月球巡视器太阳电池阵电性能仿真模型

彭鑫 张玥 杨炀

（1 北京空间飞行器总体设计部，北京 100094）（2 哈尔滨工业大学深圳研究生院，广东深圳 518055）

1 引言

巡视器对月面进行巡视探测是一项重大的科学工程［1］。对真实巡视器建立仿真模型［2］，可以在巡视器研制前期验证其设计的正确性和合理性，发现设计差错，还能对巡视器在轨期间的任务规划进行校核和优化，对方案设计和任务规划的验证与优化具有重要意义。

由于巡视器本身以及月面环境的特殊性，太阳电池阵的电性能输出特性要考虑光照、遮挡、月尘、温度、老化等因素的影响［3］，为其建立仿真模型较轨道航天器具有更大的技术难度［4］。国外对地球轨道航天器以及行星巡视器的太阳电池阵电性能仿真模型进行了相关研究，如NASA 开发的航天器仿真系统（Spacecraft Simulation，SPASIM）、加拿大研制的实时面向对象的航天器分析测试仿真环境（Real-time Object-oriented Simulation Environment for Spacecraft Analysis and Testing，ROSESAT），都具有专业、精确的电源系统仿真模型，利用对虚拟电源的综合仿真，可以验证设计方案和优化性能指标等。国内尚没有一套完整的针对月球巡视器太阳电池阵的电性能仿真模型，且对于太阳电池阵的遮挡影响研究较少。

本文提出的太阳电池阵布阵文件编写以及遮挡影响算法，可以快速、精确地计算遮挡对太阳电池阵输出功率的影响，建立的太阳电池阵电性能仿真模型，可为巡视器安全完成在轨探测任务提供保障，也可为后续类似的行星探测器太阳电池阵的电设计与建模提供参考。

2 太阳电池阵电性能仿真模型

与地球轨道航天器相比，月球巡视器太阳电池阵电性能建模要考虑的因素更多，除了光照、温度、老化的影响，还有巡视器本体对太阳电池阵的遮挡及月尘的影响。电性能仿真模型，也就是体现这些影响因素与输出特性之间关系的模型。本文设计的太阳电池阵电性能仿真模型主要包括：布阵文件编写及导入模块，光强、温度、老化影响计算模块，月尘影响计算模块，部分遮挡影响计算模块。

2．1 仿真模型的计算流程与接口设计

仿真模型采用C 语言编写，主要功能是计算在光照、温度、月尘、老化、遮挡的影响下，每个太阳电池片的开路电压、短路电流、最大功率点电压、最大功率点电流［5］，进一步计算出整个太阳电池阵输出的电流和电压的函数关系（Ⅰ-V特性曲线），最后根据当前工作点求出当前输出功率、电流。其计算流程如图1所示。

考虑太阳电池阵设计及其影响因素，电性能仿真模型的接口和数据流如图2所示。

图1 仿真模型的计算流程Fig．1 Calculation flow of simulation model

图2 仿真模型的接口和数据流Fig．2 Interface and data flow of simulation model

2．2 布阵文件编写及导入模块

仿真模型要计算遮挡对太阳电池阵输出性能的影响，必须要知道太阳电池阵的布片形式（包括布片几何关系和电路连接形式），这样才能通过阴影在太阳电池阵上的分布，计算遮挡对太阳电池阵造成的影响。真实太阳电池阵的布阵形式映射到布阵文件中的方法为：将每路太阳电池分阵映射为一个布阵文件，在布阵文件中输入该路太阳电池分阵的串联数和并联数，以及每个太阳电池片的位置、尺寸信息，文件中的每行代表一个太阳电池片，且对于串联数为M的太阳电池阵，串联在一起的M个太阳电池片的数据应写在相邻的M行。如图3所示，每个太阳电池片的位置、尺寸信息由4个特征参数组成：参考点X轴坐标、参考点Y轴坐标、太阳电池片X轴向尺寸、太阳电池片Y轴向尺寸。其中，参考点是指该太阳电池片最靠近所在太阳电池板原点（太阳电池板左下角的点）的顶点。

