基于蒙特卡罗法的地热资源评价——以河北省雄县地热田为例

韩 征，崔一娇，王树芳，李 潇，孙 颖

（1.北京市地勘局信息中心，北京 100195；2.北京市水文地质工程地质大队，北京 100195）

基于蒙特卡罗法的地热资源评价
——以河北省雄县地热田为例

韩 征1，崔一娇2，王树芳2，李 潇1，孙 颖2

（1.北京市地勘局信息中心，北京 100195；2.北京市水文地质工程地质大队，北京 100195）

蒙特卡罗方法也称为统计模拟方法，是一种以概率统计理论为指导的数值计算方法，被广泛的应用于金融工程学、宏观经济学、计算物理学等领域，取得了良好的应用效果。本文介绍了蒙特卡罗法的基本数学原理及在地热资源评价中的应用方法，结合河北省雄县地热田，阐述了地热资源评价过程中蒙特卡罗计算模型的建构方法，随机变量经验分布函数的构造、抽样方法，以及资源量分布函数的建立方法。评价结果显示，在回收率为0.1%～1%的条件下，热储100年内可开采热能位于1.53×1017J～9.49×1017J之间的概率为90%，平均可开采热能值为5×1017J，100年内可开采的热能大于2.39×1017J的可能性为90%，评价结果可为雄县地热资源开发利用的未来规划提供科学依据。

地热；蒙特卡罗；热储；分布函数；随机数

0 引言

蒙特卡罗法（Monte-Carlo Method，MCM），又称随机抽样技巧法或统计试验法[1～2], 是利用各种不同分布的随机变量的抽样序列模拟给定问题的概率统计模型,得出问题数值解的近似统计值[3]。蒙特卡罗的基本思想可概括为：为求研究问题的概率解,构造一个表示所研究问题概率解的数学模型，记为:

图1 研究区前新生界地质图

依据计算模型中各随机变量Xi所服从的分布进行随机抽样，按计算模型（1）计算Y的多个估计值，最终用频率统计法求出Y的概率解。由于蒙特卡罗方法的理论基础是概率论中的基本定律——大数定律，因此，此方法的应用范围，从原则上说没有任何限制，只要满足一定条件，蒙特卡罗模拟可以对任何事件进行模拟[4]。地质事件及地质体的产生无论是地质过程的产物还是地质观测的结果，都具有随机性，矿产资源在特定地质环境中的富集作用也是一种随机事件，因此资源量可在一定概率意义下进行估算[5]。前人已经在天然气储量计算、矿产资源潜力评价、含油气区石油资源量、地热资源评价等地质矿产领域使用了蒙特卡罗法进行计算评价，取得了良好的应用效果，为地质矿产资源的合理开发提供了科学依据[6～9]。

1 研究区概况

1.1 地热地质条件

雄县地热分布区属于牛驼镇地热田，牛驼镇地热田总面积1500km2，是在20世纪70年代进行石油勘探时发现的。地热田处在华北盆地的冀中坳陷中央基岩凸起带上，由牛驼镇凸起和容城凸起等组成，呈NE向展布。地层层序由新至老有新生界第四系、新近系、古近系；中生界白垩系、侏罗系；古生界二叠系、石炭系、奥陶系、寒武系；中上元古界青白口系、蓟县系、长城系和太古界[10]（图1）。

1.2 热储概念模型

概念模型是对热储系统或部分系统进行定量描述，将包含热储中绝大多数的物理参数并有能力对具有显著特征的热储物理性质进行匹配[11]。因此概念模型是根据热储的水文地质、地球物理、热流体化学等性质建立，目标是揭示热储内部的渗流模式、热源及渗透率[12]。建立的雄县地热田热储概念模型具体描述如下（图2）：

（1）雄县热储系统是典型的以热传导为主的低温沉积盆地型热储;

（2）第四系平均厚度为400m且水热交替条件较差，组成下伏热储的良好盖层;

（3）根据热储的岩性及物理性质，我们可将整个热储分为三个彼此相连的子系统;

（4）依据开采历史和动态监测数据，牛东断裂、荣城断裂、大兴断裂和牛南断裂均可视为第一类边界;

