基于代理模型的复合材料带加强筋板多目标优化

范志瑞，杨世文

（中北大学机械与动力工程学院，山西 太原 030051）

基于代理模型的复合材料带加强筋板多目标优化

范志瑞，杨世文

（中北大学机械与动力工程学院，山西 太原 030051）

本文以复合材料带加强筋板的质量、刚度及屈曲载荷为优化目标，在铺层约束下对加强筋的铺层数、铺层顺序以及截面尺寸进行多目标优化。为了使NSGA-II算法适应于可变铺层数的铺层顺序优化，对算法的基因编码方式进行改造并在遗传操作中引入Permutation操作。优化过程中采用代理模型对结构的刚度及屈曲载荷进行估计，减少了有限元模型的调用次数。算例表明通过优化算法的改造及代理模型的引入降低了优化成本。

加强筋板；复合材料；多目标优化；代理模型；NSGA-II

CLC NO.: TB330.1 Document Code: A Article ID: 1671-7988(2015)06-111-05

前言

因碳纤维复合材料具有较高的比刚度、比强度以及良好的耐热性、抗腐蚀性等优点，其被广泛应用于航空航天、船舶及汽车等领域。作为常用结构，复合材料带加强筋板被普遍应用于机身、机翼及车身等结构中。文献[1]以最大化加强筋板的屈曲载荷为目标，采用遗传算法对平板与加强筋的铺层顺序进行了优化。文献[2]以最小化加强筋板的质量为目标，以后屈曲载荷作为约束，对加强筋的位置、铺层顺序以及截面几何属性进行了优化。

在工程实际中结构设计通常是多目标的，需要综合考虑质量、刚度以及结构不稳定性等因素。文献[3]在铺层角度连续和离散两种情况下，以最大化前屈曲、屈曲以及后屈曲载荷为目标，采用基于加权系数的多目标优化方法对复合材料层合板的铺层顺序进行了优化。由于权重法的局限性，文中并没有得到均匀的Pareto解集。

非支配排序多目标遗传算法（NSGA-II）是多目标优化中常用的方法之一。与基于加权系数的多目标优化方法相比，其不需要人为确定加权系数并且可获得均匀的Pareto解集。文献[4]以层合板的刚度、强度及质量为目标，采用整数编码的NSGA-II算法对层合板铺层顺序及纤维体积分数进行多目标优化。由于所采用算例简单，可通过解析表达式高效地获得结构响应。但对于复杂结构，结构响应须由有限元方法得到。此时优化方法的效率会大大降低。

对于模型复杂且无法通过解析式获得结构响应的优化问题，为了提高优化效率可采用代理模型对结构响应进行估计。由于代理模型的建立仅需较少次数的有限元计算，因此优化效率明显提高。当以铺层角度作为代理模型输入时，由于铺层角度与结构响应间呈现较强的非凸性和非线性，因此代理模型的估计精度难以保证。文献[5,6]提出了铺层参数的概念，铺层参数的引入可降低设计空间的非凸性和非线性。因此以铺层参数作为代理模型输入时，可对结构响应进行精确估计[7,8]。由于铺层参数无法反映铺层数，在变铺层数优化中需要在不同的铺层数下分别建立代理模型，因此并不适用于铺层数变化范围较大的情况。

脑脊液漏的具体治疗措施分为三种：加压换药、引流管引流和经皮蛛网膜下腔引流。多学者研究表明后两者效果明显优于前者，前者已经少用［10］，笔者在此重点将后两者归纳总结：

1、优化问题描述

本文选取复合材料带加强筋板为研究对象，以带加强筋板的质量、刚度及屈曲为目标，在铺层约束下对加强筋的铺层数目、铺层顺序以及截面尺寸进行优化。优化过程中，各加强筋结构相同。加强筋板的结构刚度和屈曲分别采用应变能及屈曲载荷来衡量。为了使优化结果具有工程意义，本文引入4条铺层约束：

（1）铺层角度仅限于0°、±45°和90°；

（2）铺层对称，即铺层顺序关于铺层中面对称；

（3）铺层平衡，即铺层方案中45°与-45°含量相同；

（4）铺层方案中不能连续四层以上为同一角度铺层。

2、NSGA-II算法

NSGA-II算法[10]具有良好的全局搜索能力，可对离散变量和连续变量同时进行优化并得到均匀的Pareto解集。算法中引入了精英保留策略及拥挤度算子，保证了算法的收敛性以及解集的多样性。

