温度和含水率对中砂和粗砂导热系数的影响

熊 坤,晋 华 *,桂金鹏,郭 毅

(1.太原理工大学水利科学与工程学院,太原 030024；2.西安理工大学水利水电学院,西安 710048)

导热系数作为土壤重要的热物性参数之一,在陆地水热循环、地质勘探、地源热泵、冻土工程及煤矿开采等工程领域的应用具有重要意义。导热系数主要受矿物成分、含水率、干密度、土壤质地和温度的影响[1-2]。Mccumber等[3]、Peters-Lidard等[4],通过比较壤土和砂土发现,土壤类型和含水率均对导热系数有影响。皇甫红旺等[5-6]分别通过平板法和热探针法,研究了含水率对5种工程常用土导热系数的影响,得出了土壤导热系数随含水率的增加呈非线性增加的结论。郑强等[7]研究了孔隙率与含水率对砂质土样导热系数的影响,在一定含水率条件下,导热系数随孔隙率的增加而减小,当质量含水率为0时,孔隙率的变化对导热系数的影响最小[8]。陈守义[9]通过自制的土壤热参数测定仪对高岭土的导热系数进行了研究,得到了高岭土导热系数与干密度之间的关系。于宗仁等[10]通过对徐州市浅层土体的导热系数进行研究发现随着土体密度的增加,导热系数直线增长。李毅等[11]通过对土壤质地对土壤导热系数的影响研究发现,砂砾、粉粒和黏粒对于土壤热扩散性质的贡献不同,砂砾的导热率最高。董西好等[12]对-30～30 ℃的黄土热参数影响进行了试验研究,结果表明,随着黄土温度的降低,导热系数呈现缓慢增大、迅速增大和基本稳定3个阶段。Lu等[13]对不同温度条件下(3～80 ℃),土壤导热系数的变化进行了试验,结果表明,在3～30 ℃,导热系数受温度变化的影响较小,随着温度的提升,常温条件下的热传导模型不在适用,而必须考虑水汽在其中的运移传热。

综上所述,前人对土壤导热系数影响因素的研究,大都围绕矿物成分、含水率等因素。对于温度和含水率共同作用下,不同类型土壤导热系数变化规律和试验数据还比较少,特别是高温条件下,不同土壤类型导热系数变化规律试验研究相对更少,而这部分内容对研究土壤受水汽运移影响后的导热性能,以及完善土壤高温导热系数模型等都非常重要[14]。鉴于此,以中砂和粗砂为研究对象,对温度在10～90 ℃的土壤导热系数变化规律进行试验研究,旨在为后续高温条件下,导热系数预测程序开发和经验性模型拓展提供数据支持。

1 试验方法

导热系数由热探针测得,它是基于瞬态热传输理论的一种方法,即通过测施加较短时间脉冲热量土壤的温度变化而求得。由于测量时间短,常忽略测量过程中水分的迁移。热探针法在满足长径比大于50、加热电源恒定、热探针与待测试样之间无接触热阻的条件下,导热系数计算式为

(1)

式(1)中：τ为测量加热时间,s；q为加热功率,W/m；λ为土壤导热系数,W/(m·℃)；T为τ时刻的温度,℃。

1.1 试验材料

试验用土来自山西省太原市,利用振筛机筛分出不同粒径的颗粒。按照《土力学与地质学基础》中的标准,制备成试验所需的中砂和粗砂,土样的颗粒级配表如表1所示。

1.2 试验装置

试验装置由热探针、恒压电源、测温仪、Stevens Hydras Probe Ⅱ温湿度传感器及电脑组成。本次试验所用热探针由长11 cm、直径1.6 mm的不锈钢细针制成；内置加热丝为长11 cm,直径0.2 mm的漆包铜丝；针管与加热丝均满足长径比大于50的条件。加热电源为ASP1205直流恒压电源,它与加热丝相连,为实验提供脉冲热量。数据采集仪为UT325测温仪,它与热探针内的T型热电偶连接。另外,为了验证热探针的可靠性,利用丙三醇溶液对其进行了标定,标定结果满足精度要求,试验装置如图1所示。

图1 热探针装置示意图Fig.1 Schematic diagram of thermal probe

1.3 试验步骤

为了减少环境和试验器材对试验结果的影响,在测量土壤导热系数时,利用空调将试验室温度控制在恒温状态,试验时的室温维持在20 ℃。

(1)土样配置。根据试验设计配置初始质量含水率分别为0(干土)、5%、10%、15%、20%、25%的中砂和粗砂,将配置好的土样静置6 h后,装入长宽高分别为8.8、6.1、13.6 cm的长方体铁盒中,用锡纸将铁盒密封处理好。

