非稳定井流解析法评价深层地下富钾卤水可采资源量

周 训，曹 琴，王晓翠，沈 晔，张永帅，尹 菲，杨 雪

(1.中国地质大学(北京)水资源与环境学院，北京 100083;2.地下水循环与环境演化教育部重点实验室(中国地质大学(北京))，北京 100083)

近年来，我国开展国家重点基础研究发展计划(973计划)项目“中国陆块海相成钾规律及预测研究”和中国地质调查项目“钾盐资源调查评价”，需要开展沉积盆地深层富钾地下卤水聚集区的预测(徐国盛等，2012)和卤水资源量评价。对于沉积盆地深层地下卤水的各类资源量(周训，2013)，除了利用容积法等方法评价静态的天然(储存)资源量(李慈君等，1992;周游等，2013)以外，卤水可采(资源)量的评价对于地下卤水的开发利用尤为重要。在沉积盆地的一些区域内，或者局部储卤构造内，有时只有一个或若干单个钻井揭露地下卤水并加以开采利用。例如，四川盆地中部蓬莱镇储卤构造揭露三叠系上统须家河组第四段砂岩储卤层的蓬基井，自1959年起开采利用地下卤水，至2009年共采卤水768×104m3(邓洪林等，2012)，揭露三叠系上统须家河组第六段砂岩储卤层的盐五井自1980年起至1988年开采卤水3.182×104m3(周训，1992)。对于这种深层地下卤水钻井，需要评价单井的卤水可采资源量(周训等，2013)。对于揭露深埋封闭状态和原始地层压力很高的储卤层且自流生产深层地下卤水的钻井，如果具有较长时间的开采动态资料，根据物质平衡原理，可以利用卤水累积产量与压力降的关系预测计算单井的卤水可采量(周训，1992;李慈君等，1992)和剩余可采(资源)量，也可以利用数值法例如有限单元法评价钻井卤水可采资源量(Wirojanagud等1986;周训，1990;Huang等，2006;Zhou等，2006;Herkelrath等，2007)。如果钻井没有开采卤水，可以考虑利用非稳定井流解析法初步估算钻井的卤水可采(资源)量。非稳定井流解析法在浅层地下水资源量评价中是成熟的方法，已得到极为广泛的应用(Bear，1979;Fetter，2001;Fitts，2002;薛 禹 群 等，2010;陈 崇 希，2011)，在石油资源量评价计算中也有广泛应用(童宪章，1977)。在深层地下卤水领域，李东北(1986)、林世贵等(1990)和李慈君等(1992)利用非稳定井流解析法对深层地下卤水钻井水位进行预报和资源量计算，李兵等(1989)和林世贵等(1990)根据非稳定井流解析法原理估算深层承压储卤层水文地质参数，取得了一定的进展。van Duijna et al.(1998)和Kacimov et al.(2008)对地下卤水在多孔介质和背斜油气藏中的运动的解析模型进行了理论探索。本文利用非稳定井流解析法评价计算深层地下卤水钻井卤水可采量的原理，并对四川盆地油罐顶构造油1井和罗家坪构造川25井的富钾地下卤水可采量进行初步计算。

1 水文地质模型与计算原理

在深层承压储卤层中有一口完整井以定流量开采地下卤水，假设储卤层岩性和卤水物理化学性质都是恒定的，而且井流满足泰斯井流条件(见图1)，则开采井的非稳定井流数学模型可以表示为(Bear，1979;薛禹群等，2010;陈崇希，2011):

式中:H为井中自承压储卤层顶部算起的卤水水头(m)，H0为自承压储卤层顶部算起的卤水初始水头(m)，a(=T/S)为承压储卤层水头扩散系数(或压力传导系数)(m2/d)，T(=KM)为承压储卤层导水系数(m2/d)，S为承压储卤层储水系数(无量纲)，K为承压储卤层渗透系数(m/d)，M为承压储卤层厚度(m)，r是储卤层任意点至井中心的水平距离(m)，Q为开采井卤水开采量(m3/d)，B为卤水体积系数(无量纲)，t为时间(d)。在钻井开采卤水t时刻后，井中的水位降深可以近似表示为:

式中:s为开采井中的水位降深(m)，rw是井的半径(m)。

图1 承压储卤层非稳定井流示意图(据薛禹群等，2010，有改动)

如果在卤水开采过程中能够测得井底压力或储卤层顶部压力，式(2)的水头也可以改用压力表示:

式中:P为开采井的井底压力或储卤层顶部压力(MPa)，P0为承压储卤层原始地层压力(MPa)，为卤水密度(kg/m3)，g为重力加速度常数(即 9.81 m2/s)。