关于竞争优势的观点归结起来有3类[8]：外生论、内生论和动态能力论。内生论认为企业是异质的，企业的竞争优势主要来自内部资源和能力；外生论认为企业是同质的，企业的竞争优势是由外部环境和市场结构决定的；动态能力理论试图说明企业如何在变化的环境下通过整合、建立与重构组织能力而获取竞争优势，认为企业应采取动态能力竞争战略，根据外部环境变化，通过企业持续的学习过程进行资源重新配置，推动企业不断创新，从而保持持续的竞争优势。

2.1 基因编码

本文在铺层数可变情况下，采用NSGA-II算法对复合材料带加强筋板进行多目标优化。为了使算法适应于铺层数可变的优化问题，对算法的基因编码方式进行改造并在遗传操作中引入Permutation操作。与此同时为了减少优化中有限元的调用次数，对铺层数可变情况下代理模型的构建方法进行了研究，并在优化中采用代理模型对结构响应进行估计。

计划性维护要求技术人员熟练掌握一个专业面的知识，而监测维护需要一专多能型技术人才，在设备运行、设备故障处理和设备维护过程中均能够把损失降低到最低点，保证设备利用率和整体效率。为此，电厂在实施全过程、全方位、全参与的“三全”培训制度，全过程、全方位地参与新设备的开发、设计、研制、安装及调试，有效利用电厂大中专以上学历职工，为电厂计划检修与监测维护的进程发挥应有的作用。在维护和技术改造过程中，电厂应与协作单位处于良好的合作关系，从维护和技术改造开始参与全过程。

3.2 D-optimal实验设计

2.2 整数编码变异操作的改进

在传统遗传算法中，变异操作将从基因中任选出的一个基因位的编码进行改变并产生新的个体。基于此种方法，当选出的编码值为2或4时，改变该基因位的编码值会使得新个体对应的实际铺层不平衡。因此这种方法阻止了45°和-45°铺层发生变异的可能性。现有必要对传统的遗传操作进行改进以使得其适应于考虑铺层约束的铺层优化问题。改进的变异操作随机确定两位需要发生变异的基因位并改变相关的编码值。新个体对应的铺层顺序应满足铺层约束，同时铺层数应不小于铺层数的下限。当新个体不满足上述要求时，舍去该方案并重新进行变异操作，直至满足要求为止。

（1）混合料拌和运输。选用拌和设备依次对A型及B型TPS两种不同改性剂的排水沥青混合料进行拌和，在排水沥青混合料拌和过程中，保证拌和楼处于正常工作状态，若出现突发情况应提前做好应急处理工作，具体拌和操作应以相关规范为参考。

为了提高算法的效率，在整数编码的基因操作中引入了Permutation操作。该操作随机选取基因序列中两个基因位并将其编码进行互换，过程如图2所示。当新个体不满足铺层约束时，舍去该方案并重新进行该操作，直至满足要求为止。

开放平台一方面满足社会大众对于图书馆开放数据的应用需求，另一方面通过深入挖掘可激活图书馆开放数据蕴含的潜在价值，并通过与外部数据的结合推出更多更新的应用、产生新的价值，这对推动我国图书馆开放数据创新应用具有示范和标杆意义。

根据经典层合板理论，层合板刚度与铺层含量及铺层顺序相关。通过Permutation操作对编码中的基因位进行互换，可以在不改变铺层含量的前提下对铺层顺序进行小范围的调整。在优化后期，由于个体的铺层顺序相似，交叉操作对种群进化的作用不明显。变异操作可以通过微小改变铺层含量产生新的铺层方案。Permutation操作可对个体的铺层顺序进行扰动。通过变异和Permutation操作可使现有个体的铺层方案更好地向最优逼近。

3、代理模型

采用NSGA-II算法对加强筋板进行优化时，如果通过有限元计算来获得结构的应变能和屈曲载荷，将会带来巨大的计算成本。因此需要建立优化变量与应变能及屈曲载荷间的代理模型。

在数字信息技术的飞速发展下，嵌入式学科服务带来是高校进一步服务用户、展现资源的重要形式，是高校图书馆的服务内容、服务方式转型的重要契机，针对嵌入式学科服务所面临的问题，可以从如下几个角度进行变革。

4.3 多目标优化

根据经典层合板理论可得，平面应力状态下，层合板内力、内力矩与应变的关系为：

大卫·格里芬的《后现代精神》于1998年在国内出版，书中提到“非生态的存在观”是现在范式的一个特征。曾繁仁就是从“生态论的存在观”这个表达中获取了生态美学的理论切入点。这一理论是对以海德格尔为代表的当代存在论哲学观的继承与发展。曾繁仁吸收了中西方优秀的哲学智慧，融入了自己的研究理论成果，建构了其富有特色的生态存在论美学观。

