星载多波束阵列天线中单元失效分析

宋海伟，洪春冲，李文魁，苏 抗，田 达

（中国航天科工集团8511研究所，江苏 南京210007）

0 引言

星载多波束阵列天线有效解决了卫星通信天线宽覆盖和高增益的矛盾，已成为全球卫星通信系统的标准配备载荷［1］。但是长时间暴露在宇宙空间的天线阵元极有可能损坏失效。而射频通道相比阵元存在更大失效风险。阵元失效和射频通道故障均会导致波束形成器输入异常，致使波束方向图发射畸变，故将阵元失效和通道失效合称为单元失效。由于失效单元无法在轨更换，所以分析星载多波束天线对单元失效的容忍度是非常必要的。高铁等人从概率的角度，理论推导了同时存在幅相误差和单元失效的情况下，矩形栅格阵列天线副瓣最高电平和天线增益损失的近似公式［2］。熊年生等人考虑天线单元的幅相加权的差异，不同位置的单元对副瓣贡献程度不同，最后分析失效T／R 组件位置与天线副瓣电平变化关系［3］。

从通信性能的角度评价单元失效的影响是当前重要的研究方向。本文以7波束19元星载六边形阵列天线为研究对象，建立了单元失效情况下波束增益模型，并推导了单元失效时多波束CDMA 卫星通信系统的信噪比和容量公式，最后通过蒙特卡洛仿真分析单元失效的影响。

1 星载多波束六边形阵天线方向图建模

采用标准六边形阵列（SHA），几何构型如图1所示，其中包含19个阵元，间距为0.545λ，λ为接收信号的波长，阵列工作在L 频段。若第i个阵元位置为（xi，yi），其幅度和相位激励系数为Ii和αi，则SHA的阵列响应函数为：

式中，k0＝2π／λ，N ＝19，u ＝sinθcosφ，v ＝sinθsinφ，θ 和φ 为球坐标系下天线的俯仰角和方位角，Fi（θ，φ）为阵元的本征激励方向图。天线阵元采用双层双馈点微带天线，图2给出了球面近场暗室实测的阵元2、8、15在φ＝90°本征方向激励图。根据式（1），可得辐射方向图增益公式如式（2）所示，其中η为辐射效率（≈0.9）。

该天线需实现7个接收赋形波束［4］，图3给出从卫星向地球观测理想7波束覆盖方向图。根据图3的波束赋形要求，以最小化理想方向图和综合方向图之间的均方差为目标函数，采用基于实数编码遗传算法（RCGA）智能波束赋形算法可得到如图4所示的7波束覆盖，图中采用UV 坐标轴。以中心波束为例，图5给出了中心波束理想增益方向图，利用RCGA 综合的中心波束3维方向图如图6所示。

图1 六边形阵列几何构型

图2 阵元实测的本振方向图（方位角：90°）

图3 理想的7波束覆盖

图4 RCGA 综合7波束覆盖

图5 理想的中心波束增益方向图

图6 RCGA综合的中心波束增益方向图

2 单元失效时星载多波束六边形阵列天线方向图模型

由于射频接收通道相互独立，且阵元失效也不存在关联关系，故单元失效是相互独立的。假设有多个单元失效，并定义单元失效随机变量Xn为：

Xn（n＝1，…，19）彼此独立，则正常工作的单元数目为。若有Nd个单元失效，且各单元的失效概率相等，则有：

式中ρ＝Nd／N 为失效概率。根据图2，阵元的本振方向图差别较小，故假设所有阵元的本振方向图响应均为1。星载多波束天线场强方向图S1（θ，φ）表示为：

另一方面，星载多波束阵列天线阵列存在幅相误差，但是经过暗室测量校准后误差较小，而射频通道由于射频器件受到环境影响（主要是温度）后，通道传递函数的幅度和群时延随着温度产生明显波动，因此最主要的通道幅相误差是射频通道幅相误差。

