一种主用户随机到达情况下改进的循环平稳特征检测算法

马 彬 方 源 谢显中

1 引言

认知无线电（Cognitive Radio, CR）技术作为一种动态频谱再利用技术，可以提高稀缺频谱资源利用率[1,2]。CR中存在两种用户，一种是对频谱具有绝对使用权的主用户（Primary User, PU），另一种是次用户（Secondary User, SU）。SU通过主动检测PU频段，进行伺机接入和退出，因此，SU频谱检测的有效性和准确性是决定能否顺利接入频段重要因素[3]。

传统频谱检测的研究都是假设在检测周期内PU状态不发生改变，然而，在低信噪比或者高PU业务量的场景下，PU的状态很可能发生变化，传统频谱检测技术的检测性能会大大降低[4]。循环平稳特征检测能够将噪声信号和有用信号区分开来，可以摆脱信号中背景噪声的干扰[5]，在上述情况下有着更好的检测性能。文献[6]分析了在PU随机离开和到达两种情况下的 SU检测性能，利用平均似然比法则改进了传统能量检测算法，但在低信噪比场景下的检测性能并不太理想。文献[7]和文献[8]给出了PU状态在检测周期内随机变化场景下的基于 weight-p能量检测算法，为采样样本赋以单调增的权值，较好地区分了检测周期内不同采样点位置对检测性能的影响。文献[9]描述了一种基于循环平稳特征检测的改进方法，给出了其二元假设检验模型，并通过广义似然比准则推导出了判决统计量，得到了相比于能量检测更好的检测性能，但缺少算法的详细理论分析。

本文在查阅相关资料的基础上，提出了针对检测周期内PU随机到达情况下的一种改进循环平稳特征检测算法，由于该算法基于反馈叠加原理，可以在不延长检测时间的情况下显著提高系统的检测性能。本文的主要贡献可概括为：

（1）基于反馈叠加原理，增强了用户随机到达频谱情况下循环平稳特征检测算法的检测准确性，基于概率论工具详细分析了相关检测性能。据作者所知，利用反馈叠加原理来改进检测模型，进一步理论分析改进后的循环平稳特征检测算法，还少见报道。

（2）该文基于改进的反馈叠加信号检测模型，选取了合适的判决统计量，把应用场景分成两类，通过有效系数分别讨论了判决统计量的计算问题。

2 系统检测模型

CR网络中SU的检测周期内，被检测频段突然被PU占用情况下的检测模型可以转化为如式（1）所示的二元假设，其中0H状态表示不存在PU,1H状态表示存在PU, SU接收到的信号（）x t经采样之后得到式（1）。

其中 Ns表示采样点数，x[ m]表示SU接收信号，s[ n]表示PU信号， n[ m]表示复高斯白噪声信号，其服从均值为0，方差为 δ2的高斯分布。在 H1状态中，假设PU在第n个采样时隙内随机接入频谱，且在一个检测周期内PU最多接入的次数为一次。

为了提高上述二元假设模型下的检测性能，本文提出了一种基于反馈叠加原理的改进检测模型。将检测周期后半部分采样点的瞬时值累加到前半部分采样点的瞬时值上，如果在 SU检测周期的后半部分采样点中含有用户信号，那么经过反馈累加之后，在检测周期的前半部分中也将含有用户信号，从而提高了判决统计量。新检测模型如图1所示，其中灰色表示检测周期中存在PU信号的采样点，白色表示检测周期中不存在PU信号的采样点。

图1 反馈叠加检测模型

3 反馈叠加循环平稳特征频谱检测算法及性能分析

3.1 传统循环平稳特征算法

循环平稳信号是一种统计特性随时间周期性变化的随机信号[10]。设随机过程x（ t），如果其均值mx（ t） 和自相关函数 Rx（ t） 在一段时间内具有周期性，则称x（ t）广义循环平稳。由于Rx（ t）具有周期特性，可将其展开为傅里叶级数形式：

其中 αk= k / T（ k = 0 ,1,2,…） 称为信号的循环频率，k= 0 时，循环自相关函数就是传统意义上的自相关函数。（τ）是傅里叶级数的系数，称为循环自相关系数（Cyclic Autocorrelation Function, CAF）,（τ）为

若信号具有循环遍历性，统计平均可以由时间平均来代替，有

其中，t=mΔt（Δt是采样周期，m= 1 ,2,…, Ns），T = NsΔt （Ns是采样数），对（τ）求离散形式，得到式（5）

在循环平稳特征检测中，判决统计量的选取往往与循环自相关系数有关。合适的判决统计量不仅可以显著减少运算量，而且可以实现更好的检测性能。通过对现有文献的查阅，选择式（6）所示的判决统计量[11]：

其中，定义scY 为有效系数，有

3.2 改进循环平稳特征算法分析

在图1的检测模型中，用 a（0,1,… ,Ns）表示在检测周期后半部分含有PU信号的采样点数目，H0条件下 a = 0 ，表示检测周期中只存在噪声不存在PU信号； H1条件下 a ＞ 0 ，表示检测周期中存在 PU信号。下面分别对 H0和 H1情况下的有效系数进行讨论。