其中，N为层合板内力，M为层合板内力矩，ε为中面正应变，为中面剪应变，K为中面曲率，A为面内刚度矩阵，B为耦合刚度矩阵，D为弯曲刚度矩阵，ξ为铺层参数，h为层合板厚度，U为材料不变量。

工程中铺层厚度△h一般取固定值，因此有：其中，n为铺层层数。

2.3 整数编码的Permutation操作

由公式（2-5）可得各刚度矩阵分量为ξ与n的函数，因此可将各刚度矩阵分量作为铺层数可变时代理模型的输入。当采用对称铺层时，。因此代理模型的输入中刚度矩阵分量为A11、A12、A22、A66、D11、D12、D22、D16、D26、D66。

企业应该对当地政府及相关单位提供的机会加以利用，积极参与到会展活动当中，对自己的品牌和产品进行推广。每家公司都应该积极响应政府号召，积极投身到旅游会展场地及相关设施的建设当中会，为会展的日后发展打下基础。除此之外，也应该提高社会群众的参与度，因为，他们的力量和智慧都超乎想象，不仅可以加强管理、监督职能，还可以为管理模式的创新提出意见和建议，同时这些相关部门及企业工作的开展都是在群众的基础上进行的。只有全员参与，才可以有效保障我国旅游会展行业的稳定发展。

由于优化变量中加强筋的铺层角度为整数，截面尺寸为实数，因此基因编码采用整数和实数两种编码方式。基因编码方法如图1所示，θi表示第i层铺层角的基因编码，li表示加强筋的第i个截面尺寸变量的基因编码，n0、n1分别表示加强筋铺层层数最小值和最大值，n2表示截面尺寸变量的数目。整数编码中以1,2,3,4分别表示0, 45, 90,-45四种铺层角度。优化过程中整数编码的基因长度不变且为n1。由于优化过程中加强筋的铺层层数可变，因此引入编码0来表示空层。为了保证编码的有效性，编码0仅出现在第n0+1～n1个基因位上。解码过程中，将非0编码按顺序取出并转化为相应的铺层角度。

在代理模型类型一定的情况下，采样点的选取对代理模型的精度有很大影响。为了用较少采样点获得较高精度的代理模型，通常采用的实验设计方法来得到采样点方案。

本文选用径向基神经网络来创建代理模型。代理模型的创建过程如下：

由于代理模型输入中各刚度矩阵的分量之间互不独立，因此采样点的样本空间不规则。图3为铺层数为5时D11与D12的空间分布图。

在此选用D-optimal实验设计[9]对不规则样本空间进行采样。采样过程中，首先选取一定规模且满足要求的样本点构成初始采样空间，然后通过D-optimal实验设计从初始采样空间内选出指定数量的点作为采样方案。

3.3 代理模型的建立

常用的创建代理模型的方法包括响应面法、克里金法以及径向基神经网络等。响应面代法具有良好的连续性和可导性，但对高维度问题的拟合精度较低。克里金法是估计方差最小的无偏估计，为了获得足够的拟合精度通常需要较多的采样点。径向基神经网络对高维度、非线性问题拟合具有较高拟合精度且不需要较多采样点。

山东省科技金融的经济增长效应及其区域差异研究…………………………………………………………… 王晓丹，杨敏达，丁晓辉，袁 雪，姜黎鹂（4．13）

（1）采用D-optimal实验设计选取创建代理模型所需的采样点；

（2）根据各采样点中的铺层数、铺层顺序及截面尺寸创建有限元模型，并计算相应的应变能及屈曲载荷；

（3）将各采样点的铺层数及铺层顺序转化为层合板刚度矩阵分量；

（4）以各采样点的加强筋截面尺寸及各层合板刚度矩阵分量作为代理模型输入，相应的应变能及屈曲载荷作为输出，采用径向基神经网络创建代理模型。

（5）对所建立的代理模型进行误差分析。如果精度满足要求则结束，否则增加采样点并重复上述过程，直至精度满足要求为止（通常要求）。

以上代理模型的创建过程可用图4表示。

创建代理模型后，优化过程中屈曲载荷及应变能的计算过程如图5所示。

4、算例

4.1 问题描述

加强筋板的结构尺寸如图6所示。加强筋板A端施加沿Y轴负方向1000Mpa的均布力。A端约束为：B端约束为：（u表示沿某一坐标轴的平动自由度，r表示沿某一坐标轴的旋转自由度）。加强筋的铺层数变化范围为20～30，截面尺寸的变化范围为29.0mm～58.0mm。平板的铺层方案为[90/02/90/±45/0/90/±45/0]s。铺层厚度为0.125mm。平板与加强筋采用相同的材料，材料属性如表1所示。每条加强筋的腹板和凸缘尺寸相同。铺层的0°方向平行于y轴。

