振动法测试胶合木梁弹性模量的方法研究

王解军，夏滴洋，陈 晓

（中南林业科技大学 土木工程与力学学院，湖南 长沙410004）

振动法测试胶合木梁弹性模量的方法研究

王解军，夏滴洋，陈 晓

（中南林业科技大学 土木工程与力学学院，湖南 长沙410004）

在简支条件下,应用振动无损检测法测定了胶合木梁的固有频率并算得其弹性模量值，同时采用振动分析有限元法计算胶合木梁频率值和用静载试验测定其弹性模量。通过对振动测试、振动分析及静载试验共3种方法得到的结果进行比较，证明了振动法测试胶合木梁弹性模量的可行性和准确性。

胶合木梁；振动测试与分析；固有频率；弹性模量；静载试验

胶合木结构为含水率不高于18%、厚度在20 mm～45 mm、宽度较小、长度较短的锯材，经刨光、烘干、涂胶后，用防水结构胶沿纤维方向平行层积胶合起来，具有规定尺寸和形状的工程产品[1-2]。在材料的工程应用中，材料弹性模量在材料的利用、改性和微观结构的研究中有重要的作用[3]。而弹性模量的测定除标准的静力法外，还有基于测定固有频率的动态方法[4]。但到目前为止，国内对木材弹性模量的研究技术还远不及国外成熟,且主要是针对板材[5-6]。胶合木梁的弹性模量是反应胶合木梁整体质量与力学性能的重要指标，但至今国内外关于胶合木梁弹性模量的测试方法研究较少。本研究采用振动法对胶合木弹性模量进行测试，并分别通过与振动分析法、静载试验法对比，研究该方法的可行性与准确性。

1 试件材料及制作方法

本次实验胶合木梁选取单层板规格为2 100 mm×150 mm×30 mm、平均密度为0.55 g/cm3、平均含水率13%的东北兴安落叶松胶合而成。落叶松锯材均选用目测分等Id材料，结构胶为水基聚氨酯（质量比为聚氨酯∶固化剂=100∶15～20），单面施胶。涂胶叠合后，常温加压4～5 h，卸压，继续养护24 h[7-8]。为了试验比较，本次试验共制作了3种形式的试件：单层板、2层胶合木及3层胶合木。试件的尺寸与质量见表1。

2 基本原理及方法

2.1 振动测试法

振动测试法原理：采用振动仪测试简支胶合木梁的一阶固有频率（基频），并且实测构件的几何尺寸与质量，然后根据简支梁材料的弹性模量与振动频率的关系，计算确定其弹性模量。实际上，胶合木梁是由木板与胶2种材料组成的复合材料，考虑到胶占有的份量很少，暂先将胶合木视为横截面匀质或同性材料。本次实验采用长沙金码高科技实业有限公司生产的JMM-268型动测仪。将动测仪与加速度传感器相连，并设定采样频率为构件固有频率的8倍以上（单层板、2层胶合木梁和3层胶合木梁的采样频率分别为：160 Hz，320 Hz，640 Hz）。将木梁置于计算跨径为2 m的支座上，其中一端为固定铰支座，另一端为可动铰支座。将传感器固定在木梁跨中处，开启动测仪采样模式后，用力锤轻轻敲击简支胶合木梁，数据采集，通过频谱分析得到简支梁的一阶固有频率值。然后，在简支条件下，根据公式（1）计算弹性模量值Ed：

式(1)中：Ed为振动法测试的材料弹性模量；l为简支梁计算跨径；f为振动法测得的简支胶合木梁（板）的固有频率；mc为每延米胶合木梁（板）的质量；I为木梁截面的抗弯惯性矩。

表1 试件的质量及尺寸Table 1 Mass and dimensions of tested specimens

图1 试件尺寸(单位:cm)Fig.1 Ddimensions of tested specimens

2.2 振动分析有限元法

用有限元法进行结构自由振动分析时的频率方程为：

式（2）中：[K]、[M]分别为刚度矩阵和质量矩阵，都是n阶方阵，n为自由度数。ω为结构自振频率（或固有频率）。

式（2）是关于固有频率ω2的n次方程，通过求解，可得到n阶自振频率及振型。对某一具体问题，在单元划分确定后，[K]中各元素与材料弹性模量E、泊松比μ有关，μ取为常数时，[K]中各元素与E成正比；同时考虑到[M]中各元素与密度ρ成正比，则有关系式：

式（3）中：[K′]为弹模为1时的刚度矩阵；[M′]为密度为1时的质量矩阵。

图2 振动法测试胶合木梁弹性模量Fig.2 Glued laminated beams’ elastic modulus tested by vibration-based detection method

将式（3）代入频率方程（2）得

胶合木为各向异性材料，本研究将其简化为横观各向同性材料。利用Midas Civil有限元软件，采用梁单元，建立简支胶合木梁有限元模型，共分为22个单元（图3）。材料特性如表2所示，由于材料本身的有一定的差异性，采用电子称称得一根梁的总质量m除以梁的体积得到质量密度，输入到有限元模型中，对每块木梁分别计算。同时，在简支梁模型跨中处施加一集中质量（553.5 g），以模拟加速度传感器的质量。通过软件计算得到简支胶合木梁的一阶振型，为平面内竖向挠曲振动（图4）[9-12]。