图3 太阳电池片在太阳电池板中的位置和尺寸信息Fig．3 Position and dimension information of cell on solar panel

布阵文件导入功能是将布阵文件中描述的太阳电池分阵串并联数，以及每个太阳电池片相对于太阳电池板的位置、尺寸信息导入到模型内部的数组中。程序打开布阵文件，对文件每行的格式进行判断，如果格式正确就读取布片文件数据。布片形式数据导入模块的函数接口为static int DRBP（const char＊LJ，t＿BPSJ＊plBP）。其中：参数LJ用来接收布阵文件的路径信息；t＿BPSJ结构体由串联数、并联数、所在太阳电池板序号，以及每个太阳电池片的位置和尺寸信息构成；参数plBP用来存储布片数据。

2．3 光强、温度、老化影响计算模块

依据文献［6］中提到的简化二极管模型，可推导并简化得到太阳电池片的Ⅰ-V特性曲线公式如下。

式中：ⅠDP和VDP为太阳电池片的电流和电压；Ⅰsc为短路电流；Voc为开路电压；C1＝［1-（Ⅰmp／Ⅰsc）］·［exp（-Vmp／（C2Voc））］，Ⅰmp和Vmp分别为最大功率点的电 流 和 电 压，C2＝［（Vmp／Voc）-1］［ln（1-Ⅰmp／Ⅰsc）］-1。

从式（1）可以看出，仅输入Ⅰsc，Voc，Ⅰmp，Vmp这4个特征参数，就可确定单个太阳电池片的Ⅰ-V特性曲线。

根据式（1），可以得到太阳电池阵的输出电压VL和电流ⅠL满足如下关系。

式中：Np为太阳电池阵并联数；Ns为太阳电池阵串联数。

光强是太阳电池阵设计必须考虑的因素，而光强主要受太阳入射角的影响。月面的昼夜温差很大［7］，因此必须考虑温度对太阳电池阵Ⅰ-V特性曲线的影响。随着任务的进行，受到辐照、温度交变等的影响，太阳电池阵会发生老化［8］，其Ⅰ-V特性曲线也会受到影响。依据太阳入射角、温度系数、老化因子的定义，可以得到太阳电池片的4个特征参数与光照、温度和老化因子之间的关系如下。

式中：Vmp，B，Ⅰmp，B分别为标 况（标准大气 压、25 ℃）下寿命初期最大功率点的电压和电流，单位分别为V 和A；Ⅰsc，B为标况下寿命初期的短路电流，A；Voc，B为标况下寿命初期的开路电压，V；βv 为电压温度系数，mV／℃；βi为电流温度系数，mA／（cm2·℃）；AC为太阳电池片的面积，cm2；T为工作温度，℃；θ为太阳电池阵入射角，（°）；Kse为日地因子，即日月距离与平均日地距离的比值；Kv为电压衰减因子，在寿命初期为1，在寿命末期为，其中，为电压辐照衰减因子，为电压组合损失因子，为电压测试误差因子，为电压其他损失因子，在此期间根据在轨时长进行线性插值；Ki为电流衰减因子，在寿命初期为1，在寿命末期为，其中，为电流辐照衰减因子，为电流组合损失因子，为电流测试误差因子，为电流紫外辐射损失因子，为电流其他损失因子，在此期间根据在轨时长进行线性插值。

将当前状态下的光照、温度和老化情况作为输入，根据式（1）～（6），就能获得受到上述因素影响的太阳电池阵Ⅰ-V特性曲线。

2．4 月尘影响计算模块

在着陆过程中，月球着陆器的反推火箭会将月尘吹起，由于月球重力小，月尘会很长一段时间在空中飘浮，月尘累积在太阳电池片上会对其输出功率产生影响［9］。本文设计的仿真模型，可用来计算当前月尘累积质量下的太阳电池阵Ⅰ-V特性曲线特征点。依据参考文献［9］中提到的太阳电池阵相对输出功率衰减拟合，可得到单个砷化镓太阳电池片的相对输出功率y与遮盖面积比η之间的关系。

