基于QPSO－SVR的售后配件库存需求预测

杨静雅，孙林夫

（西南交通大学CAD 工程中心，四川 成都610031）

0 引 言

确定合理的售后配件库存量，使其既不影响车辆维修对配件的需求，确保向用户提供及时服务，将配件资金占用量降到最低限，尽可能提高企业抵抗市场风险的能力，成为汽车售后服务环节的一个重要课题，而售后配件库存需求量的预测是确定合理配件库存量的前提，采用何种预测方法提高预测的准确度具有重要意义。

传统的预测方法有回归预测 （又称 “因果分析预测”）和时间序列预测［3］，以及基于该两种方法的组合预测。回归预测的缺点是自变量、因变量指标未来值的选择本身就带有预测性，影响预测的准确度；时间序列预测包括移动平均法、指数平滑法、鲍克斯－詹金森模型、马尔柯夫预测等，这类方法没有考虑影响需求变化的诸多因素，因此预测结果的准确性不高。近年来，神经网络在预测问题中应用广泛［4－7］，然而因其存在固有的缺陷，导致预测精度不高，逐 渐 被 支 持 向 量 回 归 （support vector regression，SVR）方法［8，9］取代，而SVR 参数的优化选择对其预测精度有重要影响，实际应用中，常采用量子粒子群 （quantum particle swarm optimization，QPSO）智 能 优 化 算 法［10－12］寻找最优SVR 参数。

根据以上分析，本文将SVR 方法应用于售后配件库存需求预测中，采用QPSO 算法对SVR 参数进行优化，设计了基于QPSO－SVR的售后配件库存需求预测流程，并给出相应的仿真结果和性能比较。

1 售后配件库存的特点及影响因素

1.1 售后配件供应特点及课题研究对象

为了保证能为客户提供较好的售后维修服务和应对激烈的市场竞争，整车制造厂组建了一个三级配件供应网络，厂内部设有一个专门的配件技术服务中心 （以下简称 “配件中心”），配件中心有一个配件仓库 （以下通称 “厂内中心库”），负责从供应商采购配件并存储；在全国乃至世界各地按车辆客户片区建有二级中心库，储存一定量的常用配件，并设置片区经理，管辖片区内的配件事务；各片区设有数量不等的服务维修点 （以下通称 “服务商”），向客户提供维修服务。厂内中心库负责向二级中心库或服务商供应配件；二级中心库负责向服务商供应配件。配件中心根据售后配件需求预测情况给各级仓库提供配件库存水平的建议，减少库存资金占用，同时达到整车厂要求的客户服务水平。配件供应网络抽象模型如图1所示。

图1 售后配件供应网络抽象模型

首先由于服务商的数量多，配件保有量低，且缺货时可以很快从二级中心库取到货；另外厂内中心库的配件库存量与客户需求能否及时满足二者间没有必然联系；而处于中间节点的二级中心库的配件库存有一定规模，对配件中心指定配件采购计划具有依据作用，且与服务商距离近、与客户需求关系紧密。因此本文暂不考虑对服务商和厂内中心库的配件需求进行预测，仅研究对各片区二级中心库配件需求进行预测，使其持有合理的社会库存水平。

1.2 影响二级中心库配件需求的因素

某片区中某车型的某种配件需求量的影响因素如下：

（1）该片区内该车型的车辆销售量：销售量越大，该种配件的需求量越多。

（2）该片区内该型号配件历史维修数据：历史维修数据由配件故障引起，配件故障除了受配件故障期影响外，还受多种因素的影响而表现出变异趋势，如季节因素、地域因素 （地形、气候等）、事故因素、灾害因素等；而历史维修数据却能完全动态反应配件受各种因素影响的变化，因此可以根据配件的历史维修数据预测该配件的需求［13］。

（3）该型号配件的投入使用时间：投入使用时间越长，配件由于磨损老化原因而需要更换的概率就越大，配件需求量就越多。

（4）该型号配件的通用度：若通用度高，则该型号配件的需求量会相对小。

（5）技术因素：由于技术手段的缺陷而导致该型号配件需求出现居高不下的情况。

（6）价格因素：某车型汽车价格的变化则会导致该型号汽车需求量的变化，从而影响配件需求量。

（7）经济环境：经济环境对行业的影响，若汽车行业受到波动，则某型号配件的需求量则会突然大幅增多或减少。

其中 （4）、（5）因素可以在配件历史维修数据中得到反应，不作为数据的输入；（3）、（6）、（7）因素相对复杂，不易量化，不作为数据的输入。

2 智能优化SVR模型

2.1 SVR 模型

假设给定的样本数据集含有m 个样本，对应为｛（xi，yi），i＝1，2，...，m｝，其中，xi（xi∈Rn）是第i个样本的n维输入列向量，xi＝［，，...，］T，相对应的输出值为yi∈R。SVR 的基本思想是通过某种非线性映射Φ（·）把输入样本数据x 映射到一个高维特征空间H［8］，并且在空间H 中进行线性回归，其线性回归函数表示为