(2)土壤加热。将步骤1中密封处理好的长方形铁盒放入设定好温度的恒温箱中(30、60、90 ℃),来控制土壤温度。

(3)温度数据采集。加热结束后,立即将热探针垂直插入土壤中,打开ASP1205恒压电源,提供脉冲热量,并通过UT325测温仪采集温度数据,采集频率为一秒一次,共采集90组数据。

(4)土壤体积含水率数据采集。温度数据采集后,立刻将Stevens Hydras Probe Ⅱ温湿度传感器插入土壤,得到试验土壤的实际体积含水率。

2 结果与分析

本次导热系数温度数据按照桂金鹏等[15]提出的方法对数据进行预处理,通常会舍去前5～10 s的试验数据。

2.1 温度对干燥中砂和粗砂导热系数影响

图2所示为干土情况下,中砂和粗砂导热系数随温度变化曲线。由图2可知,随着温度的升高,两种砂导热系数都会增大,粗砂的导热系数增幅大于中砂。

图2 温度对两种砂导热系数的影响Fig.2 The influence of temperature to the thermal conductivity of two kinds of sand

温度为10 ℃时,中砂导热系数为0.198 8 W/(m·℃)；当温度升高到90 ℃时,中砂导热系数为0.217 W/(m·℃),导热系数增幅为9.15%。温度为10 ℃时,粗砂导热系数为0.214 9 W/(m·℃)；当温度升高到90 ℃时,粗砂导热系数增为0.289 W/(m·℃),其增幅为34.48%,远大于中砂的导热系数增幅,且在高温段(60～90 ℃)为导热系数快速升高段,该段导热系数增幅为22.4%。另外,当温度在10～60 ℃范围内时,粗砂导热系数增幅为9.87%,同中砂的变化基本一致。

2.2 含水率对中砂和粗砂导热系数的影响

图3所示为中砂和粗砂导热系数随体积含水率变化散点图。为了便于分析含水率对导热系数影响,现以30 ℃土壤为例说明。由图3可以看出,两种砂的导热系数均随含水率的增加而增加,并且含水率对粗砂导热系数的影响大于中砂。中砂干土的导热系数为0.201 3 W/(m·℃),当体积含水率增加到约0.135 m3/m3时,中砂导热系数增加到0.695 8 W/(m·℃),为干土时导热系数的3.46倍。随着体积含水率的进一步增加,中砂导热系数增长变得缓慢,当体积含水率增加到约0.238 m3/m3时,中砂导热系数增加到0.804 6 W/(m·℃),约为干土时的4倍。粗砂导热系数变化规律与中砂相似,在体积含水率为0～0.1 m3/m3范围内,导热系数与体积含水率关系近似为线性增加,导热系数由0.230 8 W/(m·℃)增加到1.178 5 W/(m·℃),约为干土时的5.11倍。

图3 含水率对两种砂导热系数的影响Fig.3 The influence of moisture content to the thermal conductivity of two kinds of sand

根据图3中两种砂的导热系数的变化,可以看出,两种砂的导热系数随着体积含水率的增加呈现出先增大,当含水率到达某一数值后出现峰值,然后减小的趋势。另外,试验结果还显示,在含水率相同的条件下,粗砂的导热系数大于中砂,并且含水率对粗砂导热系数影响大于中砂。这与Li等[16]的结论相一致,粗砂粒径较大,对于导热系数的贡献率较大。

2.3 温度和含水率对中砂和粗砂导热系数的共同影响

图4所示为温度和含水率的共同作用下,中砂和粗砂导热系数变化的三维云图。可以看出,在相同含水率条件下,当砂土温度范围在10～30 ℃时,两种砂导热系数变化不明显；当温度超过30 ℃后,温度对两种砂导热系数均有明显影响。以体积含水率为0.224 m3/m3左右的中砂为例,温度为10 ℃时,导热系数为0.812 5 W/(m·℃)；温度为30 ℃时,导热系数为0.804 6 W/(m·℃),导热系数几乎不变。当温度升高到90 ℃,体积含水率为0.191 m3/m3时,导热系数增加到1.523 W/(m·℃),为30 ℃相近体积含水率下的1.89倍。另外,对中砂和粗砂导热系数变化云图分析,还可以得出温度和含水率对粗砂的导热系数影响更大；且在高温和高含水率一端,导热系数存在峰值。下面对其变化原因进行分析。

图4 中砂、粗砂导热系数变化Fig.4 Thermal conductivity variation of midium sand and coarse sand

