基于模态测试及有限元法的叶片失谐参数识别

张 亮， 李 欣，袁惠群

（1.辽宁工业大学机械工程与自动化学院，辽宁 锦州 121001；2.东北大学机械工程与自动化学院，辽宁 沈阳 110819）

0 引 言

理论上，叶片轮盘系统为周期对称结构，但由于制造误差、材质不均、使用磨损或人为抑制颤振等因素，叶片间会存在微小的差别，即为失谐[1-4]。失谐叶盘系统的耦合振动和振动局部化对发动机的结构完整性和工作可靠性有较大影响，因此，这方面的研究日益受到重视。

研究叶盘系统失谐振动的方法主要有集中参数法[1-3]和有限元法[4-5]，目前应用较多的是有限元法，而有限元模型输入失谐参数的准确程度对分析结果起着举足轻重的作用。一些学者采用随机失谐参数来模拟叶片失谐[1，3，5]，但随机失谐不能准确反映叶片的实际失谐情况。要预测真实失谐叶盘系统振动及动力学特性，首先要选择一个较为合理的参数，其次是对该失谐参数进行准确识别。近年来，一些学者提出了几种失谐识别方法[6-7]，但存在一定缺陷，参数没有明确的物理意义，不能使实际叶片物理性质的变化直接与有限元模型矩阵相联系。因此，叶片失谐参数的合理选择与准确识别极大地影响着失谐叶盘系统振动及动力学特性分析的准确性。综上，本文提出一种叶片模态测试与有限元法相结合的叶片失谐参数识别方法，并以某压气机一级叶片为例，识别了各叶片的失谐参数。

1 叶片失谐参数选择

目前主要的失谐模拟类型有固有频率[7]、阻尼[8]和振型等，但都存在片面性。失谐引起的叶片结构参数与谐调时微小差别，既不能准确获得，也没有必要准确获得，而有效描述和模拟失谐，达到准确度要求是最终目标[9]。

本文假设轮盘谐调，只考虑叶片材料参数变化，通过对N个叶片的弹性模量引入不同的扰动系数Pj来模拟叶片弹性模量的改变，即模拟叶片失谐：

式中：E0——叶片材料弹性模量（谐调叶片）；

Ej——第j个叶片的失谐弹性模量；

Pj——第j个叶片失谐弹性模量的扰动系数。

Pj虽不能完全描述叶片其他形式的失谐，但包含了其他形式失谐的弹性等效值，因而可定量比较叶盘结构各扇区的叶片失谐；Pj具有明显的物理意义，可以与有限元模型矩阵相联系，在采用组件模态综合（CMS）分析时，式（1）表示把每个叶片的整体刚度作为子矩阵，每个叶片引入了一个失谐弹性模量扰动系数[10-11]。

2 叶片失谐参数识别

对于如何识别扰动参数Pj，本文提出了一种叶片模态测试与有限元法相结合的方法。叶片失谐参数识别具体方案如下：

1）搭建叶片模态测试装置，采用共振法测试各叶片一阶弯曲静频。即当叶片在激振力作用下，且当该力的频率等于叶片自振频率，其位置和相位适当时，叶片则由强迫振动进入共振状态。通过测量激振力的频率可以获得叶片的自振频率。图1为叶片模态测试方案，主要由固持系统、激振系统和测试系统3部分组成。

图1 叶片静频测试方案

固持系统：由安装叶片的夹具和基座组成。夹具应夹紧叶片，符合叶片的工作状态。叶片处于发动机正常工作状态时，受到很大的离心力作用，使叶片根部接近于完全固持状态。

激振系统：由信号发生器、功率放大器和激振器等组成。它给被测叶片提供足够的激振能量，以激励叶片，产生强迫振动。激振器采用非接触式激振器；信号发生器采用具有信号发生及扫频输出功能的AZ308S数据采集箱。只需设定一个扫频范围以及叶片测频准确度即扫频间隔步长，根据在此扫频范围内振动加速度幅值响应的最高点来确定该叶片的自振频率。运用有限元法预估叶片一阶弯曲频率近似值，并在其±10%范围内依次进行扫频。