式中：f（x）——回归函数的预测值，ω——超平面的权值向量，ω ∈Rn；b——偏置量。

定义Lε为不敏感损失函数

式中：y——真实值；ε——回归允许的最大误差。引入两个松弛变量ξi 与ξ＊i ，可以通过最小化目标函数，得到回归函数的系数ω 和b 的估计值，其公式如下

式中：正常数C为惩罚参数，控制对超出误差的样本的惩罚程度；与分别表示在式（2）约束下，训练误差的上下限。

引入拉格朗日函数后，将式 （3）转化为如下的对偶形式

式中：K（xi，xj）为核函数。

求解式 （4），得到如下结果

SVR 中核函数的选择对于回归机的性能有很大影响，目前存在的核函数主要包括：线性核函数、多项式核函数、径向 基 （radial basis function，RBF）核 函 数、Sigmoid 核函数，这些函数中RBF核应用最广，无论是小样本还是大样本，高维还是低维等，RBF 核均适用。与其它核函数相比，RBF具有以下优点：①RBF核函数可以将样本映射到一个更高维的空间，线性核函数是RBF 的一个特例。②RBF比多项式核函数需要确定的参数少，复杂程度也相对小。另外，当多项式的阶数比较高时，核矩阵的元素值将趋于无穷大或无穷小，而采用RBF，核矩阵的元素值在区间 （0，1］上，会减少数值计算的困难。③对于某些参数，RBF和Sigmoid具有相似的性能。因此本文选择RBF 核函数，其表达式如下

2.2 基于QPSO 算法的SVR 模型参数优化

2.2.1 SVR 模型参数优化分析

针对本文建立的SVR 模型，影响预测精度的主要因素包括惩罚因子C 和核参数σ。

（1）惩罚因子C 影响着函数回归模型的复杂度和样本拟合精度，C 值越大，拟合精度越高，但泛化能力会越低。

（2）核参数σ 主要反映了支持向量之间的相关程度，对模型的泛化能力有着重大的影响。如果σ 的取值过小，模型就会相对比较复杂，推广能力得不到保证；如果σ 的取值过大，模型难以达到足够的预测精度。

根据以上分析可知，如何寻找一个精确、快速、稳定的算法来实现对SVR 模型参数的优化选择具有重要意义，其本质是一个优化搜索的过程，因此可以采用群体智能优化算法进行选择，确定最优参数，提高SVR模型的预测精度。

2.2.2 QPSO 算法

假设搜索空间为D 维空间，种群有m 个粒子。QPSO算法［8］通过如下的公式来更新粒子i的位置

其中，α（t）为收缩扩张系数，通过调节α（t）的值可以控制算法的收敛速度，即

式中：N ——最大迭代次数。

2.2.3 QPSO 优化SVR 参数的算法实现

QPSO 算法对SVR 的参数C 和σ 进行优化选择的步骤如下：

（1）初始化。初始化粒子群的规模m，设置t＝0，随机产生 ｛C，σ｝作为每个粒子的当前位置Xi（0），并设每个粒子的个体最好位置Pi（0）＝Xi（0）；初始化收缩扩张系数α（t），算法的最大迭代次数N 和收敛精度δ。

（2）选择合适的目标函数作为适应度函数，并计算种群中所有粒子的适应值。适应度函数定义为样本的均方误差，如式 （11）所示。该公式表示误差越小，相应的适应度值越小，适应性就越好