砂土是由固体颗粒、水、空气三相组成的多孔介质,它们三者之间构成比例和接触方式都会影响导热系数的变化。当砂土含水率为0时,砂土温度的升高,会促进砂土内空气的流动,砂土导热系数会有一定的提高；在常温常压下,由于水的导热系数为0.59 W/(m·℃),空气的导热系数为0.025 7 W/(m·℃),因此,随着砂土含水率的增加,砂土颗粒间空气的含量会降低,从而使砂土的导热系数变大。另外,随着砂土温度的增加,土壤颗粒孔隙间的水分在温度的作用下发生了蒸发-扩散-冷凝过程,并且温度越高,这个过程就越强烈,将热探针插入土壤后,土壤局部产生温度梯度,大量水蒸汽向远离热探针对的方向迁移,由此产生了水分梯度,在温度梯度和水分梯度的共同作用下,导致导热系数明显增加,并达到最大值。但随着土壤含水率的进一步增加,土体趋于饱和,水蒸气移动受到抑制,从而导致导热系数呈现出降低的趋势。对粗砂而言,其颗粒较大,孔隙较中砂其内部水分通常为毛细作用下的自由附着状态,在高温情况下,更容易发生水分蒸发扩散现象。相比之下,中砂颗粒直径小,比表面积大,颗粒之间孔隙细微,在一定程度上阻碍了水蒸气的扩散,因此,温度和含水率对粗砂导热系数影响更大。

鉴于在含水率相同条件下,土壤温度小于30 ℃时,两种砂导热系数变化不大。为此,将温度≤30 ℃的土壤定义为低温土壤,≥60 ℃的土壤定义为高温土壤,通过最小二乘法分别对它们进行曲线拟合。图5为低温和高温2种砂土导热系数的二次多项式拟合结果,拟合曲线方程如表2所示。

图5 两种砂导热系数拟合曲线Fig.5 The fitting curve of thermal conductivity of two kinds of sand

表2 二次多项式拟合表达式Table 2 Quadratic polynomial fitting expression

为了验证拟合曲线的精确程度,采用相关系数R2,均方根误差RMSE和偏差百分比PBIAS对其进行了精度评价,其计算公式分别为

(2)

R2、RMSE、PBIAS 3个指标中,R2越接近1表示模拟值越接近实测值,拟合程度越高,一般认为R2大于0.5时,模型可以被接受[17]；RMSE越接近0表示模拟值越接近实测值,拟合程度越高；PBIAS越接近0表示模拟值越接近实测值,拟合程度越高,若PBIAS绝对值小于0.1,表明公式拟合度极好,PBIAS绝对值大于0.25,则拟合公式不可被接受[18-19]。

表3所示为模型验证结果,根据前述评价标准,中砂和粗砂的低温和高温的拟合效果均较好,可以作为经验公式,为实际工程服务。

表3 模型验证结果Table 3 Model verification results

根据试验数据和拟合公式可以得出,无论是低温还是高温,当含水率低于0.15 m3/m3时,两种砂的导热系数随着含水率的增加而增大；当含水率继续增加时,导热系数出现峰值,而后再增加含水率导热系数则开始下降。也就是说,导热系数的极值与含水率存在对应关系,将该含水率定义为最佳含水率,即土壤导热系数最大时的体积含水率。根据试验数据和公式可以得出,中砂的最佳体积含水率在0.18～0.21 m3/m3,粗砂的最佳体积含水率在0.16～0.17 m3/m3。

3 结论

(1)温度和含水率的变化都对砂土的导热系数有影响,且含水率对导热系数的贡献率大于温度。当干砂温度由10 ℃提高到90 ℃时,粗砂的导热系数大于中砂,其增幅为34.48%。温度一定(以30 ℃为例),体积含水率由0增加为10%时,粗砂的导热系数同样大于中砂,且粗砂的导热系数增加了5.11倍。

(2)在温度和含水率的共同作用下,粗砂和中砂在低温段(≤30 ℃)时,导热系数变化不明显。在高温段(≥60 ℃)时,导热系数变化显著,特别在高温高含水率时导热系数为10 ℃下干燥砂土的7～9倍。

(3)无论对粗砂还是中砂、低温还是高温,当体积含水率增加到某一数值时,导热系数会出现峰值,此后随着含水率的增加,导热系数开始出现下降趋势。若将导热系数为峰值的含水率称作最佳含水率,则中砂的最佳体积含水率为0.18～0.21 m3/m3,粗砂的最佳体积含水率为0.16～0.17 m3/m3。