测试系统：由传感器、放大器、毫伏表、示波器、频率计等组成。本文采用加速度传感器、AZ804信号调理仪、AZ308S数据采集箱及叶片测频采集与分析软件系统。加速度传感器频响范围为1～2000Hz，灵敏度为100mV/g。AZ804信号调理仪为4通道多功能放大滤波器，具有信号放大、积分及滤波功能。放大倍率有 3档（×1、×10、×100）。滤波截止频率分为 9档，分 别 为 0.005，0.01，0.02，0.05，0.1，0.5，1，5，10 kHz。AZ308S数据采集箱具有USB 2.0接口，8路并行同步采集，AD转换准确度14bit，程控放大有5档（×1、×2、×4、×8、×16），最高采样频率每通道 256 kHz，带正弦扫频功能。叶片测频采集与分析软件系统包括信号采集、数据处理（FFT频谱计算）、虚拟示波器及分散度统计等模块，通过叶片测频采集与分析软件控制数据采集器和计算机完成各叶片振动信号的采集与分析，进而获得各叶片一阶弯曲静频。某压气机叶片模态测试无量纲数据如表1所示，Fj为第j个叶片的一弯静频测试值；F为谐调叶片（与材料弹性模量E0相对应）一弯静频测试值。

表1 某压气机一级叶片静频测试数据

2）建立叶片三维实体模型及有限元网格模型，如图2所示。根据叶片材料弹性模量参数，给定弹性模量失谐上下限，采用有限元法对单个叶片进行模态分析，边界条件设置为叶片与轮盘交界接触面各节点的位移全约束。

3）叶片失谐参数识别流程如图3所示。首先，计算弹性模量上下限所对应的叶片一阶弯曲固有频率；其次，通过二分法迭代计算，将叶片模态测试获得的一弯静频与叶片一弯固有频率有限元分析结果对比，误差＜0.01作为计算收敛标准，进而给出与叶片模态测试相对应的单个叶片失谐扰动参数Pj和失谐弹性模量Ej；最后，选择几个叶片进行上述分析，获得与叶片模态测试相对应的叶片失谐弹性模量，通过拟合计算获得与叶片模态测试相对应的各叶片失谐弹性模量。

3 叶片失谐参数识别结果

通过Matlab软件调用ANSYS软件执行如图3所示叶片失谐参数识别流程，根据文献[12]，输入谐调叶片材料参数为：密度ρ0=4380kg/m3，泊松比μ0=0.3，弹性模量E0=1.135×105MPa，δ值由试算确定，得到叶片失谐弹性模量分布。叶片弹性模量与一阶弯曲无量纲固有频率测试值的对应关系如图4所示。

图2 叶片三维实体模型及有限元模型

图3 叶片失谐参数识别流程图

从图中可以看出，失谐弹性模量与叶片一阶无量纲固有频率测试值之间为近似线性关系，因此，通过线性拟合得到失谐弹性模量随叶片一阶弯曲无量纲固有频率测试值变化的表达式：

式中：Ej——失谐弹性模量，MPa；

Fj——第j个叶片的一阶弯曲静频测试值；

F——谐调叶片一弯静频测试值。

图4 失谐弹性模量与一阶无量纲固有频率测试值关系曲线

对同一轮盘上，同种材料其他叶片的失谐扰动参数和失谐弹性模量识别时，不必按如图3所示的流程识别，而直接将失谐叶片一阶弯曲无量纲静频测试值代入到式（2）中，即得到与失谐叶片一阶弯曲无量纲静频测试值对应的失谐弹性模量，如表2所示，从而节省了大量时间。

表2 失谐弹性模量识别结果

4 结束语

本文通过引入不同的叶片弹性模量扰动参数模拟叶片失谐，提出了一种基于叶片模态测试与有限元分析相结合的叶片失谐参数识别方法。并以某压气机一级叶片为例，识别了叶片的失谐参数。结果表明：该方法识别速度较快且准确度高，可广泛应用于航空发动机、燃气轮机、汽轮机等透平机械叶片的失谐参数识别。

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