孔板流量计中常见简化公式与流量理论值的误差分析

钟一峰 谢莉莉 周方 穆志君/上海市计量测试技术研究院

孔板流量计中常见简化公式与流量理论值的误差分析

钟一峰 谢莉莉 周方 穆志君/上海市计量测试技术研究院

以孔板流量计为例，比较孔板流量计的流量模型与流量积算仪中常用流量简化公式之间的差异。通过对孔径比、流出系数、可膨胀系数三个主要影响参数的分析，得出其可能引入的流量误差，并提出消除该流量误差的方法。

孔板流量计；流量积算仪；流量模型；误差分析

0 引言

差压式孔板流量计因价格低廉、维护成本低、结构稳定等优点一直被广泛使用于流量计量装置中。但是由于其流量计算的复杂性，过去使用的流量二次仪表受限于仪表本身的计算能力，往往使用一些近似公式来简化流量的计算，不可避免会产生一定的误差。随着智能仪表的发展，可以用直接计算法代替过去的简化公式来计算流量，提高流量测量准确度。

1 孔板流量计流量计算模型

孔板流量计质量流量的流量计算模型[1]如式（1）所示。

式中：qm—质量流量；

C—流出系数；

β—直径比，β=d/D；

D—管道直径；

ε—可膨胀系数；

d—开孔直径；

Δp—节流件前后取压口的差压；

ρ1—节流件正端取压口平面上的流体密度

其中可膨胀系数ε根据GB/T 2624-2006中给出的经验公式计算，如式（2）所示。

式中：p1—节流件上游取压口平面上的绝对静压；

p2—节流件下游取压口平面上的绝对静压；

κ—等熵指数

参照GBT 2624.2-2006，流出系数C用Reader-Harris/Gallagher(1998)公式计算。

2 流量积算仪中的流量计算模型

在式（1）中，β与d在不考虑孔板磨损和管道积污的情况下为常数；C和ε的计算公式非常复杂，但在一定的流量范围内变化并不大，因此一般在流量积算仪中将C和ε看成常数[3]，即式（1）在流量积算仪中被简化为式（3）。

3 流量误差分析

比较式（1）和式（3）可知，流量积算仪中使用的简化公式与流量理论值的误差主要来自于近似的常数K与实际值之间的差别，分β、C、ε三部分分别分析。

3.1 孔径比β

通常孔板在制作过程中，孔板孔径加工误差限为0.05%，由式（1）可知，加工误差引入到流量计算中的主要影响分量为（虽然β的误差也会引起C和ε的变化从而造成流量的误差，但其影响量远小于分量，故忽略因加工误差引起C和 ε变化对流量的影响[2]），其对流量的最终影响量与β取值有关，如表1所示。

从表1中可知，随着孔径比β的增大，由孔板加工误差造成的流量误差也会增大。

注：其中并未计算因管径D的误差而造成的孔径比β误差，实际使用中不可忽略管径D带来的误差。

表1 流量的最终影响量与β的取值关系

3.2 流出系数C

由GB/T 2624.2-2006中的流出系数公式可知，流出系数C是受孔板孔径比β和管道雷诺数ReD影响的一个变量。而当孔板制作完成并经检验合格后，其孔径比β即为常数。此时，流出系数和雷诺数的关系可以用一条关系曲线来表示，以一β取0.5的典型孔板流量计为例，流出系数与雷诺数的关系曲线见图1。

图1 流出系数C与雷诺数ReD的关系曲线

由图1可见，在雷诺数较小的区间内，雷诺数变化所引起的流量系数变化是非常可观的。以上图所取的典型孔板流量计为例，当取其量程比1∶5时，其雷诺数随流量变化的范围为1×105至5×105，而其流出系数变化范围为0.608至0.604，即流出系数最大值与最小值存在0.6%以上的差别。因此若将流出系数取为固定值，流量积算仪中的流量计算值与实际值将会因流出系数的不同而引入不小的偏差。

3.3 可膨胀系数ε

在式（2）中，在β和等熵指数κ确定的情况下，可膨胀系数ε仅与节流件上游与下游取压口平面上的绝对静压和有关。即流量变化引起差压变化，同时引起可膨胀系数ε的变化。

同3.2中的例子，量程比取1∶5，工况取1.2 MPa绝对压力，最大差压为80 kPa，此时最小差压为3.2 kPa。可膨胀系数ε和流量的关系曲线见图2。

图2 可膨胀系数ε与流量的关系曲线

在满量程时可膨胀系数ε为0.961 4，而在最小流量即满量程的0.2倍时，可膨胀系数ε为0.982 3。可知在流量分别为最大和最小时，可膨胀系数ε相差2%以上，因此若将可膨胀系数简单设定为固定值会造成较大的流量误差。

4 解决方法

由前文分析可知，过去流量积算仪中常用的简化流量计算模型与理论计算模型之间存在着不小的误差，且由图1和图2可知，流出系数C和可膨胀系数ε都是随着流量的增大而减小，即将两者简化为常数会使两者的误差同向叠加造成更大的误差。

随着智能二次仪表的发展，可以通过采用直接计算法代替简化计算公式来从根本上解决这一问题。例如孔径比β用实测值代替设计值、ε用公式实时计算来代替固定值参与流量计算。需要特别注意的是，流出系数C需要使用迭代法来多次迭代才能求出其实际值。这是因为流出系数C是雷诺数ReD的函数，而ReD是质量流量qm的函数，而qm又是C的函数。因此在计算实际流出系数的过程中，首先需要设定一个初始流出系数C0，然后进行迭代计算，直到两次迭代结果之间的误差满足准确度要求，计算框图见图3。

5 结语

本文以孔板流量计为例，比较了流量模型与流量积算仪中常用简化公式之间的差异，定量分析了其可能引入的误差，并给出了解决方法。虽然流量计的种类繁多，影响流量测量准确度的因素更多，但这种分析与解决的方法是具有普遍意义的。只要理清每个影响因素与流量之间的关系，通过功能越来越强大的智能仪表进行修正及计算，就可以得到更为准确的流量数据，提高流量测量准确度。