基于间谐波电压的闪变传递计算方法

贾秀芳，岳 娜，安海清

(1.华北电力大学电气与电子工程学院，河北保定071003;2.国网冀北电力有限公司检修分公司，河北唐山063000)

0 引言

电压闪变作为一种稳态电能质量问题，日益受到人们的关注。电弧炉等大容量波动性负荷运行时，会引发电网电压闪变在内的一系列电能质量问题，并且这些影响不仅仅局限在负荷所在母线，而且可以传递到电网中其他节点，危害整个电网的运行。目前，国内外对电压闪变的研究主要集中在对闪变进行检测［1-3］、定位［4］及其抑制［5］，而对闪变在电网中的传递理论研究较少［6］。一方面，是由于评估闪变至少需要10 min的检测时间，这导致大量的数据需要处理。另一方面，研究闪变在电网中的传递需要确定同一时间段内各公共连接点处的闪变水平，而实时的在多个节点处进行长时间同步闪变测量显然是不现实的。这导致了闪变的传递理论研究停滞不前。

本文所研究的闪变传递，是在无法实时同步测量闪变的时候仍然可以仅仅通过测量闪变源所在母线处的电压电流数据，以及已知的电力网拓扑结构和网络参数来对电网其它节点处的闪变水平进行定量评估。这对闪变源的定位、闪变治理以及闪变责任划分，都具有重要意义。

谐波、三相不平衡这两个典型的电能质量扰动同样能在整个电网中传播。文献［7，8］提出了三相负荷潮流计算法对三相不平衡的传递进行研究;文献［9，10］提出谐波频率下的节点分析法对谐波传递进行分析。综上所述，这些对三相不平衡度或者谐波传递的评估方法，分别是以负序电压、基波电压和谐波电压作为研究对象。而目前包括IEC 闪变仪在内的多种闪变测量装置都是以调幅波对工频载波的调制为模型和研究对象［11-13］。但是，电压波动信号数学模型在经过积化和差公式分解后，可以转换成基波电压和间谐波电压信号的叠加。正是由于间谐波电压频率与基波频率的不同步，导致电压波形的方均根值或峰值发生波动，当波动幅度足够大时，才引起了闪变［14］。因此，同样可以将间谐波电压作为研究对象进行闪变评估。以此为基础，电网中闪变传递的研究也能由此展开。

为此，本文提出了一种基于间谐波电压的闪变传递计算方法，可以直接对电网任意公共连接点处的闪变水平进行评估。首先，在IEC 闪变仪测量原理的基础上，详细推导了间谐波引起闪变的原理，通过仿真算例证实了本文基于间谐波电压的闪变评估方法的有效性。然后将其应用于闪变传递的计算，来评估任意母线处的闪变水平;最后通过仿真实验验证了闪变传递计算方法的可行性和正确性。

1 基于间谐波电压的闪变评估方法

对于典型的电压波动信号，通常用式(1)表示其数学模型:

式中:U0、ω0、θ0分别为基波电压幅值，角频率和初相位;mi和ωi为调幅波调制参数。

将式(1)经积化和差公式展开得式(2):

式中:Ui、ωi、θi分别为谐波和间谐波的幅值、角频率和初相位。

为了便于分析，将式(2)归一化后可得式(3)表示的单位电压波动信号:

式(3)中第二项是能与基波共同作用引起了闪变的低频间谐波成分。文献［11］指出:低频间谐波对电压波动的影响更大;随着间谐波频率的增大，间谐波对电压波动的影响会明显降低;对电压波动影响明显的频段集中在基波频率附近。由于人对闪变的最大觉察频率范围不会超过0.05～35 Hz，因此，本文关注的间谐波频段为15～85 Hz。

式(3)表示的电压波动信号经平方检测以及0.05～35 Hz 带通滤波器后，得式(4):

式中:ω0i= ω0-ωi;θ0i= θ0-θi。下标i 和j 仅表示不同频率的间谐波标号。

由式(4)可知，带通滤波器将超出闪变频带0.05～35 Hz 的谐波成分衰减到很小。不仅直流分量和两倍基波频率以及ω0+ ωi频率成分被抑制，由于和相对基波幅值很小，和，也可忽略不计。因此，只有间谐波与基波共同作用才能引起闪变。

视感度加权滤波器模拟灯-眼-脑频率响应特性，其频响特性如图1所示。

图1 频率特性曲线Fig.1 Curve of frequency characteristic

加权滤波器传递函数则可由式(5)表示:

