基于排队论的舰载机自主式保障比较优势分析

王保乳，马颖亮，魏昌全

（1.海军航空工程学院 研究生一队，山东 烟台 264001；2.96380部队 江苏 江阴 214400）

基于排队论的舰载机自主式保障比较优势分析

王保乳1，马颖亮2，魏昌全1

（1.海军航空工程学院 研究生一队，山东 烟台 264001；2.96380部队 江苏 江阴 214400）

基于舰载机自主式保障效能比较优势分析的目的，运用排队论理论，对存在排队现象的舰载机着舰过程、舰载机检测过程和舰载机机务保障过程进行研究。通过事例分析，运用排队模型求解，得出舰载机自主式保障系统下的保障作业时间缩短44.42%的结论。

自主式保障；PHM；排队论；舰载机

自主式保障是美军近期提出来的一种新型保障模式，主要是依靠其三大支撑技术——预测与健康管理 （PHM）系统、自主式保障信息系统（ALIS）和一体化训练（ITC）系统[1]，将保障任务、保障资源、人员培训等保障相关要素联合起来，并使得故障模式的推理诊断、保障决策的形成和保障任务的实施能够实现自动化。PHM系统是当前飞机上使用的机内测试（BTT）和状态监控能力的进一步拓展，引入PHM系统将实现故障信息的实时采集、故障数据推理分析、故障预测和健康管理能力，并科学合理地预测故障，形成保障决策[2]，提前启动保障，从而影响和改变舰载机保障过程。

1 PHM技术对舰载机保障过程的优化

武器装备的传统保障是一种被动的反应式保障，即遵循 “发生故障—故障检测—故障定位—资源调度—保养维修”这一被动过程。自主式保障则是一种先导式的保障，它能够推动装备保障维修由传统的定时维修和事后维修向预先视情维修优化[3]，如图1所示。

图1 基于PHM的保障过程优化Fig.1 The optimization of support process based on PHM

2 舰载机着舰排队过程建模分析

2.1 舰载机着舰排队过程的数学描述

舰载机空中执行任务的过程中，自身出现故障、产生战伤或者任务结束，就需要返舰进行维修和保养。记N(t)为时间区间[0,t]内到达并等待着舰的飞机数量。假设用Pn(t1,t2)表示在时间区间[t1，t2]内有n架舰载机到达的概率。

那么对于Pn(t1，t2)有以下几个特点：

1)在不重叠的时间段内，舰载机返回着舰的过程是相互独立的，即在一段时间内舰载机的故障和战伤与其他时段舰载机故障与战伤情况没有关联。

2)两架舰载机在某一时刻同时到达的几率非常小。也就是，对于充分小的时间△t，在时间区间[t，t+△t]的时间内，到达两个或两个以上舰载机的概率为

3)对于充分小的一段时间间隔△t，在时间区间[t，t+△t]内，一架舰载机返回母舰的概率与t时刻无关，而约与时间区间长△t成正比，即

其中o(△t)为△t→0时关于△t的高阶无穷小，C＞0是常数，它表示单位时间有一架舰载机返回母舰的概率，称为概率强度；

从上面3点的分析来看，舰载机着舰的过程符合泊松分布的特点[4]，所以可用泊松流来描述舰载机返回母舰这一随机过程，此时舰载机返回母舰到达间隔时间服从参数为λ1的负指数分布，着舰服务的时间服从参数为μ1的负指数分布。因同一时刻只能有一架舰载机进行着舰服务，可以将舰载机着舰过程看成为一个典型的M/M/1排列过程。

2.2 舰载机着舰排队过程建模

由于舰载机着舰等待过程是一个典型的M/M/1排列问题，所以，可以画出舰载机着舰等待过程状态图。如图2所示。

图2 M/M/1排队模型的状态流图Fig.2 M/M/1 queuing model state flow chart

图中的k表示共有个舰载机等待着舰，着舰作业正在进行中，有k-1架舰载机正在排队等待，依据上面的假设，这里的λ=λ1，μ=μ1。根据马尔可夫生灭过程中K氏前向方程[5]，系统能够进入稳态，当时，系统存在平稳分布。依据M/ M/1排队模型求解算法[6]，得到下面各类参数的求解模型：

1)等待着舰的舰载机数量的均值Ls（包括正在着舰作业和等待着舰的舰载机的数量）：

2)依据Little公式，可得舰载机在系统内的平均逗留时间

3)系统内排队等候的平均舰载机数Lq=Ls-Lf，其中Lf为正在被服务的顾客均值，因为被服务的顾客数或为0（窗口空闲）或为1（窗口忙着），它们对应的概率为P0=1-ρ及ρ，得到Lf=0×(1-ρ)+1×ρ=ρ，于是得到