式中：yi——实际值，f（xi）——预测值，n——样本个数。

（3）更新个体极值。将Xi（t）的适应度值与Pi（t）的适应度值作比较，如果Xi（t）的较优，则将当前粒子的位置赋值给Pi（t），即Pi（t）＝Xi（t）。

（4）更新群体全局极值。将Xi（t）的适应度值与G（t）的适应度值作比较，如果Xi（t）的较优，则将当前粒子的位置赋值给G（t），即G（t）＝Xi（t）。

（5）重复迭代。重复上述步骤 （2）到步骤 （4），直到目标函数达到收敛精度δ或者迭代次数达到设定的最大次数N 为止。

训练结束时，得到SVR 的最优参数。

3 售后配件库存需求预测流程

基于QPSO－SVR的售后配件库存需求预测流程如图2所示。

4 仿真分析

4.1 数据来源

图2 QPSO－SVR售后配件库存需求预测流程

汽车产业链协同SaaS平台（http：／／auto.easp.cn）是西南交通大学和四川省现代服务科技研究院等单位创建的支持汽车产业链上下游企业间开展业务协同的公共服务平台，目前已经为全国5000多家与汽车生产相关的上下游企业提供服务。本文基于该平台，以某汽车企业A 为核心的企业群为例，选取辽宁片区F12 型汽车在2012 年7 月1 日～2014年3月30日期间连续21个月的 “刮雨器电机带支架总成”的需求量作为样本数据，见表1。该样本数据包含F12型汽车的月销量、“刮雨器电机带支架总成”的月需求量2个指标，形成了21×2的矩阵。以前3个月的2个指标为输入变量，当月的 “刮雨器电机带支架总成”的需求量为输出变量，得到18组样本。选取前13 组作为训练样本集，后面5组作为测试样本集。

本文的实验使用MATLAB R2010b作为软件平台，利用libsvm 工具箱函数编程实现SVR 模型的构建、训练和仿真。为了更好的对比预测效果，选用BP 神经网络预测模型［4］、PSO－SVR 预 测 模 型［14］、QPSO－SVR 预 测 模 型，分别进行售后配件库存需求的预测。

表1 “刮雨器电机带支架总成”需求样本数据

4.2 数据预处理

对数据进行归一化处理的公式为

式中：xi——需求量实际值，xmax＝max（xi），xmin＝min（xi）。

4.3 参数设置

设定ε＝0.01，惩罚因子C∈ ［0.1，100］，核参数σ∈［0.01，1］。

［4］，BP 神经网络选用6 个输入层节点数，13个隐含层节点数，1个输出层节点数的网络结构。隐含层的传递函数为tansig，输出层的为purelin，动量项系数η＝0.8，学习率μ＝0.02。

PSO－SVR 和QPSO－SVR 算 法 的 种 群 规 模 都 取 为20，最大迭代次数设置为50，都采用径向基函数。参考文献［14］的PSO 算法，设置惯性权重ω＝0.8，学习因子c1＝1.5，c2＝1.7。QPSO 算法中的收缩扩张系数α（t）随着迭代次数的增加其值从1线性减少到0.5。

4.4 评价指标

本文选用均方误差MSE 和决定系数r2作为预测结果的评价指标。MSE 和r2的具体计算公式如下

其中，n为测试样本个数，f（ xi）表示为预测值，yi为实际值。MSE 的值越小，表示模型的预测误差越小，预测精度越高。决定系数r2代表变量之间相关的密切程度，r2值越接近1，表示模型的回归拟合效果越好。

4.5 结果与分析

将配件需求的训练样本集输入到SVR 中进行学习，分别利用PSO 算法和QPSO 算法优化SVR 参数，得到的SVR 最优参数和相应预测效果如表2所示，图3 （a）和图3 （b）为PSO－SVR 和QPSO－SVR 模 型 预 测 的 适 应 度 值（预测结果的均方误差），表2和图3表示QPSO－SVR 模型的预测精度和预测效果都明显优于PSO－SVR模型，且具有更强的泛化能力。

图4为BP－NN 模型预测的均方误差变化曲线，表3为BP－NN 预测模 型、PSO－SVR 预 测 模 型 和QPSO－SVR 预 测模型对5组测试样本集数据进行预测的结果，可以得知，SVR 模型比BP神经网络模型的预测准确度更高、预测性能更好。

5 结束语

售后配件库存需求量的预测是配件库存优化和库存决策的基础。针对传统预测方法难以正确反映配件需求的变化规律，且神经网络存在局部极小值、过拟合、泛化能力不强等缺陷，本文提出了SVR 模型预测方法，并用QPSO 方法进行参数寻优，建立QPSO－SVR预测模型。将该预测方法与BP－NN和PSO－SVR相比较，实验结果表明QPSO－SVR预测方法在预测精度和预测性能上具有一定的优异性，能够为配件库存优化提供有价值的参考意见。如何构建配件库存优化模型作出最优库存决策将是下一阶段研究的方向。