式中:k=1.748 02;λ =2π ×4.059 81;ω1=2π ×9.154 94;

ω2=2π×2.279 79;ω3=2π ×1.225 35;ω4=2π×21.9。

将式(5)中s 用jω 代替，得到频域内加权滤波器的复传递函数，由式(6)表示:

由式(4)表示的信号经频域加权滤波器后得式(7)所示输出结果:

式(7)中，当ω0i= 2π ×8.8 时，K(ω0i)达到最大值1。因此，引起闪变最显著的是那些频率在8.8 Hz附近的间谐波成分。

式(7)经平方和时间常数为300 ms 的一阶低通滤波器后得:其中，低通滤波器复传递函数为

式(8)中:

引入增益常数G=1.28 ×106将式(8)归一化后得单位瞬时闪变视感度:

时间常数为300 ms 的一阶低通滤波器截止频率为0.53 Hz，它较大地衰减了S(t)的纹波成分。因此，其直流分量Sdc在闪变瞬时视感度中占主导作用。

式(11)中，第二项当且仅当ω+ij= 0 时出现，即是一组间谐波对时才存在。

此时，KW(ω0i) = KW(ω0j)，θW(ω0i) =-θW(ω0j)，

ω0-ωi=-(ω0-ωj);FLP(0)= 1∠0°。

分析式(10)可知，第一项为单个间谐波对闪变的贡献度，而第二项为间谐波对相互作用产生的闪变贡献，根据相角的不同可能加强或者抑制闪变。因此在以间谐波电压评估闪变时，必须考虑到相角的影响，否则会给闪变评估带来较大的误差。

综上所述，间谐波参数得准确获取是本文方法评估闪变的关键。只要准确获取能引起闪变的间谐波的频率、幅值与相位，就能根据式(11)计算瞬时闪变视感度，从而进一步计算短时间闪变值。

2 闪变传递计算方法

由上一节分析可知，电压闪变是由间谐波电压与基波电压共同作用引起的。因此，对闪变的评估可以转换为先准确获取间谐波参数，然后再根据式(11)计算瞬时闪变视感度，从而进行闪变评估。而对闪变在具体某个网络参数已知的电网中的传递特性的分析也可以由分析间谐波在此电网中的传递特性代替。

本文采用线性分析法来确定各节点间谐波电压参数。线性法忽略基波潮流与谐波潮流的相互影响，把基波潮流与谐波潮流分开计算。利用线性法求得各节点间谐波电压后就可通过本文方法评估各节点闪变严重程度。

因此，闪变传递计算方法的一般步骤可归纳为以下几个步骤:

(1)作基波潮流计算，求得系统各节点基波电压。

(2)形成各间谐波节点导纳矩阵。本文借鉴谐波阻抗计算方法，采用干预式方法，如节点电流注入法获得各间谐波频率下的导纳矩阵;同样可以采用非干预式方法，如各种线性回归方法［15］。

(3)由节点基波电压和接于该点的谐波源特性求得节点注入间谐波电流。

(4)由节点注入的间谐波电流及间谐波节点导纳矩阵，利用式(11)求得各节点谐波电压。

(5)将得到的基波和间谐波电压，利用式(11)计算各节点瞬时闪变视感度。

(6)根据瞬时闪变视感度，进行闪变评估，计算各节点短时间闪变值。

该方法的特点是计算速度快，收敛性能好，程序设计简单，但由于此法忽略了基波潮流和谐波潮流的相互影响，所以存在一定的误差。

3 仿真算例

3.1 闪变评估方法验证

3.1.1 调幅波模型下的闪变评估

对于典型的单频正弦电压波动信号，归一化后再展开可用式(12)表示:

分析式(13)可知，正弦调制模型下的电压波动信号包含一个基波和一对间谐波对成分，是间谐波引起闪变的一个特殊情况。因此，得单频正弦闪变瞬时视感度直流成分为

式中:m 和ωf分别表示调制系数和波动频率。

与正弦调制相比，方波调制可用类似方法处理。方波调制电压输入信号可用式(15)表示:

经傅里叶变换后得式(16):

分别以波动频率8.8 Hz、相对电压变动0.25%的正弦调制和波动频率10 Hz、相对电压变动0.205%方波调制下的电压波动为例验证本文方法的有效性。为了不失一般性，设初相角为0，取稳态后的瞬时闪变视感度，仿真结果如图2 和3所示。

