基于QR分解的彩色图像自嵌入全盲水印算法

韩绍程， 张红颖

（1. 中国民航大学基础实验中心，天津 300300；2. 中国民航大学航空自动化学院，天津 300300）

基于QR分解的彩色图像自嵌入全盲水印算法

韩绍程1， 张红颖2

（1. 中国民航大学基础实验中心，天津 300300；2. 中国民航大学航空自动化学院，天津 300300）

针对彩色图像的版权保护问题，基于 QR矩阵分解提出了一种自嵌入全盲水印算法。先将原始图像的G通道分量进行非下采样剪切波变换，再对得到的低频分量分块QR分解，通过判断各子块R矩阵中第一行元素向量的l1范数与所有子块R矩阵第一行元素l1范数均值之间的大小关系生成特征水印。然后对B通道分量DWT变换后的低频分量进行分块QR分解，并通过修改该子块QR分解后R矩阵中第一行最后一列元素来嵌入特征水印。特征水印的生成和嵌入在两个通道内独立完成，水印检测无需原始载体图像，算法无需借助外加水印信息即可完成对图像版权的鉴别。实验结果表明，该算法在经历添加噪声、JPEG压缩、缩放、剪切和行偏移等常见攻击时，具有很强的鲁棒性。

数字水印；自嵌入；全盲检测；QR分解；剪切波变换

随着互联网和数字多媒体技术的发展与普及，图像、音频和视频等数字化作品的非法复制和篡改也变得相对容易。数字水印技术作为一种可以对数字作品版权进行保护的有效手段，受到广泛关注[1]。根据数字水印可抵抗攻击性能的强弱，一般将数字水印算法分成鲁棒数字水印算法和脆弱数字水印算法两大类。鲁棒图像水印算法用于对原始图像进行版权保护；脆弱图像水印算法常用于对原始图像进行内容认证[2]。自嵌入脆弱水印算法[3]作为脆弱水印技术中的一种特殊情况，是在嵌入端提取原始载体图像的特征产生水印，并将其嵌入到原始载体图像中以达到内容完整性认证的目的。

文献[4-5]首次提出将脆弱水印技术中的“自嵌入”思想引入到鲁棒水印技术中来，实现了“自嵌入全盲”水印算法，为数字水印技术的研究提出了一条新的思路。然而该类算法大多以灰度图像作为测试载体，原始特征水印的生成虽然借助“零水印[6]”的思想，但没有对载体图像做任何修改，只是将原始特征水印进行“嵌入”时采用了系数比较、量化等方式，免不了对水印检测端提取出的特征水印造成影响，这在一定程度上降低了算法的可靠性。

剪切波变换(shearlet transform)[7-8]作为一种新颖的多尺度几何分析方法，相对于其他的多尺度分解工具，如曲线波变换(curvelet transform)和轮廓波变换(contourlet transform)等，对于图像表征具有更优越的性能和更高的计算效率[9]。目前，已有文献将剪切波变换应用到图像去噪[10]、图像融合[11]等领域，文献[12]首次提出将剪切波变换应用到数字水印技术中，并取得了较好的实验效果。此外，由于QR分解相对于SVD分解运算复杂度低[13]，近几年也在数字水印技术中得到了很好地应用[13-15]。

本文将“自嵌入全盲”水印思想，应用于彩色图像的版权保护，结合彩色图像具有的多通道特性，提出了一种基于QR分解的自嵌入全盲水印算法。利用QR矩阵分解理论，该算法先在载体图像G分量子图的非下采样剪切波变换(non-subsampled shearlet transform, NSST)域下生成特征水印，然后在B分量子图的小波变换域中完成以上特征水印的嵌入。实验表明，特征水印的生成和自嵌入算法在经历添加噪声、JPEG压缩、放缩、剪切和行偏移等常见攻击操作后均表现出较强的鲁棒性。

1 相关理论

1.1 剪切波变换

定义1. 对任意给定的ψ∈L2(R2)，二维具有合成膨胀的仿射系统定义为[8]：

对于大小为N×N的图像，可以将其视为有限值序列构成的函数，则可以表示为：其离散剪切波变换主要分成两步进行：①多尺度分解；②方向局部化[16]。NSST是在空域对图像进行剪切波变换时，通过非下采样Laplacian金字塔变换与剪切波滤波器的不同组合来实现，其变换过程没有对图像进行下采样操作，因此对图像进行NSST后的结果仍然是一系列与原始图像大小相同的子带图像，使得该变换具有平移不变性[17]。

