拟负刚度控制隔震结构的概率地震危险性评估

熊世树，龚　微，查道锋

（华中科技大学土木工程与力学学院，湖北武汉　430074）

拟负刚度控制隔震结构的概率地震危险性评估

熊世树，龚微，查道锋

（华中科技大学土木工程与力学学院，湖北武汉430074）

考虑地震的不确定性，运用概率地震危险性评估的方法对拟负刚度隔震结构的性能进行了评估.以隔震Benchmark模型为研究对象，将拟负刚度（PNS）控制系统与普通双线性隔震（BIS）系统的性能从3个方面进行了对比：增量动力分析、概率地震易损性和概率地震危险性，多方位探讨PNS控制对隔震结构的减震效果并定量分析其控制性能的优越程度.分析结果表明，PNS控制系统楼层最大加速度立即使用极限状态的年超越概率较BIS系统小30％，隔震支座最大位移倒塌极限状态的年超越概率较BIS系统小20％.由此可见，PNS控制更易保证隔震结构在小震下的功能性和大震下的安全性.

拟负刚度控制；概率地震危险性分析；隔震Benchmark模型；易损性分析；IDA分析

近年来，拟负刚度［1－5］（pseudo-negative stiffness，PNS）控制因所需传感器少且不需测量加速度，并有良好的隔震控制效果受到越来越多的关注.它采用负刚度控制算法，通过半主动控制装置（如可调油阻尼器、磁流变阻尼器MRD）形成一个向下倾斜的滞回环，与隔震支座固有的正刚度叠加时可形成一个接近理想的刚塑性滞回环，使隔震层具有较大的阻尼比，不仅抑制隔震层在大震下过大的位移，而且不放大原有隔震层总剪力.但是，已有的PNS控制效果研究仅针对少数几条地震波下的反应对比分析，缺乏一般性，且在不同地震下PNS的控制效果显现出较大的离散性，不利于决策者做出决策.考虑地震多样性并对其减震效果进行统计分析对工程实践具有重要意义，因此，在这方面PNS控制值得进一步研究.

最近，太平洋地震工程研究中心（PEER）提出的概率地震危险性评估方法［6－8］广泛应用于结构抗震性能的评估，评估结果给出结构某一损伤状态的年超越概率.它的优点是能够用概率的形式表示结构在不同强度和不同频谱地震作用下的性能，有利于设计者和决策者定量把握结构在整个使用周期内的性能.

本文利用概率地震危险性的方法对负刚度隔震Benchmark模型进行评估，并与普通双线性隔震系统（BIS）的评估结果进行对比.在详细介绍结构地震危险性评估方法和PNS控制方法的基础上，首先采用20条地震波调幅到不同地震强度对PNS控制隔震结构进行增量动力分析（IDA），得出上部结构最大加速度和隔震支座最大位移的IDA曲线，进而在确定损伤极限状态取值的基础上对结构进行了概率易损性分析，最后引入场地危险性曲线，考虑不同地震强度的年超越概率，得出结构某一损伤状态的年超概率.希望通过概率地震危险性评估，使决策者对负刚度控制结构的功能性和安全性有一个更全面系统的认识.

1　概率地震危险性分析方法简介

结构概率地震危险性评估的过程包括3个步骤：①增量动力分析（IDA）；②结构易损性分析；③结合场地危险性曲线和结构易损性曲线得出结构某一损伤极限状态的年超越概率.

本文的IDA分析以谱加速度为强度指标，分别将20条地震动调幅到不同强度大小进行非线性分析，得出上部结构最大加速度amax和隔震支座最大位移Umax的IDA曲线.其中加速度反应了室内设施的损坏状态和人员的舒适性，可作为结构的功能性损伤指标，隔震支座位移反应了隔震支座的破坏情况，可作为结构的安全性损伤指标.

根据结构设计规范和工程经验，确定功能性损伤指标和安全性损伤指标超越某一损伤极限状态的取值见表1.

