的。由此可以通过加权平均法，快速地计算出复合砂的各个粒径的累计筛余值，从而得出复合砂的颗粒级配性能并计算出细度模数，为配合比设计及实际生产提供服务。

1　加权平均法计算砂颗粒级配性能的验证

1.1加权平均法

加权平均法是数学上的一种计算方式，主要使用在统计预算领域，是一种趋势分析法。本文的算法是结合砂复合计算的特性，在一般的加权平均法上，稍作改进，具体算法为：

式中：

s ——复合砂在某一公称粒径下的累计筛余计算值；

sk—— k 砂在相对应公称粒径下的累计筛余实测值；

fk—— k 砂在复合砂中的权重，%。

1.2加权平均法计算值与实际筛余值比较

通过公式 (1) 计算出各砂在不同公称粒径下的累计筛余值，可以得出复合砂的颗粒级配，与规范所要求的值进行比较，看是否满足配合比设计所需要的Ⅱ区中砂级配要求，再通过细度模数公式就可以计算出复合砂的细度模数，为配合比设计提供服务。

Ⅱ区中砂颗粒级配规范要求见表 1，颗粒级配区间见图1。

细度模数计算为公式为：

表1　Ⅱ区中砂颗粒级配规范要求

图1　Ⅱ区中砂级配区间图

式中：

μf——砂的细度模数；

β1, β2, β3, β4, β5, β6——分别为公称直径 5.00mm、2.50mm、1.25mm、630μm、315μm、160μm方孔筛上的累计筛余。

以某一天然中砂为基准，另一特细砂以每 5% 质量为一档，以 5%、10%、15%、20%、25%、30%、35%、40% 八档不同比例替代天然中砂，按 JGJ 52—2006 标准要求进行筛分析试验，试验结果见表 2。

为了验证加权平均法的准确性，便于比较计算值和实测值之间的差异性，在各筛累计筛余值和细度模数上，数据精度取值比规范要求大一位。

以天然中砂和特细砂的筛分结果为基础，用加权平均法计算各不同公称粒径筛的累计筛余，以细度模数公式来计算复合砂细度模数，计算结果见表 3。

表2　砂不同比例复合实测试验筛分析结果

表3　加权平均法计算复合砂筛分析结果

不同比例特细砂和中砂所组成的复合砂实测值和加权平均法计算值各公称粒径累计筛余对应关系见图 2～9。

图2　5% 细砂 95% 中砂复合结果实测值和计算值对比图

图3　10% 细砂 90% 中砂复合结果实测值和计算值对比图

图4　15% 细砂 85% 中砂复合结果实测值和计算值对比图

图5　20% 细砂 80% 中砂复合结果实测值和计算值对比图

从表 2 和表 3 及图 2～9 分析来看，加权平均法计算出的结果值和实际筛分值具有极高的一致性。由此可以判定，在已知基本砂筛分析结果的情况下，设定复合砂所需要各基本砂的比例，通过加权平均法计算各基本砂某一公称粒径下累计筛余值，就得到复合砂的相同公称粒径下的累计筛余值。所以，细度模数在两种方法下所得值也应该相同。细度模数实测值和计算值对比关系见图 10。

图6　25% 细砂 75% 中砂复合结果实测值和计算值对比图

图7　30% 细砂 70% 中砂复合结果实测值和计算值对比图

图8　35% 细砂 65% 中砂复合结果实测值和计算值对比图

图9　40% 细砂 60% 中砂复合结果实测值和计算值对比图

图10　不同比例细砂掺量实测细度模数和计算细度模数对比图

分析可知，复合砂通过加权平均法计算后，就是根据每种基本砂在复合砂中的使用比例，各基本砂某一相同公称粒径下的累计筛余值，分别计算后进行相加，得到复合砂的在此公称粒径下的累计筛余值。从理论上来讲，试验值和计算值应该是相等的，但因基本砂在复合后实测过程中，会有一定的人为误差，使实测值和计算值稍有出入。

因此在使用此方法进行计算时，一定要把需要复合的基本砂的筛分分析做准确，因为复合砂在计算时所使用的基本砂的各公称粒径累计筛余值，只能通过试验实测得出，只有基本砂测出的值越准确，通过加权平均法计算后的复合砂就越接近于实际值。

由此可以采用此方法，作为一种工具，在知道两种或多种砂筛分分析结果的情况下，快速计算出复合砂的累计筛余值，判断出复合砂的颗粒级配性能，再根据细度模数公式，计算出复合砂的细度模数，为配合比设计做好服务。

2　加权平均法的案例应用

某公司配合比设计时的砂细度模数是 2.5 左右的天然中砂，因某些原因导致原来用的砂不能正常供应，而当时市场上能采购到细度 3.1 左右的天然粗砂和细度 1.5 左右的天然细砂。因临时更换比较紧急，采用试验来找砂的使用参数已来不及，为保证生产，通过加权平均法计算砂的颗粒级配性能，在计算的基础上通过混凝土验证砂的使用性能。

原用中砂和现在采购到的两种砂筛分析性能见表 4。加权平均法计算出的复合砂筛分分析性能见表 5。原用中砂和复合砂的颗粒机配性能对比见图 11。

表4　原用中砂和现采购天然砂的筛分析结果

通过表 4～5 和图 11 分析来看，复合砂 A、B、C 的颗粒级配曲线和原用中砂的曲线是比较相近的。从数据上来看，粗砂和细砂比例为 70:30 时，所复合出的复合砂 B 的细度模数和原用中砂是一致的，颗粒级配曲线最为接近，满足 Ⅱ 区中砂的技术要求。为了实际生产使用方便，把粗砂和细砂比例控制在 75:25 与 65:35 之间，砂的颗粒级配性能和细度模数都符合原来配合比设计的要求，应该不会对混凝土性能产生影响。

表5　加权平均法计算复合砂筛分析结果

图11　原用中砂和复合砂的颗粒机配性能对比图

采用复合砂 B 进行小级配试验验证，混凝土性能正常，确认了复合砂的性能，快速地应用于实际生产中，顺利地通过了材料的转换，未对生产造成任何不利影响。

3　结语

在今天优良的天然中砂资源日益紧缺，机制砂颗粒级配性能还不是很合理，各地又具有细砂或特细砂资源的大背景下，采用粗的天然砂或机制砂与一定比例的细砂或特细砂进行复合使用，对砂资源缺少或不好的地区，是比较现实也是比较经济的选择。

本文通过大量试验，验证了加权平均法计算值与实测值的一致性，表明加权平均法计算复合砂的细度模数和颗粒级配性能是非常实用且简单的，可以从理论上供工程技术人员在使用不同砂进行复合时作以参考，为配合比设计或实际生产提供服务。

[1] JGJ 52—2006，普通混凝土用砂、石质量及检验方法标准[S]．

[2] 王琼．复合砂配制技术及其性能研究[J]．粉煤灰，2011,2: 21-23．

［通讯地址］浙江省杭州市余杭区崇贤街道四维村 杭州申华混凝土有限公司（311108）

刘臻一（1982—），男，工程师，主要研究混凝土和外加剂的应用，参与过京沪线、石武线、沪宁线、沪杭线、宁杭线、杭甬线、杭长线、合福线等高铁建设。