1.2 图像块QR分解

定义 2. 如果实（复）非奇异矩阵A能够化成正交（酉）矩阵Q与实（复）非奇异上三角矩阵R的乘积，即：

则称式(2)为A的QR分解。

定理. 设A是n阶实（复）非奇异矩阵，则存在正交（酉）矩阵Q和实（复）非奇异上三角矩阵R使A有QR分解，且除去相差一个对角元素的绝对值（模）全等于 1的对角矩阵因子外，分解是唯一的[18]。

由以上定义及定理可知，对于双精度图像矩阵，无论行数和列数是否相等，均可以进行QR分解，而且分解具有唯一性。通过实验发现，图像QR分解之后的R矩阵第一行元素数值较大，集中了图像的绝大部分能量。文献[13]指出图像分块QR分解后的R矩阵第一行元素中最后一列元素的改动对图像块视觉质量的改变影响是最小的，因此本文也在此位置嵌入原始特征水印来实现图像版权的认证。

2 自嵌入全盲彩色图像水印算法描述

2.1 原始特征水印生成算法

在水印嵌入端，从彩色载体图像中生成原始特征水印的具体步骤如下[12]：

(1) 将大小为N×N的RGB彩色载体图像记为I1，从中提取出G通道分量记为I1_G；

(2) 对I1_G进行尺度为d1的NSST，然后从其低频分量中随机抽取一幅子图记为A，子图大小为(N×N)/4；

(3) 将A划分成互不重叠的子块A(i,j)，子块大小为n1×n1，子块个数为K×K(K=N/2n1)，对每子块进行QR分解：

其中，qr表示QR分解，A(i,j)为A中与位置(i, j)相对应的系数子块，Q(i,j)和R(i,j)分别为A(i,j)经QR分解后的Q矩阵和R矩阵；

(4) 计算每一个R(i,j)矩阵第一行元素的 l1向量范数F(i,j)，并将其扫描成一维向量，记为B(u)，这里u=1,2,…,K2：

其中，r(1,k)为R(i,j)矩阵中第一行元素值，k表示列数；

(5) 计算与所有系数子块相对应的R(i,j)矩阵中第一行元素l1向量范数的均值，记为Fave：

(6) 产生长度为K2的正整数随机序列P，并对其进行升序排序，即[E X]=sort(P)，这里E为排序后的新序列，X用于存放序列P中的元素在E中的位置；

(7) 按照 X提供的映射地址提取与各子块对应的 B(u)，通过比较B(u)与 Fave的大小关系生成原始特征水印：

2.2 原始特征水印自嵌入算法

完成原始特征水印自嵌入的过程具体分解如下[13]：

(1) 从载体RGB图像中提取出B通道分量，记为I1_B，并对I1_B进行d2级DWT分解，获得低频分量I1_B_L；

(2) 将I1_B_L划分成互不重叠的子块A′(i,j)，子块大小为 n2×n2，子块个数为K×K，这里K=N/(n2·2d2)；

(3) 按照式(1)每一个图像块进行QR分解：

(4) 通过修改分解后R′(i,j)矩阵中第一行最后一列元素r′(1,n2)，实现原始特征水印的嵌入：

① 根据要嵌入的水印信息，选取不同的修改幅度1T和2T：

其中，D为量化参数，文中通过实验获得；

② 根据1T和2T得到C1和C2：

③ 按照以下条件来确定嵌入水印后r′(1,n2)的值，记为r′′(1,n2)：

④ 用r′′(1,n2)替换r′(1,n2)，并依次进行逆QR分解运算和IDWT得到含水印的B分量图像，记为B′；

⑤ 最后将B′分量图像与之前的R、G分量重新组合，构成含水印的彩色图像I2。

2.3 特征水印提取算法

将I2经历攻击后的图像记为I3，水印检测时，从I3中提取特征水印的过程和从I1中生成原始特征水印的过程类似[12]，步骤如下：

(1) 从I3中提取出I3_G，再将I3_G依次经历尺度为d1的NSST和低频分量随机子图抽取，进而得到不重叠子块A*(i,j)；

(2) 对每一个系数子块A*(i,j)进行QR分解，并计算与每一个 R*(i,j)相对应的 F*(i,j)，同时获得B*(u)；

(3) 按照式(5)计算与所有系数子块相对应F*(i,j)的均值，记为F*ave；

