采用一个多项式方程拟合粮食水分吸着等温线

李兴军 姜 平

（国家粮食局科学研究院，北京 100037）

采用一个多项式方程拟合粮食水分吸着等温线

李兴军 姜 平

（国家粮食局科学研究院，北京 100037）

假定粮食平衡水分（EMC）是相对湿度（RH）的多项式函数，也是温度（t）的线性函数，提出了一个方程EMC＝C1RH3＋C2RH2＋C3RH＋C4RH2t＋C5RHt＋C6t＋C7，C1～C7是方程参数。此方程对我国主要粮种水分吸着等温线的拟合度指标决定系数R2＞0.994，平均相对误差MRE%＜3.46，这些指标优于修正Chung－Pfost（MCPE）、修正 Halsey（MHAE）、修正 Henderson（MHE）、修正 Guggenheim－Anderson－deBoer（MGAB）及修正Oswin（MOE）的拟合度指标。分析该方程拟合出的粮食吸着等温线，谷物解吸与吸附之间存在明显的滞后现象，而大豆滞后现象不明显。由拟合的解吸等温线分析30℃相对安全水分值，谷物低于14%，大豆为11.47%。

平衡水分 吸着等温线 多项式函数 谷物 大豆 最小二乘回归分析 安全储藏水分

粮堆是一个动态生态系统，其中昆虫、螨类及微生物与温度、湿度及氧气等非生物因子相互作用，导致粮食品质发生劣变。粮堆内和粮粒上有害生物有机体的存在及繁殖，与粮食温度和含水率有关[1]。粮食的储藏期限及品质保持主要依赖于调控其温度和含水率。为了确定粮食干燥、储藏及加工期间最佳品质保持的条件，需要分析 EMC/ERH数据[2]。国外已经发展了200多个理论、半理论及经验方程式，美国农业工程学会（ASABE）标准D245.6对粮食推荐的方程是修正Henderson（MHE）、修正Chung－Pfost（MCPE）、修正 Halsey（MHAE）及修正 Oswin（MOE）[3]。Guggenheim－Anderson－deBoer（GAB）方程也被D245.6推荐，但是它不包含吸附/解吸过程中温度的影响。我国储粮机械通风技术规程中采用 CAE方程（Wu equation）[4－5]。李兴军[7]近年提出修正的4参数GAB方程[6]、广义GAB方程，并对实测的我国主要粮食种类平衡水分进行拟合，目的是解决当RH＞85%时试验测定的EMC通常采用推断值的问题。另外，Kachru等[8]研究表明，稻谷EMC是相对湿度（RH）的多项式函数，也是温度的线性函数，而Putranon等[9]则指出稻谷ERH是含水率的多项式函数，也是温度的线性函数。国内学者探索了以相对湿度、温度为自变量、EMC因变量的多项式回归方程[10－12]。本研究以最小二乘回归分析建立了一个拟合度较好的多项式平衡水分方程，以期为我国粮库通风过程水分和温度模拟检测提供参考。

1 材料与方法

1.1 我国主要粮食种类水分吸附/解吸等温线测定

我国主要粮食种类平衡水分数据，在2007～2012年期间采用静态称重法测定[13]，样品类型如表1。对于吸附样品，采用P2O5固体脱水到6.0%以下。本文水分均以湿基表示。对于解吸样品，将正常含水率的样品，加水调到20%以上，在4℃平衡2周，每天混匀1次。利用9种饱和盐溶液在5种恒定温度（10、20、25、30及35℃）下产生恒定的蒸汽压，测定5条等温线，每条等温线含有9个数据点。所得数据以平衡相对湿度（ERH）为横坐标，平衡水分（EMC）为纵坐标，用Kaleidagraph软件作等温线图。

表1 粮食样品

1.2 粮食水分吸附/解吸等温线拟合方法

采用平衡水分方程拟合豆粕吸附/解吸等温线，以生物统计软件SPSS的非线性回归程序计算误差。SPSS 11.5软件的非线性回归方法，在一系列迭代步骤中，将测定值和理论值之间的残差平方和最小化，并给出了方程系数。通过决定系数、残差平方和（mi－mpi）2、标准差及平均相对百分率误差来分析模型的拟合情况。式中：mi是测定值；mpi是预测值；mmi是平均测定值；n是测定数据点数（n＝45）。R2是基本的判定标准，RSS和SE决定拟合的好坏。MRE越小，模型拟合度越好[14]。

2 分析与讨论

2.1 多项式平衡水分方程

由 Henderson 1952年提出，Thompson[15]1972年修正的稻谷吸附平衡水分方程（MHE）为：

式中：EMC为平衡水分/%干基；ERH为平衡相对湿度，小数表示；t为温度/℃；

将温度和RH数据代入MHE方程，得到稻谷不同温度、RH条件下的吸附EMC数据，如表2。

表2 MHE方程预测的稻谷吸附平衡水分（%湿基）

另外，由 Chung和 Pfost1967年提出，Pfost等[16]1976年修正的稻谷吸附方程（MCPE）为：

式中：EMC为平衡水分/%干基；ERH为平衡相对湿度，小数表示；t为温度/℃。

将温度和RH数据代入MCPE方程，得到稻谷不同温度、RH条件下的吸附EMC数据，如表3。

表3 MCPE方程预测的稻谷吸附平衡水分（%湿基）

表4 稻谷MHE和MCPE预测数据采用多项式方程3拟合系数及生物统计参数

由于以ERH为横轴，以EMC为纵轴的等温线是S形曲线。而且以温度为横轴，以EMC为纵轴的等湿线基本为直线，于是以EMC为因变量，将ERH、温度表示为EMC的二元多项式（3）对表2、表3数据分别进行拟合，采用最小二乘回归分析程序。