式 中：拟合参数A1＝-0．008 66，t1＝-0．212，y0＝1．000 7。

相对透过率μ与月尘累积质量M满足μ＝exp（-274．09M），又η＝1-μ，因此可得出单个砷化镓太阳电池片相对输出功率y与月尘累积质量M之间的关系。

月尘累积质量M是计算单个砷化镓电池片相对输出功率的输入条件。根据文献［10］及NASA的监测数据可知：与着陆器距离相同时，月尘累积质量是随时间线性变化的；距离不同，月尘的累积速率不一样。31个月后的月尘累积总质量可表示为［10］

式中：x为巡视器和着陆器的距离；常数C＝F0／（26 800×72．74），其中F0为着陆时着陆器推力（N），26 800是“阿波罗”登月中的着陆器推力（N），72．74是根据文献［10］及NASA 监测数据推导出的系数；月球重力加速度g为1．63m／s2；φ为喷射角度；σ为月尘喷射速率。

由月尘累积总质量除以31个月的时间，就可以求得不同距离处单位时间的月尘累积速率，对其按时间进行积分，可求得月尘累积质量。

利用计算得到的单个砷化镓太阳电池片相对输出功率y，乘以短路电流Ⅰsc和最大功率点电流Ⅰmp，可对式（2）的计算结果进行修正，得到月尘对太阳电池阵输出特性的影响。

依据式（1）～（8）及其配套关系式，用C语言编程实现考虑光强、温度、老化、月尘对太阳电池阵输出特性影响的函数，函数接口为static int SA＿Effect（double＊pPara，double＊pInput，double＊pOutput）。函数根据pPara指针传来的太阳电池阵相关参数，pInput指针传来的太阳入射角、太阳电池阵温度、月尘累积质量、寿命阶段、太阳电池阵串并联数、太阳电池阵工作点电压、光照状态，通过pOutput指针输出太阳电池阵当前状态下的4个特征参数以及工作点电流。

2．5 部分遮挡影响计算模块

巡视器上装有桅杆，由于受桅杆转动、车体姿态变化等因素的影响，太阳电池阵可能被部分遮挡，导致其Ⅰ-V特性曲线发生变化。太阳电池阵被完全或部分遮挡后，将极大地影响其输出功率，当串联组件中有单个太阳电池片被完全遮挡时，极端情况下整个串联组件输出功率的损失将超过90%［11-12］。遮挡对太阳电池阵输出特性的影响见图4，图中示出了受部分遮挡的太阳电池阵（阴影部分表示受遮挡的太阳电池片）及每个太阳电池片的Ⅰ-V特性曲线。随着受遮挡太阳电池片输出电流的减小，整串的输出电流减小，未受遮挡太阳电池片的工作点电压增大，由于太阳电池阵两端电压固定，从而导致受遮挡太阳电池片的工作点电压减小。若受遮挡太阳电池片的工作点电压未减小到反向偏压，则该串的输出电流即为单个太阳电池片的最小输出电流；若减小到反向偏压，且大于该太阳电池片旁路二极管的导通电压，则二极管导通，该太阳电池片不输出功率，从而导致串联数减少，其他太阳电池片的工作点电压增大，整串输出电流减小。

图4 部分受遮挡的太阳电池阵Fig．4 Partially shaded solar array

部分遮挡影响计算模块的计算流程为：依据太阳电池阵布阵形式以及输入的阴影图形，在一定精度下逐串逐片查询太阳电池片上的某位置是否被遮挡，如果该位置的遮挡比例超过50%，则认为其被遮挡。统计所有位置的遮挡情况，得到该太阳电池片的遮挡比例。按照遮挡比例将所有太阳电池片分类，得出典型的遮挡比例值，然后得到典型遮挡比例的单个太阳电池片的Ⅰ-V特性曲线，最后计算出每串太阳电池的Ⅰ-V特性曲线，再得到各串并联后该路太阳电池分阵的Ⅰ-V特性曲线。对太阳电池片按遮挡比例进行分类，可以避免计算每个太阳电池片的Ⅰ-V特性曲线，大幅度减少计算量。