若第n个单元的归一化幅度误差为δn，相位误差为ψn ，它们满足均值为0、方差分别为和的高斯分布，则天线波瓣方向图为：

综上所述，存在单元失效情况下，星载多波束阵列天线单个波束接收增益为：

3 单元失效时多波束CDMA 卫星通信系统性能分析

单颗多波束CDMA 卫星通信系统干扰来源主要包括：1）来自于同一个波束小区内其它用户的多址干扰；2）来自于当前卫星其它波束小区内用户的干扰；3）来自于其它卫星通信系统同频干扰。本文不考虑系统外干扰，对于图3所示波束小区覆盖，设每个波束分布有N个用户终端，且关注用户处于波束1内。则对于关注用户，其所受的总的干扰Is为：

式中，IS0为1）类干扰，IS1为2）类干扰。

CDMA 卫星通信系统一般采用开环功率控制有效降低多址干扰，从而提高用户容量［5］。若采用开环功率控制，则在理想情况下，7个波束内所有用户信号通过天线进入接收机的信号功率均相等，设为P0；而实际情况下，第j个波束内第k个用户信号进入接收机的功率为γP0，其中γ为开环功率控制误差（PCE），则Is0可表示为：

式中，（j0，k0）为关注用户，v为语言激活因子。

图4中小区形状实质上是同一个天线不同波束的主瓣区域形成的，由于天线方向图主瓣的滚降（rolloff）特性和旁瓣电平，每一个波束小区之间并不是完全隔离的，所以产生了IS1：

式中，Gj（θjk，φjk）为第k个用户在第j个波束内方向图增益。由于需控制所有波束覆盖内用户进入接收机功率相等，故式（11）除去Gj（θjk，φjk）；因为波束之间非完全隔离，所以其他波束干扰用户乘以波束1增益，从而对关注用户造成干扰。式（11）中增益包含幅相误差和单元失效，所以该式建立了单元失效与多波束CDMA 卫星通信系统性能分析的关键性联系。

3.1 信噪比分析

星上接收信号的信噪比是衡量多波束CDMA 卫星通信系统性能重要指标之一，有：

式中，γ0P0为关注用户的载波功率，γ0为关注用户的PCE，B 为信道带宽，Rb为信息比特速率，为热噪声功率。对式（12）进一步化简可得：

式中，Pt和Gt为用户终端的发射功率与天线增益，Gr为存在单元失效和幅相误差时星载多波束天线接收增益，d 为用户与卫星之间的距离，La为多波束天线的轴比损耗，NF为天线射频前端噪声系数。

式（13）为Is／P0归一化的干扰功率，将式（14）代入式（13）则有：

综上所述，存在功率控制误差时，关注用户信号被接收的信噪比表达式为：

若采用理想功率控制，即γ0＝1，则此时信噪比表达式为：

3.2 容量分析

对于多波束CDMA 卫星通信系统，随着系统内用户数目的增多，关注用户遭受到的多址干扰增大，当用户的信噪比小于解调信噪比门限ENRreq时，通信发生中断。所以，中断概率可定义为：

式中，信噪比如式（13）所示，则有：

式中，Is／P0如式（15）所示，当系统内用户数目较多时，根据中心极限定理，Is／P0可建模为服从高斯分布的随机变量。

Monk等人证明了卫星通信环境下PCE 服从对数正态分布［5］，即，其中δ为零均值的高斯随机变量，单位为奈培（neper），δ 的标准差对于非阴影用户而言，一般取值在0.5～1.5dB，对于阴影用户取值在2～4dB。综上所述，Is／P0的均值μI 和方差为：

式中，系数g1和g2为：

式中，A 表示阴影概率因子，根据Lutz的复合星地信道模型［6］，A 一般取值为0.3，σs和σus为阴影和非阴影状态下PCE的标准差，h＝（ln10）／20，h用于单位变换，将neper换算成dB。