图2 正弦调制下的瞬时闪变视感度Fig.2 Instantaneous flicker sensation for sinusoidal fluctuation

图3 方波调制下的瞬时闪变视感度Fig.3 Instantaneous flicker sensation for rectangular fluctuation

3.1.2 单间谐波时的闪变评估

设闪变信号中含有基波信号和一个间谐波:

当间谐波频率ωi和幅值m 变化时，瞬时闪变视感度S(t)如图4所示。

图4 间谐波幅值频率变化时的S(t)Fig.4 Change of the S(t)with interharmonic frequency and amplitude

如图4所示为幅值m 分别为0.1%、0.2%、0.3%、0.4%和0.5%，频率变化15～85 Hz 的间谐波引起的瞬时闪变视感度。以50 Hz 为对称轴，在41.2 Hz 和58.8 Hz 频率出达到最大值。

表1所示为单间谐波情况下，本文方法和IEC方法计算短时间闪变值的比较结果，图5 为本文方法相对IEC 方法的计算误差。

表1 IEC 方法和本文方法测试结果比较Tab.1 The results of proposed method and IEC method

图5 本文方法与IEC 方法相对误差Fig.5 The relative errors between proposed method and IEC method

由表1 和图4 可知，本文方法计算结果在波动频率低频段与IEC 方法有较大误差，在8.8 Hz处误差达到最小值，随后趋于平稳，误差较小，保持在2%以内。

3.1.3 单间谐波和间谐波对同时存在时的闪变评估

设如下电压波动信号:

为了验证间谐波相角变化对闪变的影响，设基波和单间谐波初相角为0，间谐波对相角θ 变化。根据式(11)，间谐波对相初角影响瞬时闪变视感度是因为存在cos［2π(θ1+ θ2)］项，此项可正可负也可为零，这使间谐波对可能加强或者抑制总闪变效应。

不同初相角时的总闪变值如表2所示。

表2 不同初相角时的闪变值Tab.2 Pst with different initial phase angle

由表2 中数据分析可知，不仅单个间谐波与基波作用能引起闪变，当间谐波之间组成间谐波对时，间谐波与间谐波之间同样能引起闪变。间谐波对的存在依据其初相角的不同，对闪变的贡献度也不同。

IEC 方法是以调幅波模型来评估闪变，而本文方法是针对间谐波来对闪变进行评估，因而带来了一大优势，可以定量地评估每个间谐波对瞬时闪变视感度的贡献值度。式(19)所示电压波动信号中间谐波信号产生的瞬时闪变视感度贡献度如表3所示。

表3 单个间谐波瞬时闪变视感度贡献值Tab.3 The contribution for S(t)of individual interharmonic

分析表3 中数据，可以定量地评估各间谐波对闪变的贡献度，并且进一步证实了间谐波对初相角的变化对闪变有一定的影响，既有可能加强闪变效应，也有可能抑制，或者不影响闪变。

3.2 闪变传递计算仿真算例

上一节分析了利用间谐波电压评估闪变的可行性，下面对闪变在电网中的传递进行仿真计算与验证。

在PSCAD 中搭建文献［16］中仿真模型模拟闪变在110 kV 环形网络中的传递，如图6所示。

图6 110 kV 闪变传递分析测试系统Fig.6 110 kV test system for flicker propagation analysis

其中，E0为理想电压源，S1、S2 和S3 为恒定负荷，皆为(6 + j4.5)MV·A。R0= 1.09 Ω，L0=0.077 70 H;R12= 6.75 Ω，L12= 0.033 45 H;R23=6.75 Ω，L0=0.033 45 H;R34= 8.10 Ω，L34=0.039 80 H;R45=1.09 Ω，L45=0.077 70 H;R46=8.10 Ω，L46=0.039 80 H;R16=18.00 Ω，L16=0.054 00 H。

闪变源用间谐波电流源等效，节点1 处接入两个频率的间谐波电流，频率分别为45 Hz 和55 Hz，幅值都是为0.01 kA，初相角分别为-15°和45°，节点6 处接入频率55 Hz，幅值0.015 kA，初相角30°的间谐波电流。

在PSCAD 中根据IEC 原理自定义闪变仪模块测量各节点短时间闪变值。测量结果为:Pst1=3.210，Pst2=2.757，Pst3=2.403，Pst4=3.133，Pst5=3.133，Pst6=3.952。

利用本文闪变传递计算方法计算出闪变源在各节点产生的间谐波电压和基波电压，如表4所示。

表4 各节点A 相基波电压和间谐波电压Tab.4 The fundamental and interharmonic voltage of A phase at different nodes

