微小圆孔的近场衍射光强的空间分布特性

微小圆孔的近场衍射光强的空间分布特性

叶伏秋

(吉首大学物理与机电工程学院，湖南 吉首 416000)

摘要：采用严格的矢量衍射理论，研究了平面光波垂直入射微小的圆孔光阑后的近场衍射光强的空间分布，模拟计算了衍射光强的空间分布.Matlab仿真结果表明，近场衍射既属于菲涅耳衍射，又接近于夫朗和费衍射.

关键词：微小圆孔；矢量衍射理论；近场衍射

文章编号：1007-2985(2015)05-0048-03

收稿日期：2015-07-26

基金项目：国家自然科学基金资助项目(11364020)

作者简介：叶伏秋(1967—)，男，湖南益阳人，吉首大学物理与机电工程学院副教授，主要从事物理学教学与研究.

中图分类号：O432文献标志码：A

DOI:10.3969/j.cnki.jdxb.2015.05.011

随着微光学、单分子探测、计算机存储和生物等技术的发展，近场光学得到了越来越广泛的重视.对于微小圆孔光阑，其孔径的尺寸大小趋近于波长数量级.基于子波概念的标量基尔霍夫衍射积分公式不能给出倏逝波，而近场光学必须包含倏逝波[1]，因此，必须采用严格的矢量衍射理论对其进行分析.

笔者运用严格的矢量衍射理论，研究了平面光波垂直入射微小圆孔光阑后的近场衍射光强的空间分布特性，Matlab仿真发现，该特性既是光阑孔径很小时的实际衍射问题的近似，又是微光学技术应用的模拟.

1　微小圆孔近场衍射理论

图1　微小圆孔近场衍射示意

设平面光波垂直入射面积不透明无限大带微小圆孔的衍射屏上，观察屏到衍射屏的距离为z.如图1所示.

观察屏上的矢量衍射场分布为[2]

E(x,y)= ∬exp(i(ρ·kpzkz))×

E⊥(ρ,0)的二维傅里叶变换为

(1)

根据傅里叶光学的角谱理论，对任意平面的光场分布作傅里叶分析，得到的空间傅里叶分量都可以近似看作是沿不同方向传播的平面波[3-4].采用第一类瑞利-索末菲边界条件近似，则

(2)

Ey(x1,y1,0)=0.

(2)式代入(1)式可得

2　微小圆孔近场衍射的光强分布

设衍射屏和观察屏上的光场分布分别为U(x,y,0)和U(x,y,z)，其对应的频谱分别为A0(kx,ky)和A(kx,ky).由傅里叶变换可得衍射屏上的频谱为

(3)

光波沿z轴方向从衍射屏传播到观察屏，观察屏上的频谱应为衍射屏上的频谱A0(kx,ky)乘以一个位相延迟因子，即

(4)

由傅里叶逆变换可观察屏上的光场分布.

对于传播波，有

(5)

对于倏逝波，有

(6)

观察屏上的光场强度分布为

(7)

3　仿真结果

基于Matlab仿真平台，利用(3)—(7)式，对平面光波垂直入射不同圆孔半径的微小圆孔衍射后的光强分布进行模拟仿真，仿真结果如图2，3所示.

图2　相对光强I与d的关系曲线(ρ 0=4λ，z=100λ)

图3　不同z值下的近场区相对光强I分布曲线

当圆孔孔径ρ0=4λ、衍射屏到观察屏的距离z=100λ时，屏上光强I随传输距d变化的分布情况如图2所示.从图2可知，近场衍射属于菲涅耳衍射，但接近于夫朗和费衍射.

当圆孔孔径ρ0=0.4λ、观察屏上光强分布I在近场区随衍射屏到观察屏的距离z的变化情况如图3所示.从图3可知，在近场区光强分布I按指数规律衰减.

4　结论

光波通过微小孔径后的衍射场光强分布决定于光阑的孔径大小及传播距离.当光阑的孔径大小接近或小于光波波长时，此时的光场为近场光场，不能忽略倏逝波.因此，必须采用严格的矢量衍射理论才能准确地描述其光场的分布.

参考文献：

[1]王东.矢量衍射场中倏逝波的研究[J].安徽建筑工业学院学报：自然科学版，2012，20(1)：90-92.

[2]李光华.圆孔近场衍射特性及其不同衍射理论方法的研究[D].济南：山东师范大学，2013.

[3]JOSEPHWGOODMAN.傅里叶光学导论[M].北京：电子工业出版社，2011:25-27.

[4]常山，许洋.微光学系统矢量衍射成像的分析与模拟[J].激光杂志，2014，35(10):61-63.

Light Intensity Distribution of Near-Field Diffraction for Planar Waves

Diffracted at Small Circular Aperture

YE Fuqiu

(College of Physics and Electromechanical Engineering，Jishou University,Jishou 416000，Hunan China)

Abstract:With rigorous vector diffraction theory，the light intensity distribution of near-field diffraction for planar light waves with vertical incidence diffracted at small circular aperture is studied，and the spatial distribution characteristics of the diffraction light intensity simulation is calculated by computer.The Mablab simulation results show that the near-field diffraction belongs to Fresnel diffraction，and similar to Fraunhofer diffraction.

Key words:small circular aperture;vector diffraction theory;near-field diffraction

(责任编辑陈炳权)