仿真模型中用一个内联函数计算单个太阳电池片的受遮挡比例。内联函数接口为：inline double ZDBiLi（t＿DCP＊lDCP，t＿ZDQK＊lZDQK）。其中：t＿DCP定义为表示太阳电池片参数的一个结构体，包括太阳电池片参考点X轴坐标、参考点Y轴坐标、太阳电池片X轴向尺寸、太阳电池片Y轴向尺寸。t＿ZDQK 定义为表示太阳电池板遮挡情况的一个结构体，包括太阳电池板X轴向尺寸、Y轴向尺寸、遮挡情况的二维数组（用0～1之间的数表示相对光照强度）。函数根据太阳电池片的位置、尺寸信息，还有太阳电池板遮挡情况，在一定分辨率下统计太阳电池片的遮挡比例。依据上述方法，可计算出所有太阳电池片的遮挡比例，然后按照图1中的计算流程，得出部分受遮挡的太阳电池阵的输出特性。太阳电池阵的遮挡情况用“布片有效率”表示，定义为“受遮挡的太阳电池阵输出功率与不考虑遮挡的太阳电池阵输出功率之比”。

3 仿真结果及分析

为了验证仿真模型的正确性与精准度，设计了如下试验并进行仿真分析。使太阳电池阵一直保持光照状态，设置影响太阳电池阵输出特性的几个因素（太阳入射角、温度、月尘、遮挡、老化）中只有一个为变量，其他为常量，测试单个因素对仿真模型输出的影响结果，并将仿真结果与表1中的巡视器太阳电池阵输出功率的实测值进行比对。表1为月球巡视器太阳电池阵硬件在常温、没有遮挡和月尘的测试条件下，大角度光照试验中得到的各太阳入射角下太阳电池阵分流前的输出功率。

表1 各入射角下巡视器太阳电池阵分流前输出功率实测值Table 1 Real output power of rover solar array before shunt at several incident angles

续 表

3．1 太阳入射角为变量的结果分析

仿真设置温度为25℃，单位面积月尘累积质量为0，没有遮挡，不考虑老化，让太阳入射角随着太阳矢量变化，得到入射角和太阳电池阵输出功率随时间变化的曲线，见图5和图6。

图5 ＋Y 太阳电池阵入射角Fig．5 Incident angle of＋Ysolar array

图6 不分流时＋Y 太阳电池阵输出功率Fig．6 Output power of＋Ysolar array before shunt

从图5和图6的仿真结果可以看出，分流前的＋Y太阳电池阵输出功率随着太阳入射角的增大而逐渐减小。从式（2）、（4）、（5）可知，太阳入射角增大，cosθ减小，使得最大功率点电流Ⅰmp和短路电流Ⅰsc减小，从而引起太阳电池阵输出电流减小。将仿真结果和表1比对，不同太阳入射角下分流前的＋Y太阳电池阵输出功率的误差不超过5%。

3．2 温度为变量的结果分析

仿真设置＋Y太阳电池阵的太阳入射角为40．35°，单位面积月尘累积质量为0，没有遮挡，不考虑老化，让温度变化，得到温度和太阳电池阵输出功率随时间变化的曲线，见图7和图8。

图7 ＋Y 太阳电池阵温度Fig．7 Temperature of＋Ysolar array

图8 不分流时＋Y 太阳电池阵输出功率Fig．8 Output power of＋Ysolar array before shunt

从图7和图8的仿真结果可以看出，分流前的＋Y太阳电池阵输出功率随着温度的降低而逐渐减小。从式（2）～（6）可知，温度降低使得最大功率点电流Ⅰmp和短路电流Ⅰsc减小，最大功率点电压Vmp和开路电压Voc增大，由于温度对电压的影响较温度对电流的影响要大数倍，因此随着温度降低，太阳电池阵最大功率点功率将增加。真实月球巡视器太阳电池阵采用分流调节器（Shunt Regulator，SR）方式，在此方式下，太阳电池阵的工作电压是固定的，且该电压比最大功率点电压小很多，所以此处对应的电流值主要受电流温度系数的影响。由于电流温度系数为正值，因此温度降低，该固定电压处的电流减小。将仿真结果和表1比对，25 ℃时分流前＋Y太阳电池阵输出功率的误差不超过5%。