图3 简支胶合木梁有限元模型Fig.3 Finite element model of glued laminated beam

图4 简支胶合木梁第一阶振型Fig.4 First order vibration mode of glued laminated beam

表2 落叶松胶合木梁材料特性†Table 2 Material properties of larch glulam beams

2.3 静载试验法

静载试验法采用三点弯曲试验法[11]。在计算跨径为2 m的简支条件下，胶合木梁跨中处每次增加ΔF的力，在静力F作用下，通过置于胶合木梁跨中点下方的千分表，测得相应的挠度值Δδ（图5）。每个构件分7级加载，一层板、二层板和三层板加载载荷分别为：0.2 kN、0.3 kN和0.5kN。由公式（5）计算其弹性模量Es：

式（5）中：Es为静力法测试的弹性模量；l、I分别为简支梁计算跨径和截面抗弯惯性矩；ΔF、Δδ分别为跨中处的静力荷载增量和挠度增量。

图5 静载法测试胶合木弹性模量Fig.5 Static load test of glued laminated beam

3 结果与分析

3.1 振动频率实测值与理论值的比较分析

用动测仪测量胶合木梁的一阶自振频率，每个构件敲击15次，取10个较为合理的数据算得平均值；采用结构振动分析法，利用Midas Civil有限元软件，计算简支胶合木梁的自振频率和振型，其中梁的几何尺寸与质量密度通过实测得到（表1），且考虑了传感器的质量。振动测试法与分析法的结果比较见表3。

表3 频率实测值和理论值结果对比Table 3 Comparison of frequency between measured and theoretical values

理论方差值为0.19、0.80和1.41，可见构件尺寸的变化对频率的影响较小。而实测方差为0.39、3.35和3.70，比理论方差值大，这表明胶合木除尺寸与质量外，材质本身也有一定的差异性。同一构件频率实测值与理论值的比较：误差=（理论值-实测值）/理论值×100%，其单层板、二层胶合木和三层胶合木的理论与实测值的平均误差分别为5.19%、1.14%和6.76%，实测值小于理论值，最大相差小于10%，说明振动法的测试精度较好。

3.2 振动测试与静载试验弹性模量的比较分析

将振动法测得的频率值通过式（1）得出弹性模量Ed，并与静载试验法（或静力法）得到的弹性模量Es比较，见表4。平均相差λ按式（6）计算。

从表4可知，对于单层板、二层胶合木梁，振动法测试结果小于静力法结果，平均相差分别为9.76%、8.81%；而对于三层胶合木梁，振动法测试结果大于静力法结果，平均相差为-3.67%。这是因为加速度传感器的质量对简支木梁的振动频率会有所降低，从而导致动测法得到的弹性模量稍小于静力法的结果；对于三层胶合木，传感器的质量占整个木梁的质量比例较小，其影响较小，因此，动测法与静力法的结果较为接近。两种方法测试结果的平均相差小于10% ，表明两者的结果较为符合。

表4 振动测试法和静载试验得到的弹性模量结果对比Table 4 Comparison of elastic modulus between vibration detection and static load test method

4 结论

（1）胶合木在材质上有一定的差异性。选材的不同或制作工艺的差别对胶合木弹性模量会有一定程度的影响。

（2）振动法测定材质具有一定差异性的胶合木梁弹性模量，与静载试验结果的平均相对差值小于10%，表明精度能满足工程测试的需要。此方法快捷、简便。

（3）加速度传感器对胶合木梁的弹性模量测试结果有一定影响。减小传感器质量，并且对于质量较大的测试构件，可减小测试误差。

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Study on vibration-based detection methods for testing elastic modulus of glued laminated beams

WANG Jie-jun, XIA Di-yang, CHEN Xiao
(School of Civil Engineering and Mechanics, Central South University of Forestry and Technology, Changsha 410004, Hunan, China)

Under the condition of simple-supported, by adopting vibration NDT method, the natural frequency of glued laminated beams were measured and the elastic module values of the beams were also computed. Meanwhile, by using vibration analysis fi nite element method, the glulam beams frequency values were calculated and the glulam beams elastic modulus were determined through static tests.The comparisons among the results of vibration testing, vibration analysis and static load tests were conducted, the comparative results proved the feasibility and accuracy detecting glued laminated beams’ elastic modulus with vibration methods.

glued laminated beams; vibration-based detection and analysis; natural frequency; elastic module; static load test

S781.2

A

1673-923X(2015)04-0105-04

10.14067/j.cnki.1673-923x.2015.04.018

2014-06-12

国家林业局科研专项“木结构工程材制造及应用关键技术研究与示范” （201304504）子项3；木结构工程材质量无损检测与评定（201304504-3），2013-2016

王解军，教授，博导；E-mail：895193834@qq.com

王解军,夏滴洋,陈 晓. 振动法测试胶合木梁弹性模量的方法研究[J].中南林业科技大学学报,2015,35(4):105-108.

[本文编校：文凤鸣]