图2 雄县地热系统热储概念模型

（5）蓟县系白云岩热储的补给量来源于牛驼镇凸起附近的断裂构造。

2 基于蒙特卡罗法的数学模型

蒙特卡罗方法的基本思想是，为了求解数学、物理、工程技术以及项目管理等方面的问题，首先建立一个概率模型或随机过程，使它的参数等于问题的解；然后通过对模型或过程的观测或抽样试验来计算所求参数的统计特征，最后给出所求解的近似值，而解的精确度可用估计值的标准误差表示[13]。

使用蒙特卡罗法进行地热资源评价前，首先引入热储法作为评价的基础公式。热储法不但适用于非火山型地热资源量的计算，而且适用于与近期火山活动有关的地热资源量计算。不仅适用孔隙型热储，而且也适用于裂隙型热储。凡条件具备的地方，一律采用这种方法[14]。由于进行热储体积计算的变量具有内在不确定性，因此有必要为变量定义一个分布区间[15]，对热储体积的估算是进行后续工作的重点和难点。简单来说，可将雄县地热田定义为一个表面积为A、厚度为ΔZ的箱体，并假设热容量和温度在水平方向上各向同性，只在垂直方向随深度变化，则构造出用于蒙特卡罗模拟的热储存量公式：

式中：Qwh为可开采热储量（J）；A为热储面积（km2），d为热储厚度（m），ρc为岩石密度（kg/m3），ρw为水的密度（kg/m3），Cc为岩石的比热容（kJ/kg°C），Cw为水的比热容（kJ/kg°C），φ为岩石的孔隙度，tr为热储温度（℃），tj为基准温度（℃），RE为回收率。

接下来就是针对用于地热资源评价各项独立参数，构造其在评价中的经验分布函数。在油气资源评价中,人们总希望得到资源量不小于某个实数x的概率P(X＞x),以统计所得的Fn(x)代替分布函数F(x),记为公式（3），AF(x)就是地热资源评价中的经验分布函数。

使用频率统计法构造用于地热资源评价中各个独立变量的经验分布函数，首先确定参数全部观测值的频率统计区间数并计算区间端值，记ni为观测值落入区间(xi,xi+1)内的频数，fi为累加频率，则fi的取值参照公式（4），并绘制出fi的累积频率直方图（图3），并以此构造出该参数的经验分布函数曲线，然后使用经验分布函数抽样法对参数进行随机抽样。

图3 累计频率直方图及构造出的经验分布函数曲线

根据已有的地热田钻孔资料、物化探资料以及开发利用资料，分别将用于蒙特卡罗模拟的热储存量公式（2）中的各个参数构造出经验分布函数曲线，使用经验分布函数抽样法对变量进行随机抽样。计算结果表明，岩石比热、地温梯度、回收率参数的概率密度函数符合三角分布特征；岩石孔隙度、岩石密度、热水密度参数的概率密度函数符合正态分布特征；热储面积、热储顶端深度、热储底端深度、可开采比率参数的概率密度函数符合均匀分布特征；对于界值温度、热水比热容、运行时间这3个参数的实测资料较少，在蒙特卡罗模型中设其为常量。

蒙特卡罗方法是基于统计抽样实验来模拟求解物理和数学问题的技术，随机数的产生是模型技术的基础[16],产生随机数的方法主要有两类：一类是物理方法产生随机数，但此法代价较高；另一类是使用数学方法产生随机数，这样产生的序列，与真正的随机数序列不同，称为伪随机数[17]，但可以满足本次地热资源评价的要求。产生伪随机序列的方法非常多，如用混沌理论产生的混沌序列[18]，代数方法[19]构造的m序列、RS序列、Barker码等,最常用的是用乘同余法[20]产生的伪随机序列。本次使用乘同余法作为本次模特卡罗模拟的伪随机数生成法，其公式为：

式中：xn,xn+1为第n次和第n+1次产生的伪随机数；α为乘子系数；M为模；rn+1为[0,1]区间上的伪随机数。

3 实例分析

按照区域的地质构造和岩层顺序，将热储划分为3个子系统（图4），第一子系统为覆盖于蓟县系之上的新近系砂岩热储，具有相对较高的地温梯度；第二子系统为蓟县系岩溶裂隙热储，具有复杂的水文地质条件及相对较低的地温梯度；第三子系统为位于霸县凹陷的第三系砂岩热储，拥有相对较高的地温梯度，但地质构造及地温场需要进一步进行勘察。