4)依据Little公式，舰载机平均排队等待时间为

2.3 着舰排队等待过程对舰载机出动能力的影响分析

根据公式(1)～(4)可以看出，舰载机总的着舰作业时间只是与λ1和μ1相关，依据实际情况，着舰服务时间μ1约为一个固定值。那么，当λ1＜μ1时，依据强度μ1陆续降落母舰舰面，由于μ1约为一个固定值，那么对于舰载机的舰面保障系统来说，其输入量是不变化的，所以，对舰载机出动能力的影响也是基本没有变化。当λ1＞μ1时，无需排队等待。综上所述，着舰排队等待过程对于舰载机出动能力的影响可以不予以考虑。

3 不存在PHM的排队过程建模分析

3.1 舰载机故障检测排队过程的数学描述

在未引入PHM系统时，舰载机依据机内检测BIT预测故障，但无法确定维修级别，着舰后，需对舰载机进行机外故障检测，消除虚警，分析和推断故障原因，确定维修级别，再进行维修保障。所以，舰载机着舰后，首先进行故障检测，故障检测过程也符合泊松分布的特点，则假设舰载机着舰后，是遵循强度为λ2的泊松流，进入故障检测事件，以n1套机外检测设备的数量为服务台的数量。由于舰载机的故障或战伤程度不同，故障检测所用时间就会有所差异，应是服从某种概率分布的统计量，假设其服从最常见的参数为μ2的负指数分布。则未引入PHM系统前，舰载机故障检测过程是一个典型的M/M/n多服务台等待制的排队过程。

3.2 舰载机基层级维修保障排队过程的数学描述

舰载机维修保障主要分为基层级维修和中继级维修。首先，对于需要进行中继级维修的舰载机，通常将其调运至机库，在维修完毕后舰载机入库，不再用于本次任务；对于无故障或者故障较轻的舰载机，则由机务保障分队进行基层级维修和再次出动准备保障。所以，故障检测后，本波次到达的舰载机分别以P1和P2的概率进入基层级维修保障事件和中继级维修事件，其中，P1+P2=1。

对于以概率P2进入中继级维修事件的舰载机，在实际执行作战任务的过程中，通常就不再安排再次出动，维修完成后入库，等待下一次任务，所以，对舰载机出动能力评估，就不考虑中继级维修的情况。

对于以概率P1进入基层级维修保障事件的舰载机，则在机务保障战位进行机务保障。假设进行基层级维修保障的舰载机是遵循强度为λ3的泊松流进入，服务时间是服从参数为μ3的负指数分布。依据实际情况，假设共有n2组机务保障分队，则机务保障分队的数量n2即为服务台的数量。可见，舰载机基层级维修保障过程也是一个典型的M/M/n的多服务台等待制的排队过程。

3.3 舰载机故障检测和基层级维修保障排队过程建模

假设系统的顾客来源和系统容量都没有限制，则系统的可能状态集应为E={0,1,2,…}，由此可以画出系统的状态流图，如图3所示。

图3 M/M/n模型状态流图Fig.3 M/M/n queuing model state flow chart

其中，状态看（0≤k≤n)表示系统内有k个机务保障战位（服务窗口）中有舰载机在接受服务，其余n-k个机务保障战位空闲着；当状态k＞n（即到达系统的舰载机数量k超过n）时，n个机务保障战位均进行舰载机的故障检测和机务保障作业，而余下k-n的架舰载机排队等候服务，又约定此处只允许排一个队等候，哪个机务保障战位服务完空闲时，等候中的舰载机按先后顺序前往空闲的机务保障战位接受服务。

依据M/M/1排队模型求解算法[6]，得到下面各类参数的求解模型：

1)平均排队等待的队长Lq：

3.4 事例分析

假设舰载机在执行连续突击出动任务后，1个攻击波次共出动8架飞机，即n≤8，执行任务时间为2小时，其中，舰载机着舰后需再次出动。

1)故障检测平均逗留时间的求解

对于故障检测排队过程，假设平均每隔4 min舰载机到达故障检测战位，故障检测的平均服务时间为8 min，共有3台机外检测设备，1波次舰载机的数量为8架。则可以求得各个参数及故障检测作业时间Ws检测：

2)基层级维修保障平均逗留时间的求解

对于基层级维修保障过程，假设故障检测后，有6架飞机要进行基层级维修保障或再次出动准备，而2架飞机要进行中继级维修。由平均每架飞机的故障检测逗留时间为7.6 min，以及有3/4的概率舰载机要进行基层级维修保障，所以，假设进行基层级维修保障的舰载机平均每隔10 min会有一架，基层级维修保障的平均服务时间为12 min，假设有4组机务保障分队，则可以求得基层级维修保障的平均逗留时间Ws基层级维修：