(4) 通过比较B*(u)和F*ave的大小关系提取特征水印：

2.4 认证水印提取与版权鉴别

水印检测时，从经历攻击后的图像I3中提取认证水印的过程是特征水印自嵌入过程的逆过程，步骤如下[13]：

(1) 先从I3中提取出I3_B，对I3_B进行d2级DWT分解获得低频分量I3_B_L；

(2) 将I3_B_L划分成互不重叠的子块A**(i,j)，对每一个A**(i,j)进行QR分解，得到矩阵R**(i,j)；

(3) 利用式(12)，从矩阵R**(i,j)的第一行第n2列元素中提取认证水印：

(4) 通过计算W**和 W*之间的归一化相关系数(normalized correlation, NC)来鉴别篡改图像的版权，NC定义如下：

3 实验结果与分析

3.1 实验参数说明

采用Matlab7.6作为实验仿真环境，选择大小为512×512的24位真彩色图像Lena、Baboon和Tiffany为测试图像，如图1所示。文献[19]提出采用结构相似度(structural similarity index metric, SSIM)来评价含水印灰度图像中水印的不可见性，针对彩色图像，文献[13]对其进行了改进，将 3种颜色通道的平均值作为最终水印不可见性的度量，文中选择此方法来评价彩色图像中水印的不可见性。SSIM越接近于1，表示含水印图像与原始载体图像越相似，水印的不可见性越好。实验中，NSST的分解尺度数d1=5，剪切矩阵向量为[70 70 100 100 100]，方向向量为[1 1 1 1 1]，进行随机子图抽取和特征水印置乱时使用的密钥与文献[12]相同，DWT分解尺度数d2=1，图像子块的大小n1=n2=8，这样保证K=512/2/8=32，由原始载体图像B分量生成的原始特征水印的大小为32×32，共1 024位。自嵌入算法中，图像子块大小n2、量化步长D和SSIM三者之间的关系相互制约又密不可分。这里分别通过实验获得图 1(a)～(c) 3幅图像各自的量化步长，D=100, 160, 100。此时，与图1(a)～(c)相对应的SSIM分别为0.972 5、0.980 3和0.978 1，可见原始特征水印自嵌入后，三幅含水印图像均具有很好的不可见性。

3.2 算法性能评价

用峰值信噪比(peak signal noise ratio, PSNR)[20]来评价图像经历攻击后视觉上受损程度，用NC来衡量算法抵抗各种攻击的鲁棒性。表1给出了从经历不同攻击后的3幅含水印图像中提取出的特征水印W*与认证水印W**和原始特征水印W之间的NC值关系。针对表1中给出的典型攻击，采用3幅纹理不同的RGB彩色图像测试本文算法，当测试图像严重受损时，W*与W**之间的NC值和W*与W之间的NC值均接近于1，表明文中特征水印的生成方法和特征水印的自嵌入认证方法对常见攻击均具有很强的鲁棒性。同时，特征水印生成算法的抗攻击鲁棒性稍好于本文自嵌入认证水印算法。

3.3 算法比较

将文献[4-5]提出的自嵌入全盲水印算法和本文提出的算法进行了比较。文献[4-5]是以灰度图像为测试载体，为了比较方便，将其算法移植到彩色图像中，同样分别是在G通道分量中生成原始特征水印，在B通道分量中完成特征水印的自嵌入。针对表1给出的典型攻击方式，以Lena图像进行了验证，特征水印的大小均为32×32，与本文算法一致，同时在特征水印生成时采用本文算法中提到的置乱方法替换原文献中的水印加密方法。这里，文献[4]算法自适应量化因子选取 0.046，对应含水印图像的SSIM为0.972 1，与本文算法获得的含水印图像的SSIM几乎相同，视觉上与原始图像基本没有差异；文献[5]算法量化步长同样使用原文献中的数值55，对应含水印图像的SSIM为0.938 6，在视觉上与原始载体存在很大变化，这主要是由于对图像分块 SVD分解后的最大奇异值进行了修改而引起的。使用 3种算法获得的含水印图像如图 2所示，以 Lena为载体，3种算法的性能对比结果如表2所示。