表1　结构的损伤极限状态取值Table 1　Value of structure damage states

在确定了损伤状态取值后，不同损伤极限的易损性曲性可通过相应反应的IDA曲线获得，步骤如下：

（1）计算不同强度水平IM下某一损伤极限状态DSi的经验超越概率，即达到或超越这一损伤极限状态的地震条数ni与所有参与计算的地震条数N的比值：

其中，˙P［·］表示经验超越概率，EDP为反应大小.

（2）对不同地震强度下损伤极限状态的经验超越概率进行曲线拟合，一般认为易损性曲线满足对数正态累积分布，拟合公式为

方程（2）等价于一个更常用的形式：

其中，P［·］表示拟合超越概率，ηIM和ξIM分别为IM的均值和标准差，为拟合常数，EDP为反应大小.

引入BRADLEY［9］提出的一个改进的场地危险性模型：

其中λIM是给定IM的年超越概率，α、imasy和λasy是拟合常数，通过拟合不同超越概率（50a 50％，50a 10％和50a 2％）对应的地震强度大小获得.本文采用谱加速度作为地震强度指标，计算的拟合常数α、imasy和λasy分别为13.57、8.1、2.08.

结合公式（2）和（4），结构某一损伤极限状态的年超越概率λ为

假定地震事件符从泊松分布，则在50a设计基准基某一损伤极限状态的超越概率为

2　隔震结构Benchmark模型和负刚度控制

基础隔震benchmark模型是一个三维的8层钢支撑框架结构，上部结构采用线弹性假设的层间质点模型模拟，隔震支座和拟负刚度控制装置的平面布置见图1，其中，负刚度控制（PNS）系统隔震层由92个天然橡胶支座（NRB）和16个PNS控制装置组成，普通双线性隔震系统（BIS）隔震层由61个铅芯橡胶支座（LRB）和31个天然橡胶支座组成.负刚度控制系统未施加控制力时的主周期和普通双线性隔震系统屈服后的主周期均为3s.其它模型参数取值参考文献［10］.

图1　隔震层平面/mFig.1　Isolation plane

采用磁流变阻尼器（MRD）实现PNS控制算法，电压变化见图2a，初始电压为0，电压变化斜率为5.在频率为1Hz幅值为0.1m的正弦波下，负刚度控制力－位移滞回曲线见图2（b）.

图2　拟负刚度控制Fig.2　Pseudo-negative stiffness control

从PEER强震运动数据库中选取硬土场地震级大小在6.5～6.9之间的20条双向地震波，不含方向性作用.较强的地震分量输入到结构X向，较弱的地震分量输入到结构Y向.IDA分析时，将X向地震强度调幅到相同的大小，Y向地震强度乘以相同的放大系数.图3显示了每条地震的未调幅时的弹性加速度谱，16％、50％、84％分位曲线以及50年超越概率为10％的加速度反应谱.

图3　弹性加速度谱（5％的阻尼比），16％、50％、84％分位曲线以及50年超越概率为10％的加速度反应谱Fig.3　Elastic acceleration spectra（5％damped）and 16％，50％and 84％fractile curves of seismic recordswithout adjustment and the uniform acceleration spectra with exceeding probability 10％PE in 50 years

3　计算与分析

3.1结构增量动力非线性分析

图4　2种控制方法的16％、50％、84％分位IDA曲线分析结果比较Fig.4　Comparison of16％，50％and 84 fractile IDA curves between PNSand BIS

20条地震记录下PNS控制隔震系统和BIS系统的楼层最大加速度amax和隔震支座最大位移Umax16％，50％和84％的分位值IDA曲线见图4，反应均为x和y向的均方根值.由图4中50％分位值（即中位值）曲线可见，谱加速度小于1.3m ·s－2时（对应地震强度的重现期为8203年），PNS控制系统和BIS系统的Umax基本相同，但此时PNS控制系统的amax明显优于BIS系统.随着谱加速度的增大，PNS控制系统对Umax的抑制效果明显优于BIS系统，amax反应有所增加.对于强震，控制隔震层位移比控制加速度更重要，因为当隔震层位移超过限值时将引起支座破坏，从而导致结构倒塌甚至与相邻建筑发生碰撞，对生命财产的损失较控制加速度来讲更严重。因此，地震强度相对较弱时，负刚度控制相对于BIS降低了结构的加速度从而保证了建筑的功能性，同时在地震强度较大时，负刚度控制降低了隔震支座变形从而提高了结构的安全性.