如果深层承压储卤层存在直线隔水边界，则边界附近距边界的距离为L处的一口卤水开采井的井流问题，可以运用镜像法处理为在边界另一侧距边界L处有一个虚拟的开采井，这两个开采井同时抽水的情形。当开采时间较短时，开采井开采卤水引起的水头降深还没影响到边界，这时井中水头降深仍可以用式(2)表示。当开采时间较长后，开采井水头降深影响到边界，根据叠加原理，实际开采井的水头降深可以近似表示为:

式中:L为开采井中心与直线隔水边界的垂直距离(m)。

如果认为开采井开采卤水可以使井中水头降至储卤层的隔水顶板，所能开采出来的卤水量就是该井的卤水可采量，就可以利用式(2)先计算出水头降至隔水顶板时所需的时间:

式中:tm为井中水头自初始水头降低到储卤层的隔水顶板时所需的时间(d)，sm为井中水头自初始水头降低到储卤层的隔水顶板时的水头降深(m)。再以tm乘以开采流量，就是该井预测计算得到的卤水可采量。如果知道井内水头降至隔水顶板时的井底压力，也可以利用式(3)来进行计算。对于直线隔水边界附近的开采井，可以利用式(4)计算卤水开采井当水头降至隔水顶板时的时间，再求得卤水可采量。

2 应用实例

2.1 油罐顶构造油1井的富钾地下卤水可采量

油罐顶构造属于四川盆地龙泉山背斜南端的一个潜伏构造高点，行政上隶属于四川省仁寿县。该背斜构造长轴约10.5 km;短轴约1.4 km，闭合面积约15 km2。该背斜呈北北东 －南西西走向，东南翼宽缓，地层倾角一般10°～30°，西北翼狭窄、挤压较激烈，地层倾角一般30°～60°。该构造以西有一条北北东走向的区域性大断层，以东有北北东走向的仁寿逆断层。根据地震资料，由于仁寿断层的影响，油罐顶构造的高点在地下向西南偏移约9 km，浅部三叠系上统须家河组及以上地层受挤压较强烈，断层一般断于三叠系上统地层中;深部三叠系中下统和二叠系地层构造形态较简单，无断层切割，也无高点存在。

油罐顶背斜只施工油1井一口钻井，井口高程620.37 m，该钻井位于背斜南端西北翼，揭露 T2l4－1、T2l3－3、T2l2－2、T2l1－2、T2j5－1、T1j4层位时有卤水显示，当钻过深度 3 125 ～3 157 m揭露T2l4底部和 T2l13－3顶部含泥质和含灰质白云岩、白云质灰岩夹硬石膏和岩盐时，卤水上涌溢出井口，为主要储卤层。卤水色黑，为黑卤，H2S味极浓，密度为1.150，总溶解性固体 194.64 ～203.73 g/L，钾离子含量 6.376 ～6.90 g/L，储卤层卤水压力为 415.17 kg/cm2。

由于油罐顶构造深部三叠系中下统地层构造形态较简单，无断层切割，可以将油罐顶构造油1井揭露的 T2l4－T2l3－3储卤层概化为无限延伸承压储卤层，厚度32 m，折算得到的初始水头高出储卤层顶部约为3 592 m，已知卤水体积系数 1.0010，钻井直径 21.59 cm。T2l4－ T2l3－3储卤层的参数参考四川盆地西南部邓关构造相似储卤层的弱富水区的数值(杨立中等，1989)，渗透系数为 0.009 5 m/d，储水系数为2.2×10－6。运用式(5)，当开采量为500 m3/d时，求得油1井水头降至隔水顶板附近(降深sm=3 500 m)时的时间 tm为14 989 d，从而求得油1井富钾地下卤水可采量约为7.495×106m3。

2.2 罗家坪构造川25井的富钾地下卤水可采量

罗家坪构造位于四川省宣汉县，系四川盆地东北部黄金口背斜群的三个次级背斜之一。黄金口背斜群自北向南分布有大沙坝背斜、铁山坡背斜和罗家坪背斜，均为北东走向的短轴背斜。若以侏罗系中统上沙溪庙组底界圈闭，铁山坡背斜和罗家坪背斜的长轴约32.4 km，短轴约 4.8 km，闭合面积约77 km2。另外在罗家坪背斜北西翼北段尚有一个北西走向、闭合面积为6 km2的黄家湾背斜。罗家坪背斜地表出露侏罗系地层，地表断层不发育。根据地震资料解释，罗家坪背斜构造形态自向而下褶皱幅度减小，两翼变缓，纵向延伸范围扩大(见图2)。发育有北东向和北西向的断层，主要在侏罗系下统和三叠系地层内错动、断距不大(李慈君等，1990)。