3．3 遮挡为变量的结果分析

仿真设置遮挡发生在-Y太阳电池阵，并设其太阳入射角为68．78°，单位面积月尘累积质量为0，温度为25℃，不考虑老化，让遮挡图形变化，得到遮挡情况和太阳电池阵输出功率随时间变化的曲线，见图9和图10，遮挡情况用布片有效率来表示。

从图9和图10的仿真结果可以看出，分流前的-Y太阳电池阵输出功率的变化趋势和遮挡情况的变化趋势相同，遮挡面积越大，输出功率越小。遮挡对太阳电池阵输出功率的影响比较大，在布片有效率达到最小约0．85时，功率损失接近33%。将仿真结果和表1比对，未受遮挡时（布片有效率为1），分流前-Y太阳电池阵输出功率的误差不超过5%。

图9 -Y 太阳电池阵布片有效率Fig．9 Availability rate of cells disposal of-Ysolar array

图10 不分流时-Y 太阳电池阵输出功率Fig．10 Output power of-Ysolar array before shunt

3．4 月尘为变量的结果分析

仿真设置＋Y太阳电池阵的太阳入射角为40．35°，温度为25℃，不考虑老化，无遮挡，着陆器坐标系下巡视器坐标为（-20．02m，-0．96m，-0．21m），即巡视器与着陆器之间的距离为20．04m，让月尘累积质量随时间变化，得到月尘累积质量和＋Y太阳电池阵输出功率随时间变化的曲线，见图11和图12。

图11 ＋Y 太阳电池阵单位面积月尘累积质量Fig．11 Lunar dust mass of＋Ysolar array per unit area

图12 不分流时＋Y 太阳电池阵输出功率Fig．12 Output power of＋Ysolar array before shunt

从图11和图12的仿真结果可以看出，分流前的＋Y太阳电池阵输出功率随着月尘累积质量的增加而逐渐减小。从式（7）可知，月尘累积质量变大，引起单个砷化镓电池片相对输出功率y减小，从而使得最大功率点电流Ⅰmp和短路电流Ⅰsc减小，引起太阳电池阵输出电流减小。将仿真结果和表1比对，月尘累积质量为0时，分流前＋Y太阳电池阵输出功率的误差不超过5%。

3．5 老化为变量的结果分析

为了加快仿真速度，设置仿真步长为100s，仿真总时长为5年，跨越太阳电池阵整个生命周期，设＋Y太阳电池阵的太阳入射角为40．35°，温度为25 ℃，单位面积月尘累积质量为0，没有遮挡，得到寿命阶段和太阳电池阵输出功率随时间变化的曲线，见图13和图14。

图13 寿命阶段Fig．13 Life stage

图14 不分流时＋Y 太阳电池阵输出功率Fig．14 Output power of＋Ysolar array before shunt

从图13和图14的仿真结果可以看出，分流前＋Y太阳电池阵输出功率随着寿命阶段的增加而逐渐减小，从寿命阶段初期的132．6 W 减小到寿命阶段末期的127．3 W，功率衰减约4%。从式（2）～（6）可知，随着寿命阶段的增加，电流衰减因子Ki和电压衰减因子Kv减小，使得最大功率点电流Ⅰmp、短路电流Ⅰsc、最大功率点电压Vmp和开路电压Voc减小，从而引起太阳电池阵输出电流减小。将太阳电池阵寿命初期的输出功率和表1比对，误差不超过5%。

4 结束语

本文建立的仿真模型可准确地模拟真实月球巡视器太阳电池阵的电性能，仿真结果与实测值之间的误差不超过5%，达到了仿真模型的工程应用精度要求。在太阳电池阵硬件生产前，可以将其设计指标转化成模型相应参数，设计仿真试验验证设计方案的正确性。在轨工作时，如果将任务规划作为模型的输入，可以快速仿真未来一个时段内太阳电池阵的电性能状态，利用仿真结果可进行规划的验证与优化。如果将巡视器在轨期间的真实遥测数据同步传送给仿真模型作为输入，利用模型对太阳电池阵重要电性能技术指标的仿真和快速预示，可以支持运行控制人员对巡视器工作状态的监测、评估和决策。本文的仿真模型可以为其他月球探测器太阳电池阵的实际工程设计提供仿真分析工具，建模方法也可为火星探测器等的太阳电池阵电性能仿真模型建立提供参考。