3.2概率易损性分析

图5比较了2种控制系统不同损伤指标立即使用极限状态（IO）和结构倒塌极限状态（CP）的概率易损性，即不同地震强度下超越某一损伤极限状态的概率P（DS｜Sa），顶部X轴表示相应于底部X轴强度水平的50年超越概率.事实上，对于需要采用隔震技术的重要建筑（如医院，博物馆，信息中心等），笔者更关心结构震后可立即投入使用的概率和倒塌的概率，即建筑功能性损伤指标的IO损伤极限状态和结构安全性损伤指标的CP损伤极限状态的超越概率.从图5中可见，当谱加速度小于2m·s－2时（对应地震强度重现期为8308a），PNS系统amax的IO状态超越概率明显小于BIS系统，随着地震强度的增加，这一超越概率略有增加；在不同地震强度下，PNS系统的Umax的CP状态超越概率均小于BIS系统.

图5　2种控制系统最大楼层amax和Umax不同损伤极限状态的年超越概率Fig.5　Comparison of the fragility curves of Umaxand amaxfor2 damage states for both controlled systems

3.3概率地震危险性分析

综合考虑结构的概率地震易损性和场地危险性，表2给出了2种控制系统某一损伤状态的年超越概率和50年超越概率.从表2可见，PNS系统的amax的IO状态的年超越概率（或50年超越概率）较BIS系统小30％，Umax的CP状态的年超越概率（或50年超越概率）较BIS系统小20％.这说明PNS系统更能确保室内设施（比如医疗设备）在震后立即发挥其功能且隔震支座的变形小于一定的限值不致于结构倒塌.从这层意义上来说，PNS系统可以作为决策者优先考虑的控制方法.

表2　2种控制系统amax和Umax损伤极限状态的超越概率（1a/50a）Table 2　exceeding probability（annual or 50 years）of two damage states for amaxand Umax

4　结　论

考虑不同强度大小和不同频谱的地震动，对拟负刚度控制Benchmark模型进行了增量动力分析，概率地震易损性分析和概率地震危险性分析.并与普通双线性隔震系统进行对比.数值分析结果表明，地震强度较大时拟负刚度控制隔震系统的最大隔震支座位移较小，同时地震强度较小时最大楼层加速度较小.拟负刚度控制隔震系统加速度的立即使用极限状态的年超越概率较普通双线性隔震系统优30％，隔震支座最大位移的防止倒塌极限状态的年超越概率较普通双线性隔震系统优20％.因此，拟负刚度更能保证隔震结构小震下的功能性和大震下的安全性.

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Probabilistic seism ic risk assessment for pseudo-negative stiffness control of base-isolated building

XIONG Shi-shu，GONG W ei，ZHA Dao-feng

（School of Civil Engineering and Mechanics，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074，China）

In view of the variability of seismic characteristics for a certain site，the performance of pseudo-negative stiffness（PNS）control of base isolated building is evaluated using themethodology of probabilistic seismic risk assessment.The benchmark base-isolated building is employed as a case study.Comparisons aremade between PNS control scheme and bilinear isolated scheme from three aspects：incremental dynamic analysis，probabilistic fragility analysis and probabilistic seismic risk analysis.The present study aims to quantize the extent of superiority of PNS control.The numerical results show that the risk of acceleration decreases by 30％for immediate occupancy damage state and the risk of displacement decreases by 20％for collapse prevention damage state.The PNS control can achieve better performance with respect to structure functionality in frequent earthquake and structure safety in rare earthquake.

pseudo-negative stiffness（PNS）control；probabilistic seismic hazard analysis；benchmark base-isolated building；seismic fragility analysis；incremental dynamic analysis

1671-4229（2015）06-0041-04

TU 352.1

A

2015－06－29；

2015－09－18

熊世树（1965－），男，教授，博士.E-mail：xiongss＠hust.edu.cn

【责任编辑：孙向荣】