3)总的平均逗留时间Ws：

4 存在PHM的排队过程建模分析

4.1 舰载机故障检测排队过程的数学描述

引入PHM系统后，舰载机在空中执行任务阶段就可通过故障预测和推断，确定着舰后的维修级别，并且着舰前已将保障维修决策信息传递给舰载信息系统，以提前启动保障，无需着舰后再进行故障检测，只需依据着舰后的维修级别，进行基层级维修保障或者中继级维修。

假设共有k架舰载机着舰，着舰后分别以概率P1和P2进行基层级维修保障和中继级维修保障，则有kP1和kP2架舰载机分别进入机务保障战位和机库中继级维修战位。不考虑进行中继级维修的舰载机，假设有n组机务保障分队 （服务窗口），则舰载机基层级维修保障过程即是一个遵循强度为λ的泊松流进入，服务时间是服从参数为μ的负指数分布，假设舰载机来源无限，则存在PHM的舰载机基层级维修保障过程也是一个典型的M/M/n的多服务台等待制排队过程。

4.2 基于PHM的基层级维修保障过程建模

依据3.3中的M/M/n多服务台等待制排队模型，可以得到基于PHM的舰载机机务保障排队模型的求解，几个重要的目标参量如下：

1)平均排队等待的队长Lq：

3)系统的平均队长Ls：

4)系统的平均逗留时间Ws：

4.3 事例分析

假设舰载机在执行连续突击出动任务后，1个攻击波次共出动8架飞机，即n≤8，执行任务时间为2小时，舰载机着舰后需要再次出动。

对于基于PHM的基层级维修保障过程，依据3.4事例分析中的情况，假设经机载PHM的故障预测和推理，本波次8架舰载机着舰后，有6架飞机要进行机务保障，而2架飞机要进行机库维修。同时，由于自主式保障系统的动态资源规划能力和自主式响应能力比较强，所以在自主式保障系统下，舰载机到达机务保障战位的时间和基层级维修保障的平均服务时间都有响应的减少。假设平均每隔8分钟舰载机到达机务保障战位，基层级维修保障的平均服务时间为10分钟，也假设有4组机务保障分队，则可以求得基层级维修保障的平均逗留时间Ws(PHM)：

5 结论

从3.4和4.3的事例分析结果可以看出，在存在PHM和不存在PHM的情况下，对于从舰载机着舰直到基层级维修保障完成的整个过程来说，两种模式下的作业时间分别为10.022和18.033，显然，10.022＜18.033，并且可以计算得出，基于PHM的舰载机故障检测和机务保障时间要比现有保障系统下缩短44.42%，极大地提高了舰载机的保障效能。

[1]C.Bolkcom.Joint Strike Fighter(JSF)Program:Background,Status,and Issues[R].Congressional Research Service,Washington,DC.2002:26-40.

[2]刘志伟.复杂系统故障预测与健康管理(PHM)技术研究[J].计算机测量与控制,2010,18(12):2687-2689,2751. LIU Zhi-wei.Research of complex system’s prognostic and health management[J].Computer Measurement&Control, 2010,18(12):2687-2689,2751.

[3]Hess A,Calvello G,Dabney T.PHM a key enabler for the JSF autonomic logistics support concept[C].2004 IEEE Aerospace Conference Proceedings,2004(6):3543-3550.

[4]曾勇,董丽华,马建峰.排队现象的建模、解析与模拟[M].西安:西安科技大学出版社,2011.

[5]Hwang C L,Yoon K S.Mulitiple Attribute Decision Making [M].Berlin:Springer Verlag,1981:29-56.

[6]何选森.随机过程与排队论[M].长沙:湖南大学出版社,2010.

The comparative advantage analysis of carrier-based aircraft automatic logistics based on queue theory

WANG Bao-ru1,MA Ying-liang2,WEI Chang-quan1
（1.Navlal Aeronautical and Astronautical University,Yantai 264001,China; 2.The 96380th Unit of PLA,Jiangyin 214400,China）

Based on the purpose of analyzing the comparative advantage of carrier-based aircraft automatic logistics,the thesis research the landing process,the fault detection process and the basic support process by queue theory.Based on the queue model,the support time under the carrier-based aircraft automatic logistics are solved by case analysis.The conclusion is that the carrier-based aircraft support time is shortened by 44.42%under automatic logistics.

automatic logistic;PHM;queue theory;carrier-based aircraft

TN99

A

1674－6236（2015）07-0070-04

2014-06-06 稿件编号：201406035

王保乳(1981—)，男，山东荣成人，博士。研究方向：航空装备保障。