（References）

［1］彭成荣．航天器总体设计［M］．北京：中国科学技术出版社，2011 Peng Chengrong．System design for spacecraft［M］．Beijing：China Science and Technology Press，2011 （in Chinese）

［2］邹湘文，潘孟春，陈棣湘，等．卫星电源分系统的联合仿真［J］．计算机仿真，2007，24（7）：69-73 Zou Xiangwen，Pan Mengchun，Chen Dixiang，et al．Co-simulation of satellite electrical power system［J］．Computer Simulation，2007，24（7）：69-73（in Chinese）

［3］薛梅，刘汉英，邹世纯，等．单结砷化镓太阳电池阵遥测数据分析［J］．电源技术，2013，37（3）：393-395 Xue Mei，Liu Hanying，Zou Shichun，et al．Remote sensing data analysis of GaAs solar array［J］．Chinese Journal of Power Sources，2013，37（3）：393-395（in Chinese）

［4］刘志全，杨淑利，濮海玲．空间太阳电池阵的发展现状及趋势［J］．航天器工程，2012，21（6）：112-118 Liu Zhiquan，Yang Shuli，Pu Hailin．Development and trend of space solar array technology［J］．Spacecraft Engineering，2012，21（6）：112-118（in Chinese）

［5］刘民，杨亦强，袁亚飞．航天器太阳电池阵电性能测试技术［J］．航天器环境工程，2010，27（2）：153-156 Liu Min，Yang Yiqiang，Yuan Yafei．The measurement＆test techniques for electrical performances of the spacecraft solar cell arrays［J］．Spacecraft Environment Engineering，2010，27（2）：153-156（in Chinese）

［6］Maria Carmela Di Piazza，Gianpaolo Vitale．Photovoltaic sources modeling and emulation［M］．London：Spring-Verlag，2013

［7］叶培建，肖福根．月球探测工程中的月球环境问题［J］．航天器环境工程，2006，23（1）：1-11 Ye Peijian，Xiao Fugen．Issues about lunar environment in lunar exploration project［J］．Spacecraft Environment Engineering，2006，23（1）：1-11（in Chinese）

［8］彭梅，王巍巍，吴静，等．太阳同步轨道卫星太阳电池阵衰减因子研究［J］．航天器工程，2011，20（5）：61-67 Peng Mei，Wang Weiwei，Wu Jing，et al．Study on attenuation factor of Si solar array for satellite in sun synchronous orbit［J］．Spacecraft Engineering，2011，20（5）：61-67（in Chinese）

［9］庄建宏，王先荣，冯杰．月尘对太阳电池的遮挡效应研究［J］．航天器环境工程，2010，27（4）：409-411 Zhuang Jianhong，Wang Xianrong，Feng Jie．Overlapping effect of lunar dust sediment on solar cell［J］．Spacecraft Environment Engineering，2010，27（4）：409-411（in Chinese）

［10］Katzan C M，Stidham C R．Lunar dust interactions with photovoltaic arrays［C］／／Proceedings of Photovoltaic Specialists Conference．New York：IEEE，1991：1548-1553

［11］王芳，邓霞，司曙光．遮挡对光伏阵列性能的影响［C］／／第十一届中国光伏大会暨展览会会议论文集．西安：中国可再生能源学会，2010：1260-1265 Wang Fang，Deng Xia，Si Shuguang．Effects of shadowing on photovoltaic array performance［C］／／Proceedings of the 11th Chinese Photovoltaic Conference and Exposition Conference．Xi’an：Renewable Energy Academy，2010：1260-1265（in Chinese）

［12］李国良，李明，王六玲．阴影遮挡下空间太阳电池串联组件输出特性分析［J］．光学学报，2011，31（1）：1-6 Li Guoliang，Li Ming，Wang Liuling．Analysis of output characteristics of super cells serial module with partial shading［J］．Acta Optica Sinica，2011，31（1）：1-6（in Chinese）