4.2 建立代理模型

在变量n、l取值范围内随机生成10000个满足铺层约束的采样点构成初始采样空间。选取200个采样点创建代理模型，误差分析采用交叉验证方法。本文所有计算工作均在Intel Core i5处理器、4G内存的PC 机上进行。代理模型的构建过程用时约40min。

D11与D12间初始采样空间及采用D-optimal实验设计获得的采样点分布如图7所示。代理模型的估计误差如图8、9所示，由图中可得代理模型对屈曲载荷及应变能的估计误差均在5%误差带内，因此代理模型精度满足要求。

3.1 代理模型输入的确定

本文对2013-2017年5年间我国二语词汇学习研究的发展状况进行了文献分析。研究结果表明，我国研究在英语词汇学习方面取得了不少重要研究成果。但在词汇学习研究方面还有更多的发展研究。今后的英语词汇学习可以在以下方面进行研究：1）词汇研究成果应用广泛性的研究；2）针对中小学阶段的英语词汇学习研究；3）注重多种研究方法的研究。词汇学习对于语言学习具有重要意义，相信随着我国英语词汇学习研究的不断发展，我国在英语词汇学习研究方面定会有更多的成果。

采用NSGA-II算法对加强筋的铺层层数、铺层顺序及截面尺寸进行优化。根据试错法确定种群规模为100，遗传代数为600，交叉概率为0.9，变异概率为0.1，Permutation概率为0.1。屈曲载荷与应变能通过代理模型的计算获得。优化所得Pareto解集如图10所示，其中E*、BL*、M*分别表示加强筋板的刚度、屈曲及质量的衡量指标值。Pareto解集中部分解的情况如表2所示。整个过程用时约1h。

5、结论

（1）对NSGA-II算法中基因编码方式及遗传操作的改造和Permutation操作的引入，使其可适用于铺层数可变且具有铺层约束的铺层优化问题。

（2）在铺层数可变的情况下，以刚度矩阵分量作为输入的代理模型可以基于较少的采样点对结构响应进行估计。在优化过程中减少了有限元的调用次数，提高了优化效率。

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年龄最小的哈尔滨知青——只有十五岁的李鸣演示起了各种军号:“起床号”、“午休号”、“集合号”、“熄灯号”。新来的知青们以后就要在这些长长短短的号声中作息操练,蹉跎自己年轻的岁月。而北大荒的每个黎明、日出、黄昏、日落和夜晚,也就要如同这些号声一般,萦绕在每个知青茫然的青春记忆里。

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何北以陪何西相亲为名，让自己心安理得地又一次以“老妈生病”为由请了一次假。他们超市的人都知道何北妈妈是老年版林黛玉，动不动就住院，可何北他妈妈压根就不在北京，在深圳给公司卖命呢。何北开车带着何西上花市去买百合，俩人正逛呢，接到何东电话，要陪何西相亲，说已把权筝送回家了。

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美国协作暑期图书馆项目（Collaborative Summer Library Program，简称为CSLP）始于1987年，是一个由各州共同组成的联盟，共同为儿童提供高质量的暑期阅读计划材料，以最低的成本为公共图书馆服务。目前CSLP拥有来自美国全部50个州的代表，包括哥伦比亚特区、美属萨摩亚、百慕大等地区的代表也加入其中。虽然是一个公益性组织，但CSLP具有严格的组织体系，有董事会和各种委员会。

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Multi-optimizationof composite stiffened panels based on surrogate model

Fan Zhirui, Yang Shiwen
（School of Mechanical and Power Engineering, North University, Shanxi Taiyuan 030051）

A multi-objective optimization for the composite stiffened panel under laminate constraints was conducted with the mass, stiffness and buckling load as design objectives and the ply number, stacking sequence and section size of the composite stiffener as design variables. In order to adapt the NSGA-II for the stacking sequence optimization with variable ply number, the gene coding method was modified and the permutation operator was introduced into the algorithm. For the purpose of reducing the number of calling the finite element model, the surrogate model was employed to estimate the structural stiffness and buckling load. The numerical example demonstrates the role of surrogate model and modification to algorithm in reducing optimization expense.

Stiffened panel; Composite; Optimization; Surrogate model; NSGA-II

TB330.1

A

1671-7988(2015)06-111-05

范志瑞，就读于中北大学机械与动力工程学院。