改进的分水岭算法用于X光医学图像分割

戴 橙，陈 胜

(上海理工大学光电信息与计算机学院，上海 200093)

医学图像包含病变区域和背景区域，对医生来说，病变区域包含了重要价值的诊断信息，尽管病变区域在整个图像中所占的面积小，提取代价高，但价值也高。因此，分割病变区域一直是医学图像处理的重要环节。目前用于图像分割的算法有多种，但还没有一种适用于医学界的可靠图像分割方法，主要原因是医学图像的复杂性和多样性。

分水岭算法最早由Beucher S和 Vincen L提出［2－3］，它是基于一种数字形态学理论的分水岭算法(Watershed)，由于它简单、直观、速度快可并行处理，对微弱的边缘信息敏感，且可得到单像素、连通、位置准确的轮廊，因此，近年来，风水岭算法已经得到了广泛应用。但同时该方法又有一些严重的缺点，它对噪声敏感，且容易造成过分割的问题。通常克服这些问题的方法有两种:(1)在引用分水岭算法前对图像进行预处理。(2)是在引用分水岭算法后通过一定的合并方法对图像小区域进行合并整合［4－5］。

很多学者对此做了相关研究。文献［6］提出了一种分水岭变换后进行基于空间模式聚类算法合并方案的分水岭算法;文献［7］提出了一种自适应标记提取的分水岭分割算法。但由于医学图像的固有特性，分割结果并不理想。

本文综合医学图像中病变区域的独特特点，在现有分水岭算法的基础上做了改进:(1)在引用分水岭算法前，通过一个有效的最小阈值分离ROI的背景和前景，去除背景非病变区域;然后用二值形态学腐蚀运算处理前景区，等到大量的连接与非连接区，并根据标记像素点保留连接区;最后用膨胀运算处理连接区域，得到重建后的候选区图像。(2)用传统的分水岭算法分割图像后，候选区被分割成若干个像素区域，通过像素聚类合并准则把与主像素类有相同特性的次像素聚类加入到分割结果中，实现分割区域的有效合并，取得了良好的效果。图1为本文的算法分割流程。

图1 算法分割流程图

1 图像分割前的预处理

选取一张包含病变区域的待分割的感兴趣区域图像(Region of Interesting，ROI)，ROI图像已经经过前期处理，包括对病变区域的中心点像素标记。在引用分水岭算法前，先对待ROI图像进行一定的预处理，对图像进行预处理主要还是避免过分割的问题。本文对输入图像的预处理包含2个步骤:(1)最小阈值法处理ROI。(2)二值形态学腐蚀和膨胀运算得到侯选区。

1.1 最小阈值法

阈值分割法是图像分割中的一种重要分割算法。由于图像阈值处理的直观性和易于实现的特点，以及阈值分割总能用封闭而连通的边界定义不交叠的区域，使得阈值化分割算法成为图像分割中较为常见的分割方法之一。它特别适合于目标和背景占据不同灰度级范围的图像。

最小阈值法是一种简单、易于实现的图像分割技术。其原理是利用图像目标区域与背景区域的灰度值不同，在选取一个合适的最小阈值后，通过灰度图像中的每个灰度值与此阈值进行逐一比较，从而把图像分为不同灰度级的两类。由于前景区中包含有重要信息的病变区域，在去除ROI中非病变区域时要保证病变区域信息不丢失，这里设定的最小阈值T1起了关键性的作用，可以明显改善病变区域的面积大小。

输入图像是一幅处理后的灰度图像，其每个点的像素值表示为S(i，j)，在选取合适的阈值T1后，通过简单的数值比较算法，其算法为

式中，若像素值s(i，j)大于最小阈值T1，则将保存此像素值，并把其标记为1。反之若小于阈值T1，则标记为0，最终把这些保存下来的全部像素显示，得到前景图像，即输出图像 D(i，j)。

1.2 形态学的腐蚀和膨胀运算

图像形态学的变换不得不涉及到图像处理中最常用到的两个图像运算:腐蚀和膨胀［8］，这两种操作是形态学处理的基础，几乎大部分形态学运算都是由这两种基本的算法组合而成。

在形态学的著述中，关于腐蚀的定义:若A和B为Z中的集合，使用B对A进行腐蚀，可用表示为

式(2)表明，使用B对A进行腐蚀就是所有的B中包含于A中的点Z的集合用Z平移。式(2)并不是腐蚀唯一的定义形式，但在形态学实际应用过程中，此公式运用更为频繁。如图2显示了腐蚀的过程。

图2 腐蚀的过程

膨胀可以看作是腐蚀的对偶运算，关于膨胀的定义也不唯一。如果A和B是Z2中的集合，A被B膨胀定义为

式(3)是以得到B的相对它自身原点的映像，并且进行位移为基础的。把结构元素B看成是一个卷积模板时，这种定义方式更直观。尽管膨胀以集合运算为基础，卷积以算术运算为基础，但相对与B的原点对B进行翻转，而后逐步移动B以便B能滑过集合A，如图3显示了膨胀的过程。

图3 膨胀的过程

为了进一步去除前景区中不需要的信息，还需对前景区进行腐蚀运算。对前景区进行腐蚀运算处理后会得到大量的连通与非连通区域，因为连通区域中包含病变区，根据之前标记的病变区域像素点，定位到这片连接区，然后保留那片连接区域，去除不属于该连接区域的部分;由于对图像进行了腐蚀操作，病变区域有可能丢失一部分，因此还需对该连接区域用膨胀运算来处理，以此还原分割区域的大小，保证病变区域的大小不变，最终得到将要分割的粗略候选区。