由于每个热储子系统的地温梯度、岩石密度、孔隙度等参数都有其特殊性，其经验分布函数曲线、区间范围等方面都不相同，因此本次将对雄县地热田3个子系统分别进行计算，然后将局部地质单元的资源分量的概率进行归总，得出区域总资源量。用于蒙特卡罗模拟的计算参数的分布类型和区间值参见表1。其中回收率是根据雄县多年的开采经验总结后得出的，都统一设定位于0.1%～ 1%区间。

对雄县地热田第一子系统进行蒙特卡罗模拟，模拟结果显示，在未来100年内，热储可开采热能位于8.19×1015J ～ 1.20×1017J之间的概率为90%，平均可开采热能值为5.04×1016J，未来100年内可开采的热能大于2.21×1016J的概率为90%。

对雄县地热田第二子系统进行蒙特卡罗模拟，模拟结果显示，未来100年内，热储可开采热能于1.04×1017J ～5.36×1017J之间的概率为90%，其中平均可开采热能值为2.99×1017J，未来100年可开采的热能大于1.45×1017J的概率为90%。

图4 雄县地热田子系统划分图

对雄县地热田第三子系统进行蒙特卡罗模拟，模拟结果显示，未来100年内，热储可开采热能于4.10×1016J ～2.93×1017J之间的概率为90%，其中平均可开采热能值为1.51×1017J，未来100年可开采的热能大于7.25×1016J的概率为90%。

对雄县地热田3个子系统的模拟结果进行综合分析，在回收率参数统一设定位于0.1%～1%区间的情况下，未来100年内，热储可开采热能位于1.53×1017J ～ 9.49×1017J之间的概率为90%，平均可开采热能值为5×1017J，未来100年内可开采的热能大于2.39×1017J的概率为90%。

表1 用于蒙特卡罗计算的参数值及其概率分布表

4 结语

国内外地热资源评价的方法有热储体积法、地表热流量法、平面裂隙法等，国内较为常用的是热储体积法。但由于热储法是对地热资源静储量的评价，多个计算参数存在内部不确定性，评价结果常产生一定误差。采用蒙特卡罗法对河北省雄县地热田的地热资源进行评价，充分考虑了热储参数的不确定性，将热储法公式作为资源评价的数学模型，将计算参数在分布区间内按照随机数进行处理，得出可开采地热资源量的分布曲线，相对于只给出一个定值的热储法，评价结果的准确性大大增加，这将更有利于地热资源开发利用方案的编制，更有效的指导、规划地热资源的合理开发。

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Geothermal Resource Assessment based on Monte-Carlo Method—A Case Study of Geothermal Field in Xiong County of Hebei Province

HAN Zheng1，CUI Yijiao2，WANG Shufang2，LIN Pei2，SUN Ying2
(1. The Information Centre, Beijing Geology Prospecting & Developing Bureau, Beijing 100195；2. H ydrogeology and Engineering Geology Team of Beijing,Beijing100195)

The Monte Carlo method is also known as a statistical simulation method. It is a very important calculation method based on the theory of probability and statistics, and widely used in the fields of financial engineering, macroeconomics, computational physics and so on. Its application effects show obviously. This paper introduced the mathematical principle of Monte Carlo method and its application in the evaluation of geothermal resources. Combined with an example of Xiongxian geothermal fi eld, this paper expounds the construction method of Monte Carlo calculation model, the construction and sampling method of empirical distribution function, and the establishment method of the resource distribution function. The assessment results show that on the conditions of recovery factor ranges from 0.1% to 1%; reservoir system possess of 5×1017J thermal energy on average for the next 100 years, and the probability can be up to 90% with the thermal energy storage from 1.53×1017J to 9.49×1017J. The cumulative distribution shows that the the rmal energy storage is greater than 2.39×1017J with the probability of 90% for the next 100 years. The evaluation results can provide a scientifi c basis for the future planning of the development and utilization of geothermal resources in Xiong County.

Geothermal energy, Monte Carlo method, Thermal energy storage, Distribution function, Random number

P314

A

1007-1903（2015）04-0058-05

10.3969/j.issn.1007-1903.2015.04.011

韩征（1983- ），男，硕士，工程师，主要从事水文地质、GIS技术开发、信息化建设方面的工作。E-mail：hanz2008@126.com