图1 载体测试图像

表1 3幅含水印图像抗攻击性能评价

图2 含水印Lena图像

对比表2中数据可知，本文中采用的特征水印生成方法抵抗攻击的鲁棒性要稍好于文献[4]和文献[5]中提到的方法。本文中采用的基于 QR分解的原始特征水印自嵌入方法，在整体性能上稍好于文献[4]中使用的方法，特别在抵抗 JPEG压缩方面表现出明显优势；与文献[5]相比，抵抗添加噪声、较大区域剪切和行偏移等攻击的鲁棒性明显提高，抵抗 JPEG压缩和缩放攻击的鲁棒性稍有逊色，但是，不能忽视的是，采用文献[5]算法获得的SSIM值仅为0.938 6，如果想获得和本文算法具有相同视觉质量的含水印Lena图像，必须减小量化步长D，随着D的不断减小，该算法在彩色图像空间中的应用将失去意义。综合以上，本文算法在总体性能上稍强于文献[4]算法，而明显优于文献[5]算法。

本文提出的特征水印生成和自嵌入算法对各种攻击具有顽强的鲁棒性，其原因在于：①NSST可以对图像实现最佳逼近描述，相比于其他变换域方法，图像NSST分解后的低频分量具有一定的稳定性，而且其大小较原始图像没有减小，这为随机子图抽取和获得较大尺寸的图像分块提供了可能性；②图像QR分解后R矩阵中第一行元素数值较大，代表了图像的大部分能量，其向量范数在经历各种攻击后具有较好的不变性；③随机子图抽取和特征水印生成时使用的置乱方法增强了算法的可靠性和安全性；④水印嵌入在图像的彩色空间相对于灰度空间具有更强的隐蔽性；⑤特征水印自嵌入时，只修改了图像QR分量后R矩阵中第一行向量的最后一个元素，通过实验可知，该元素的改变对原始图像的视觉质量影响最小。

表2 Lena图像不同算法抗攻击性能比较

4 结 束 语

本文利用NSST在图像表征方面的显著优势，结合彩色图像的多通道特性，提出了一种基于 QR矩阵分解理论的自嵌入全盲检测水印算法。先将从G通道分量NSST后的低频子图中提取出原始特征水印，再通过修改B通道分量小波变换低频子图系数嵌入水印，特征水印的提取和嵌入均没有离开QR矩阵分解理论，同时由于两个通道相互独立，原始特征水印的嵌入不会在水印检测端对特征水印的提取带来影响，有利于更有效地完成图像的鉴别与保护。该算法几乎免疫于JPEG压缩和尺寸缩放两种攻击，并可以有效抵抗添加噪声、滤波、剪切等常见的攻击操作。本文首次以彩色图像为载体，尝试探索“自嵌入全盲”水印算法，下一步研究将集中在自嵌入水印算法的创新与优化方面，例如针对图像块的纹理特征如何自适应地选择量化步长。

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Self-Embedding Perfectly Blind Watermarking Algorithm Based on QR Decomposition for Color Images

Han Shaocheng1, Zhang Hongying2

(1. Basic Experimental Center, Civil Aviation University of China, Tianjin 300300, China; 2. Aeronautical Automation College, Civil Aviation University of China, Tianjin 300300, China)

A novel self-embedding perfectly blind watermarking algorithm is proposed based on QR matrix decomposition for copyright protection of digital color images. At first, G channel component of the original image is performed with non-subsampled shearlet transform, then the low-frequency component is performed with block-QR decomposition, the feature watermark is derived by judging the number relationship between vector l1norm from the first row elements of each sub-block′s R-matrix and the mean of vector l1norms from the first row elements of all sub-block′s R-matrix. Secondly, the low-frequency component is obtained after DWT from B channel of original image, then it is performed with block-QR decomposition. The feature watermark is embed by modifying the first row and the least column element of the R-matrix from every blocks. The generation and embedding of feature watermark are done in two channels independently, the watermark can be detected without the original image, and the algorithm can identify an image without the additional watermark information. Experimental results show that the proposed algorithm has strong robustness to resist various common attacks such as adding noise, JPEG compression, scaling, cropping and row shifting.

digital watermarking; self-embedding; perfectly blind detection; QR decomposition; shearlet transform

TN 911.73

A

2095-302X(2015)03-0345-07

2014-09-03；定稿日期：2014-11-24

国家自然科学基金资助项目(71171190，61379102，U1433105)；天津市青年科学基金资助项目(12JCQNJC00600)；中国民航大学科研基金资助项目(2012KYE02)；中央高校基本业务费专项基金资助项目(3122014D030)

韩绍程(1981-)，男，天津人，实验师，硕士。主要研究方向为图像处理及数字水印技术。E-mail：schan@cauc.edu.cn