2 改进的分水岭算法

传统风水岭算法的基本思想是:将一幅灰度图像看成是一座有山峰和山谷的模拟盆地，灰度图像中灰度值高则看成是盆地的山峰，灰度值较低的则看成是山谷，然后对其进行模拟水侵。模拟水侵可以看作是注水的过程。假设在盆地的每个山谷最低处存在一个水源，然后水慢慢从底部往上面上升，在水上升的过程中，如果碰到两个属于不同盆地的水源将要汇合，则在其两个水源的中间出建立一个水坝，直至水位上升到把全部的山脉淹没，只剩下水坝。最终水坝连接形成了一个个区域，即分水岭［9］。尽管分水岭算法可得到单像素、连通、位置准确的轮廊，但传统的分水岭存在一个严重的问题，那就是过分割现象，它会把图像中的单一目标分割成两个甚至多个区域，因此在分水岭变换后，往往需要对分割后的图像进行区域的合并操作。为了有效解决过分割现象，提高分割的精确性，本文运用一种改进的分水岭算法，采用一种聚类合并技术。

由于灰度医学图像中病变区的像素点其灰度值往往比周围非病变区灰度值小，亮度亮，因此，在分水岭算法应用于医学图像前，对输入图像进行灰度值的反转。本文算法具体的步骤是:首先，反转候选区图像的灰度值，使相应的山峰变成山谷，便于检测病变区域。然后先用传统的分水岭算法处理此图像，把候选区分成多个集水盆地。这样候选区中每个最小值点都被集水盆包围，即出现一个或多个波谷被可构成汇水盆地的连接像素聚类包围。最后，对分割的区域图像再次反转，使得相应的聚水盆底变成山峰。紧接着对病变候选区进行像素聚类的检测合并操作，其合并遵循如下方法:(1)在分割后的一个个像素聚类中，如果某个聚类包含有病变区域的像素标记点，则将此像素聚类定义为主聚类。(2)通过合并准则来判断与主聚类相邻的聚类是否有相同特性，从而决定是否把这些相邻的聚类包含至主聚类中实现合并。

首先对合并方法(2)中的合并准则进行说明。假设如图4(a)是传统分水岭变换后图像，算法将图像分成多个聚水盆地，图中1，2，3区域。再次将变换后的图像进行灰度值的反转，可得得到对应图4(a)图反转的图像，如图4(b)所示结果。

图4 算法分割的结果

如图4(b)所示，每个山峰对应存在一个峰值为P1，P2，P3在峰值之间必存在一个极小值，如在 P1和P2之间存在Min1，在P2与P3之间存在Min2，定义合并准则如下通过极小值Min与阈值T2进行比较，如果极小值Min大于给定的阈值T2，则认为，这个次像素聚类与主像素聚类相邻并具有相同的特性，满足合并准则，可以实现合并。如果Min比T2大，则视为不满足条件，将其聚类删除。最终，得到分割好后的结果只包含1，2两个区域。

3 试验结果与分析

为验证本文试验结果的准确性，本文运用此改进的分水岭算法来分割胸部X光的肺结节病变区域图像。首先选取了一张经过CAD处理，已标记出肺结节病变区域的图像，如图5(a)所示;然后对感兴趣区域图像进行图像的一个预处理。本文选取最小阈值T1为5个像素值，对图像进行最小阈值法的处理后得到图像如图5(b)所示。用7×7的方形结构元素模板对图5(b)进行腐蚀运算得到结果如图5(c)所示，根据之前标记在病变区域中的像素点，保留该片连接区如图5(d)。同样用7×7的方形结构模板对得到的连接区进行腐蚀操作，得到如图5(e)所示的候选区域，完成图像的预处理工作。最后运用本文改进的分水岭算法对候选区进行分割和聚类合并，得到终极分割的肺结节图像如图5(f)所示。

图5 肺结节分割图

图像分割结果的好坏目前没有统一的评价标准，但通常以金标准图像作为参考，由于各病变区域不同，目前所谓金标准图像都是由相关专业的医生给出。因此，为了说明本文改进分水岭算法的精确性和有效性，本文选择医院放射科的相关医生画出的肺结节图像作为金标准图像。从试验结果来看，传统分水岭算法得到的分割区域虽然准确包含了肺结节，但其面积却比金标准图像大很多，其精确性不高。而本文算法得到的结果更接近金标准图像，其精确度更高。从有效性来看，本文的改进算法在分水岭变换前对图像进行预处理，大幅简化了图像处理面积，减少了分割的复杂性，使得分割的处理时间较快，避免了分割时算法还需要识别大量伪区域情况，较好地保留了肺结节轮廓信息。之后运用改进的分水岭算法，得到肺结节图像的分割结果，区域轮廓数目明显减少，使得算法更加有效。图6为最终结果图，图6(a)为传统分水岭变换得到的结果图像，图6(b)是本文算法得到的结果图像，图6(c)是专家给出的金标准图像。

图6 最终结果图

4 结束语

本文提出了一种改进的分水岭分割方法。首先对输入图像进行预处理，简化图像处理的面积，包括最小阈值法，腐蚀运算精简待处理的图像，膨胀运算对精简图像进行重建得到候选区。最后对候选区运用改进的分水岭算法进行分割、合并操作，有效地减轻了过分割问题，得到较为精确的病变区域轮廓图像。本文算法具有快速和精度较高等特点，该方法能够较好地抑制过分割，具有良好的分割效果。

但本文的方法还存在一些缺点和不足，如得到的分割结果还不够理想，分割结果可能存在漏包含肺结节病变区域。未来的工作将着眼于:(1)改善文中算法，如改进算法前的预处理，或算法后的合并准则，使算法更加的可靠和精确，分割结果更加接近金标准图像。(2)拓展文中算法的图像应用范围，使得本文的算法除了应用于X光医学图像，还可应用于CT图像，甚至非医学图像。

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