表2 SVR 最优参数及相应预测效果

图3 PSO－SVR和QPSO－SVR模型预测的适应度值

图4 BP－NN 模型预测的均方误差曲线

表3 3种模型的预测结果

参考文献：

［1］WANG Shuying.Adaptive evolution technology for collaborative SaaS platform of industrial chains ［J］.Journal of Southwest Jiaotong University，2012，47 （1）：39－45 （in Chinese）.［王淑营.支撑产业链协同的SaaS平台自适应演化技术 ［J］.西南交通大学学报，2012，47 （1）：39－45.］

［2］YANG Jingya，SUN Linfu，WANG Shuying.Information dynamic integration technology of parts inventory for collaborative platform of automobile industrial chains ［J］.Application Research of Computers，2014，31 （4）：1063－1066 （in Chinese）.［杨静雅，孙林夫，王淑营.面向汽车产业链协同平台的配件库存信息动态集成技术 ［J］.计算机应用研究，2014，31 （4）：1063－1066.］

［3］Farrell PJ，Ould－Haye M.Robust regression with infinite moving average errors ［M］／／Dependence in Probability and Statistics.Berlin：Springer Verlag，2010：143－157.

［4］LI Zhen，HONG Tiansheng，HONG Ya，et al.Path－loss prediction for radio frequency signal of wireless sensor network in field based on artificial neural network ［J］.Transactions of the CSAE，2010，26 （12）：178－181（in Chinese）.［李震，洪添胜，洪涯，等.基于神经网络预测的无线传感器网络田间射频信号路径损耗［J］.农业工程学报，2010，26 （12）：178－181.］

［5］Freitas FD，De Souza AF，De Almeida AR.Prediction－based portfolio optimization model using neural networks ［J］.Neurocomputing，2009，72 （10－12）：2155－2170.

［6］Yu L，Wang SY，Lai KK.Neural network－based meanvariance－skewness model for portfolio selection ［J］.Computers＆Operations Research，2008，35 （1）：34－46.

［7］Pourmousavi Kani SA，Aredhali MM.Veryshort－term wind speed prediction：A new artificial neural network－Markov chain model［J］.Energy Conversion and Management，2011，52（1）：738－745.

［8］CHEN Qisong，CHEN Xiaowei，ZHANG Xin，et al.Optimal support vector machine model for boiler load forecasting ［J］.Journal of University of Electronic Science and Technology of China，2010，39 （2）：316－320 （in Chinese）.［陈其松，陈孝威，张欣，等.优化SVM 在锅炉负荷预测中的应用 ［J］.电子科技大学学报，2010，39 （2）：316－320.］

［9］GU JR，ZHU MC，JING LGY.Housing price forecasting based on genetic algorithm and support vector machine ［J］.Expert Systems with Applications，2011，38 （4）：3383－3386.

［10］ZHANG Xiaonan，LIU Anxin，LIU Bin，et al.Software reliability prediction based on improved PSO－SVM model［J］.Journal of Computer Applications，2011，31 （7）：1762－1764（in Chinese）.［张晓南，刘安心，刘斌，等.基于优化PSOSVM 模型的软件可靠性预测 ［J］.计算机应用，2011，31（7）：1762－1764.］

［11］TU Xin，YAN Hongsen.Product sale forecasting model based on support vector machine with expanded RBF kernel［J］.Computer Integrated Manufacturing Systems，2013，19（6）：1343－1350 （in Chinese）.［涂歆，严洪森.基于扩展的径向基函数核支持向量机的产品销售预测模型 ［J］.计算机集成制造系统，2013，19 （6）：1343－1350.］

［12］Ilhan Aydin，Mehmet Karakose，Erhan Akin.A multi－objective artificial immune algorithm for parameter optimization in support vector machine［J］.Applied Soft Computing，2011，11（1）：120－129.

［13］LIAO Weizhi，SUN Linfu，DU Ping’an.Forecasting model of auto parts demand for after－sale service ［J］.Computer Integrated Manufacturing Systems，2010，16 （8）：1778－1782（in Chinese）.［廖伟智，孙林夫，杜平安.面向服务的汽车配件需求预测模型 ［J］.计算机集成制造系统，2010，16（8）：1778－1782.］

［14］HU Zhiyong，ZHANG Xiufen，XU Jinghua.Shape from shading based on support vector regression algorithm ［J］.Transactions of the CSAM，2012，43 （2）：216－220 （in Chinese）.［胡志勇，张秀芬，徐敬华.基于支持向量回归的灰度图像三维形状重构 ［J］.农业机械学报，2012，43 （2）：216－220.］