式中：M为平衡水分/%湿基；RH为相对湿度，小数表示；t为温度/℃；C1～C7为方程系数。

如表4显示，式（3）能够非常好地拟合稻谷吸附平衡水分数据，拟合度指标显著较佳。

表5～表6分别为多项式方程3对稻谷吸附MHE和MCPE模型预测值的再拟合数值。

表5 多项式方程3对源自MHE的稻谷吸附数据拟合的预测值

表6 多项式方程3对源自MCPE的稻谷吸附数据拟合的预测值

图1 稻谷与大米吸着等温线

2.2 采用多项式平衡水分方程对我国粮食平衡水分等温线进行拟合

从表7看出，式（3）对我国主要粮种水分吸着等温线的拟合度指标均为R2＞0.994，MRE%＜3.46，这表明拟合度指标显著较好。

2.3 主要粮食种类水分吸着等温线特性比较

从图1～图3看出，谷物解吸与吸附等温线之间存在显著的滞后现象，随着温度增加，滞后环变小。而大豆解吸与吸附之间滞后现象不明显。有趣的是，豆粕解吸与吸附等温线之间差异也不明显[17]。

图2 小麦和玉米吸着等温线

表7 采用多项式方程3对我国粮食种类EMC数据拟合

图3 大豆吸着等温线

关于粮食吸着滞后现象的解释，Rao[18]认为稻谷籽粒是有机凝胶，在严谨结构的凝胶洞里持有水分。在水分吸收期间，凝胶膨胀特性发生改变，洞壁变得富有弹性。但是，干燥和吸湿反复循环导致凝胶洞壁丧失弹性，这样洞中陷入水分而引起滞后现象消失。

2.4 主要粮食种类绝对和相对安全储运水分

采用系数已知的解吸多项式（3），RH分别取为0.65和0.70，计算我国主要粮食种类的绝对和相对安全储藏水分，见表8和表9。相对安全储运水分对谷物小于14%，对大豆小于12%。本研究解吸多项式（3）对我国谷物和大豆安全水分预测值，相似于以前采用的MCPE（对谷物）和MHAE（对大豆）分析的安全水分值。深入研究目标是，对转基因粮食品种（系）和特色品种（系），分析测定其籽粒成分，并研究这些籽粒成分如何单独影响或相互作用影响EMC，并采用多项式（3）以显示淀粉成分（支链淀粉和直链淀粉）、蛋白质、脂肪、灰分的综合效应，将粮食品种对EMC/ERH数据的影响最小化。

表8 主要粮食种类绝对安全储运水分/%湿基

表9 主要粮食种类相对安全储运水分/%湿基

3 结论

本研究提出了一个多项式方程M＝C2RH3＋C2RH2＋C3RH＋C4RH2t＋C5RHt＋C6t＋C7，此方程对我国主要粮种水分吸着等温线的拟合度指标R2＞0.994，MRE%＜3.46，拟合度优于曾经采用 MCPE、MHAE、MHE、MGAB及MOE方程分析的拟合度指标。

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Polynomial Equation for Fitting EMC/ERH Data of Cereals and Soybean

Li Xingjun Jiang Ping

（Academy of the State Administration of Grains，Beijing 100037）

The paper has presumed that the Equilibrium Moisture Content（EMC）of grain was both the polynomial function of relative humidity（RH）and the linear function of temperature.Here an EMC/ERH model has been developed with C1～C7 as parameters.Themodelwas used to fit themeasured EMC/ERH data of the Chinese varieties including 17 rough rice，11 milled rice，14 wheat，16 shelled corn，and 10 soybean which have a determination coefficients above 0.994，mean relative error（MRE）＜3.46%，better than the commonly cited models such as Modified－Chung－Pfost（MCPE），Modified－Halsey（MHAE），Modified－Henderson（MHE），Modified－Guggenheim－Anderson－deBoer（MGAB）and Modified－Oswin（MOE）.In comparison of the isotherms derived from the polynomialmodel，there were apparent hysteresis between desorption and adsorption for cereal grains，while no significant hysteresis for soybean.The relatively safe storagemoisture content derived from the developed desorption polynomial equation at30℃was below 14%for cereal grain and 11.47%for soybean.

equilibrium moisture content，sorption isotherm，polynomial function，cereals，soybean，leastsquares regression analysis，safe storagemoisture content

S379.3

A

1003－0174（2015）10－0090－05

粮食公益性行业专项（201313001－03－01）

2014－04－20

李兴军，男，1971年出生，副研究员，粮食生理生化与多糖营养