图2 罗家坪构造地质剖面图(据李慈君等，1990，有改动)

J2s2－侏罗系中统上沙溪庙组上段砂岩夹泥岩;J2xs－J2s1－侏罗系中统下沙溪庙组－上沙溪庙组下段泥岩与砂岩互层;J1z－J2x－侏罗系下统自流井组 －中统新田沟组泥岩、砂岩夹页岩及介壳灰岩;T3xj－三叠系上统须家河组砂岩、泥岩和页岩;T212－T214－三叠系中统雷口坡组第二段 －第四段灰岩夹白云岩和硬石膏;T211－三叠系中统雷口坡组第一段白云岩与灰岩互层夹硬石膏;T1j－三叠系下统嘉陵江组白云岩夹硬石膏

罗家坪构造川25井揭露T211－2层储卤层，具有较好的卤水显示，为黑卤。主要储卤层为 T211－2粉晶灰岩及粒屑白云岩，针孔状溶孔和裂隙发育，为孔隙裂隙储卤层，埋深2 800～3 200 m以下，厚度40 m左右。川25井井口高程416.81 m，井深3 830 m，卤水密度为1.242 g/cm2，总溶解性固体(矿化度)352.69 ～343.28 g/L、钾离子含量 25.955 g/L、溴离子含量 1.675 g/L、碘离子含量 0.038 g/L，是一种富含钾、溴、碘、硼、锶等元素的卤水(宋正平等，1986)。

考虑到罗家坪背斜内三叠系中下统的地层褶皱幅度小、所发育的断层断距小，可以把罗家坪构造川25井揭露的T211－2储卤层概化为无限延伸的承压储卤层，平均厚度30 m。将原始地层压力468 kg/cm2换算为承压储卤层顶板处的地层压力约为 45.71 MPa，已知卤水体积系数 1.001 2，钻井直径21.59 cm。T211－2储卤层的参数以邓关构造相同储卤层的富水区的数值(杨立中等，1989)为参考值，渗透系数为0.01 m/d，储水系数为 5.2 × 10－5。当开采量为 600 m3/d时，运用式(3)求得川25井当地层压力降至0.203 MPa(相当于水头降至隔水顶板附近时的地层压力)时的富钾地下卤水可采量约为 8.951×106m3。

3 结语

深层地下卤水资源量评价计算工作难度大，主要是因为深层地下卤水埋藏深度大，勘探开发程度低，其勘探、试验及测试工作极为困难(李慈君等，1992)。对于揭露深层地下卤水的钻井，在没有开采卤水获得开采动态资料之前，评价其卤水可采资源量是困难的。实际情况也不允许等到一个地区的勘探和试验工作完毕以后再对其卤水资源量进行评价，甚至不能再增加更多的勘探试验工作量，只能根据已有有限的资料评价卤水资源量(李慈君等，1992)。在这种情况下，如果能了解储卤层的有关水文地质参数并经过合理的概化，可以利用非稳定井流解析法估算钻井的卤水可采资源量。作为一种尝试，本文利用这种方法进行预测计算，求得四川盆地油罐顶储卤构造油1井的富钾地下卤水可采量约为7.495×106m3，求得四川盆地罗家坪储卤构造川25井的富钾地下卤水可采量约为8.951×106m3，作为当地地下卤水开发利用参考的初步资源数据。由于运用非稳定井流解析法需要对深层储卤层的有关水文地质条件进行概化，例如将储卤层概化为均质无限延伸的，而实际情况常是远离储卤构造后储卤层的透水性变差，导致计算结果可能略有偏大。此外，由于深层储卤层的储水和导水性能相对比较差，在预测计算中卤水水头降深又很大，致使计算结果对参数的变化比较敏感。在公式(2)和(3)中，除了储卤层参数 K、S(或 T、a)外，开采量Q的设置也会对计算结果产生影响。如果钻井能进行抽(放)卤试验，从而确定储卤层水文地质参数、合理设置开采量以及分析储卤层边界的位置和性质，则利用非稳定井流解析法估算钻井的卤水可采资源量的精度会得到提高。如果钻井卤水经历了一段时间的开采后获得了开采量和水头(或压力)变化等的开采动态资料，可以运用其他方法例如物质平衡法或数值法对计算结果进行对比验算。因此，在深层地下卤水的勘探、开发的不同阶段，利用多种不同方法评价计算钻井卤水可采资源量，是十分必要的。

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