根据间谐波节点导纳矩阵，可以求得两个不同闪变源提供的55 Hz 间谐波电流在各节点各自引起的间谐波电压，这有助于确定不同闪变源在PCC 处的闪变叠加系数。

计算得到各节点间谐波电压后，利用式(11)计算各节点闪变值。计算结果如表5所示。

分析表5 中数据，以IEC 闪变仪原理设计的闪变测试模块测得的各节点闪变值为参考标准，本文闪变传递计算方法所得闪变值误差都保持在2%左右，准确有效。

表5 各节点闪变值Tab.5 The Pst of different nodes

国标中规定，不同闪变源在同一节点上闪变相互叠加，其短时间闪变值按式(19)计算。

其中叠加系数m 一般按经验取1、2、3 或4。

按经验选取的闪变叠加系数并不能准确地说明不同场合闪变叠加情况，本文方法一大优势是可以更加准确地确定闪变叠加系数，如表6所示。

表6 各节点闪变叠加系数Tab.6 The flicker summation laws of different nodes

4 结论

本文在IEC 闪变测量的原理上，推导分析并证明了间谐波电压和基波电压的共同作用引起了闪变。在此基础上，提出了一种基于间谐波电压的闪变传递计算方法，可以对电网任意节点闪变水平进行定量评估，同时确定闪变叠加系数。最后通过仿真实验证实了本文方法的有效性和准确性。

此外，间谐波参数以及间谐波频率下的系统自/互阻抗的准确获取是影响本文方法计算闪变传递结果准确度的关键。因此，间谐波检测及系统间谐波阻抗的计算尤为重要。

［1］宋海军，黄传金，刘宏超，等.基于改进LMD 的电能质量扰动检测新方法［J］.中国电机工程学报，2014，34 (10):1700-1708.

［2］王淼，尹忠东，姜喆，等.风电场引起电压闪变值估算方法研究［J］.华北电力大学学报，2013，40(6):46-50.

［3］孙慧玲，王淳.基于小波分析和拟同步检波的电压闪变检测方法［J］.电力科学与工程，2008，24(2):5-8.

［4］张新松，郭晓丽，堵俊.负荷阻抗分析在闪变源识别中的应用［J］.电力系统及其自动化学报，2009，21 (3):58-62.

［5］丁祖军，郑建勇，胡敏强，等.基于优化FBD 算法的谐波与闪变综合抑制装置的应用于研究［J］.电力自动化设备，2008，28 (9):19-22.

［6］Hernandez A，Mayordomo J G.A method based on interharmonics for flicker propagation applied to arc furnaces［J］.IEEE Transactions on Power Delivery，2005，20 (3):2334-2342.

［7］Mayordomo J G，Izzeddine M，Martinez S，et al.Compact and flexible three-phase power flow based on a full newton formulation［J］.IEE Proceedings-Generation，Transmission and Distribution，2002，149 (2):225-232.

［8］Zhang X P.Fast three phase load flow methods［J］.IEEE Trans on Power Systems，1996，11 (3):1547-1554.

［9］Mahmoud A A，Schultz R D.A method for analyzing harmonic distribution in AC power systems［J］.IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems，1982，101 (6):1815-1824.

［10］Demsen T J，Budger P S，Arrillaga J.Three phase transmission systems for harmonic penetration studies［J］.IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems，1984，103 (2):310-317.

［11］王建勋，刘会金，肖辉.基于同步解调的间谐波闪变测量方法［J］.中国电机工程学报，2011，31(S1):67-72.

［12］黄耀东，张颖，韩子庚.基于数学形态滤波的电压闪变检测方法［J］.电力科学与工程，2014，30(8):69-73.

［13］贾秀芳，安海清，张韶光，等.基于局部均值分解法的闪变包络线提取方法［J］.华北电力大学学报，2014，41 (3):10-16.

［14］Keppler T，Watson N R，Arrillaga J，et al.Theoretical assessment of light flicker caused by sub-and interharmonic frequencies［J］.IEEE Transactions on Power Delivery，2003，18 (1):329-333.

［15］贾秀芳，张韶光，安海清，等.部分线性核估计方法在谐波责任分摊问题中的应用［J］.电力系统自动化，2015，39 (3):63-68.

［16］康健，张培铭.基于动态相量法的电压闪变传播系数计算［J］.电力自动化设备，2010，30 (2):72-75.