H0条件下 a = 0 , SU的检测周期中只存在噪声，不存在PU信号，对信号采样值反馈叠加后如图2所示。

图2 0H 条件下检测周期

根据式（7）计算 H0条件下有效系数 Ysc：

在 H1条件下，当检测周期内主用户突然出现时，对有效系数进行分析，但是要对a值的大小分两种情况进行讨论。

第1种情况：PU于检测周期中后段时间到达

当0 ＜ a ≤ Ns/2时，PU于检测周期中后段某个时隙到达，对接收端信号采样值反馈叠加后如图 3所示。

根据式（7）计算该条件下有效系数 Ysc：

第2种情况：PU于检测周期前段时间到达

当 Ns/2＜ a ≤ Ns时，PU于检测周期前段某个时隙到达，对接收端信号采样值反馈叠加后如图4所示。

根据式（7）计算该条件下有效系数 Ysc：

特别地，当 a = Ns时，检测周期中全部存在用户信号，根据式（8）计算该条件下有效系数 Ysc：

3.3 性能分析

3.3.1 虚警概率和检测概率分析 二元假设检验模型下的检测概率和虚警概率如式（12）所示，其中scT 为判决统计量。

假设噪声n（ t）是服从均值为0，方差为σ2的复高斯白噪声，即 n[ m ]= n [ m ]+ jn[ m ]。存在E{n[ m]2}

r i= σ2,var{n[ m ]2}=var{n [ m ]2+n [ m ]2} =σ4。假设

r i信号s（ t） 与噪声n（ t）相互独立，则E{s[ m ]+ m [ m]2}= s[ m ]2+ σ2。

图3 H 1中0 ＜ a ≤ N s/2条件下检测周期

图4 H 1中 N s/ 2＜ a ≤ N s条件下检测周期

由于（T |H ）=（Y |H ）2= （ Yr）2+ （Yi）2，所

sc 0sc000以（Tsc|H0）服从自由度为2的中心卡方分布，根据中心卡方分布的概率密度函数公式，得到 P （ Tsc|H0）

根据式（12）对 P （ T sc |H0） 积分，得到虚警概率

其中η是判决门限。在实际的检测环境中，为满足一定的检测性能，需要设定目标虚警概率，根据式（15）可以得到条件下反馈叠加循环平稳特征算法的判决门限 η =-3 σ4ln。

H1条件下根据PU到达时间的不同分两种情况对检测概率进行分析。

第1种情况：PU于检测周期中后段时间到达

当0 ＜ a ≤ Ns/2时，根据中心极限定理，如果Ns≫ 1 ，那么 Ysc近似服从高斯过程，根据式（9）计算其分布的均值和方差。

根据式（12）对 P （ Tsc|H1） 积分得检测概率：

其中Q1（ a, b）一阶伽玛函数。

第2种情况：PU于检测周期前段时间到达

当 Ns/2 ＜a≤Ns 时，根据中心极限定理，如果 Ns≫ 1 ，那么 Ysc近似服从高斯过程，根据式（10）计算其分布均值和方差。

同理式（18），得 Ns/2＜a≤Ns情况下检测概率：

3.3.2 吞吐量分析 在SU检测周期内PU的突然出现，导致SU检测周期内前半部分只含有AWGN信号，后半部分含有的是PU信号和AWGN信号的混合信号[12]，如图5所示。图5中，SU在执行频谱检测过程中，PU突然出现，增大了发生碰撞的概率从而对SU吞吐量产生影响。

假设CR网络中PU到达概率服从泊松分布，那么用户之间到达网络的时间间隔服从指数分布f （τ） =, τ ＞0，其中λ 为用户业务量强度或a者称之为到达率，τ0为采样时间。那么在图5的模型下，CR网络中数据传输发生碰撞的平均概率如式（21）所示。

相应可以得到SU归一化的数据平均吞吐量。

其中fraT 为SU传输数据帧长度，sensT 为检测时间。

4 仿真分析

图5 SU检测周期内PU出现对吞吐量的影响

设用户信号采用BPSK调制，工作在电视频谱频段，载波频率为500 MHz，采样频率为6 MHz，码率为100 bps。CR的目标虚警概率为0.1，目标检测概率为0.98。用户到达网络服从泊松分布，利用MATLAB进行仿真比较。

4.1 检测概率分析

4.2 虚警概率分析

4.3 采样点数分析

4.4 吞吐量分析

图10表示SU业务量强度aλ=50, SNR=-20 dB时，SU数据吞吐量随数据帧长度变化的情况。图10中，随着SU数据帧长度增大，数据吞吐量首先提高，当sens=400 ms

T时，SU数据吞吐量趋于不变。这是由于数据碰撞概率随 SU数据帧长度的增大而增大，但是增大到饱和状态时，吞吐量将不再受数据帧长度的影响。图11表示aλ=50,sens=400 ms T时，SU数据吞吐量随目标检测概率的变化情况。图11中，随着目标检测概率的提高，ED的SU数据吞吐量有所下降，原因是提高导致数据碰撞概率提高，从而使SU获得的数据吞吐量下降。图10和图11中，FA-CFD的SU数据吞吐量归一化峰值和CFD基本相同，达到0.9左右，ED的为0.5左右，表明FA-CFD和CFD相对于ED有着不错的数据吞吐量表现。

5 结束语

该文提出了一种基于反馈叠加原理的改进循环平稳特征检测算法，提高了检测周期内PU状态随机变化情况下的检测性能。所提出的改进算法相对于传统的循环平稳特征检测和能量检测有着更好的检测性能，相对于传统的循环平稳特征检测需要更少采样点数的同时保证了较高的数据吞吐量，但是，也可以看出该改进算法也存在着虚警概率偏大，运算复杂度高等问题。下一步工作将继续研究频谱检测优化问题，并尝试将其应用于对检测性能要求高的CR安全领域。

图6 4种检测方法检测概率对比曲线

图7 SNR=-15dB情况下ROC曲线

图8 3种检测方法虚警概率对比曲线

图9 改进前后采样点数对比

图10 SU吞吐量随数据帧长度的变化

图11 SU数据吞吐量随 的变化

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