式（19）中γ0＝eδ0 ，则当γ0为确定量时，条件中断概率可表示为：

式中，ζ表达式如下：

由于关注用户可能处于阴影或非阴影状态，所以用户通信中断概率最终表达式为：

式中，f（δs）、f（δus）为功率控制变量阴影和非阴影状态下服从高斯分布的概率密度函数。

式（26）表示的中断概率公式仅包含一个变量：单波束内用户容量N ，通过数值算法可以求解出不同用户容量的中断概率，而一般规定语言通信的中断概率为10%，则可根据该要求反推出当前系统的容量。

4 仿真分析

4.1 输入参数与仿真方法

1）输入参数

主要的卫星通信系统参数如下：1）卫星轨道高度H ＝900km；2）信息速率Rb＝9.6kbps，信道带宽B＝7MHz；3）用户终端PtGt＝5dBW；4）天线轴比损耗La＝3dB；5）射频前端噪声系数NF＝3dB；6）系统等效噪声温度Ts＝500K。此外，阴影状态功率控制误差为2～4dB，非阴影状态下功率控制误差为0.5～2dB，解调所需信噪比门限ENRreq＝5.5dB。

2）仿真方法

本文采用蒙特卡洛的方法模拟以下随机变量：1）单元失效位置变量；2）幅相误差变量；3）用户位置变量，在实际的系统中，单元个数和失效位置均为随机变量，由于单元失效个数随机遍历情况较少，所以本仿真中单元失效个数为确定量，采用依次增加的仿真方法。

4.2 仿真结果

图7给出了存在幅相误差和单元失效情况下，采用理想功率控制多波束CDMA 卫星系统用户通信信干噪比曲线。从图7可见，当幅度误差标准差σa＝0.2，相位误差标准差σφ＝5°时，每失效1个单元系统用户信噪比约下降1.5dB，若总体要求理想功率控制下系统解调信噪比门限为5.5dB，则系统内用户容量至少为60个，由图可见最多允许失效单元数目为2个。

图8给出了当σa＝0.2，σφ＝5°时，不同单元失效数对系统用户通信中断概率的影响曲线，仿真中σs＝3dB，σus＝1dB。由图可见，当允许中断概率为10%时，每增加一个单元失效，用户容量平均下降42%；若同样要求单元失效后波束内用户容量至少为2个，则考虑单元幅相误差后，最大允许的失效单元数为1个。

图7 存在幅相误差和单元失效时信干噪比曲线（σa ＝0.2，σφ ＝5°）

图8 存在幅相误差和单元失效时用户通信概率曲线（σa ＝0.2，σφ ＝5°）

5 结束语

本文以星载六边形多波束阵列天线为研究对象，阐述了存在幅相误差情况下，单元失效时的波束方向图增益模型。通过分析多波束CDMA 卫星通信系统干扰，建立了单元失效与系统信噪比、容量之间的关系。最后通过仿真证明单元失效造成了多波束CDMA 卫星通信系统容量和信噪比显著下降，若给定系统容量和信噪比指标，则可确定允许失效的最大单元数。■

［1］龚文斌.星载DBF 多波束发射有源阵列天线［J］.电子学报，2010（12）：2904-2909.

［2］高铁，王金元，金林.二维固态有源相控阵失效单元补偿新方法［J］.现代雷达，2002，24（1）：71-75.

［3］熊年生，黄正英.机载有源相控阵天线阵的可靠性研究［J］.雷达科学与技术，2009，7（4）：250-252.

［4］Song H，Liang G，Gong W，et al.Performance analysis of a seven-beam CDMA-based LEO satellite system［C］∥2012 IEEE Asia-Pacific Conference on Antennas and Propagation（APCAP），2012：174-175.

［5］Monk AM，Milstein LB.Open-loop power control error in a land mobile satellite system［J］.IEEE Journal on Selected Areas in Communications，1995，13（2）：205-212.

［6］Lutz E，Cygan D，Dippold M，et al.The land mobile satellite communication channel-recording，statistics，and channel model［J］.IEEE Trans.on Vehicular Technology，1991，40（2）：375-386.