基于多维博弈理论对环保监察的均衡分析

李 鑫，马国顺，孙 冰

（1.西安航空学院 理学院，陕西 西安710077；2.西北师范大学 数学与统计学院，甘肃 兰州730070；3.西安市长安区第一中学初中部，陕西 西安710100）

1 引言

2010年国家环保总局对外公布了130家曾经存在环境违法行为的跨国企业名单，其中3家由于整改不力再次违反环保法规，被国家环保总局重点曝光［2］。而此次公布的130家曾被列入黑名单的跨国公司仅仅是局部统计数据，只是跨国企业环保问题的“冰山一角”。这些跨国公司不仅在执行标准上低于母公司的标准，甚至违反了中国最基本的环保法规。此次事件引发了民众对环保机构监管效率等相关问题的担心和焦虑。生态环境是建设我国现代文明社会的主要支柱之一，环保部门如何运用多维博弈的思想对大型跨国公司进行有效地监督，将成为实现经济持续增长、社会和谐稳定发展的重要基础［3］。

2 支付等值法

在现实情况中，当一个博弈模型存在纯策略Nash均衡时，可以运用诸如划线法、优势策略法以及反复剔除劣势策略等方法求出该博弈的Nash均衡。然而，很多博弈模型本身是不存在纯策略Nash均衡的，此时可以利用多维博弈理论求解博弈模型的混合策略Nash均衡，其中一种常用的方法就是支付等值法。

2.1 混合策略Nash均衡

在博弈G=｛S1，…，Sn；u1，…，un｝中，博弈方i的策略空间为Si=｛Si1，Si1，…，Sik，｝，则博弈方i以概率分布Pi=（Pi1，Pi2，…，Pik）随机在其k个可选策略中选择的“策略”，称为一个“混合策略”，其中0≤Pij≤1对j=1，2，…，k都成立，且Pi1＋Pi2＋…＋Pik=1［6］。

2.2 支付等值法

针对无纯策略Nash均衡的状态下，参与人A与参与人B进行策略交往，由于各博弈方必须保证自身策略选择的随机性，以及各博弈方重视选择各个策略的概率分布，以防止其他博弈方猜到自己的策略，或利用策略选择的偏好获利，参与人A其任意一个策略的选择对参与人B的期望支付应当是等值或无差异的。同样参与人B的任意一个策略选择对参与人A的期望支付亦为等值或无差异的，由此求出参与人A与参与人B的概率分布Pi、qi（i=1，2，…，n）的方法，称为支付等值法。

3 环保问题的多维博弈

自我国加入了WTO以及随着社会主义市场经济的进一步完善，有相当数量的跨国公司进入我国，从而进一步加剧了企业之间的市场竞争。为了增加市场竞争能力和抵御市场风险的能力，将有更多的企业组成企业集团或联盟。由于企业集团一般由多个企业所组成，并且集团中的每个企业在行政上既有独立性同时又被集团总部所控制。这样一来，环保机构在监督企业履行环保责任问题上将面临更加复杂的情况和困难。在目前情况下，我国由于环保机构人力和财力等方面的原因，以至于在对企业集团进行监督的过程中，有时不可能对企业集团下属的所有企业进行环保检查，而企业集团如果也知道环保机构不可能对其下属所有企业都进行环保检查时，环保机构如何对企业集团进行环保监督以及企业集团以何种形式逃避环保机构的检查就形成了一个较为复杂的博弈过程。下面，在完全信息条件下，以环保机构和企业集团下属的两个企业为例来分析他们之间的静态博弈。

假设集团有两个企业，一个是企业A，另一个是企业B，企业A是一个大型企业，企业B是一个小型企业；企业A进行规范排污时所耗费的成本TA是企业B进行规范排污成本TB的r倍，即TA=r·TB=r·T，TB=T。再假设环保机构对每个企业进行检查的成本为常数C，对企业违规排污的罚款F是其规范排污所耗费成本的α倍，并假设如果环保机构对违规企业进行检查就一定能够查出（令C＜T＋F），同时假设如果集团全部企业都违规，将增加一定数额的罚款记为β。

从企业角度看，企业A选择是否违规排污与企业B选择是否违规排污没有直接关系，但由于两个企业既然是属于同一个集团，从集团的整体利益来看，一旦都违规，集团将可能另外附加一定的“成本”β。因此，集团就要从总体利益出发来选择策略。从总体博弈角度分析，集团选择企业A违规还是企业B违规的博弈策略是相互影响和联系的。对于环保机构，由于可能知道集团会将两个企业是否违规联合考虑这个“信息”，因此在选择对哪个企业进行检查时，也会考虑这种联系和影响，实际上这样就导致了环保机构在选择对哪个企业进行检查时必须考虑这种联系和影响，所以，这个博弈可以从二维博弈角度进行分析。

在C＜T＋F的条件下，纯策略二维Nash均衡不存在。令pi表示集团选择第i策略的概率（i=1，2，3，4）；qi表示环保机构选择第j个策略的概率（j=1，2，3，4）。根据支付等值法，环保机构关于企业集团的任意一个策略的期望支付都是等值无差异的，以及企业集团关于环保机构的任意一个策略的期望支付亦为等值无差异的，按照这种思想可以求得该博弈的混合策略二维均衡［1］。

企业集团决策者的混合策略为：p1=0，p2=C［rT（1＋α）］-1，p3=C［rT（1＋α）］-1，p4=1-C（1＋r-1）［T（1＋α）］-1。

这其中要求：0≤C（1＋r-1）［T（1＋α）］-1≤1。环保机构的混合策略为：q1=0，q2=q3=（α＋1）-1，q4=（α-1）（α＋1）-1，其中：α≥1。

4 均衡结果分析

从以上结果可以看出：q1=0表示在混合均衡条件下，由于企业集团知道环保机构内部人力、财力和物力的制约，环保机构一定不采取检查所有企业而只是抽检部分企业的策略，则企业集团的最优策略也应当是部分企业违规，而不是全部企业均违规的策略。p1=0表示环保机构一定不采取对集团全部企业都进行检查的策略。这也许表明环保机构知道，由于增加了对全部违规的集团罚款力度而使集团不敢采取全面违规的策略。当C（1＋r-1）［T（1＋α）］-1=1时，集团所有企业都违规的概率为零，此时所采取的策略是以1-（1＋r-1）-1的概率进行企业A违规和企业B不违规的策略，以（1＋r-1）-1的概率进行企业A不违规和企业B违规的策略。当α=1时，即环保机构对检查到的违规企业采取按其违规所得利润进行100%的罚款时，环保机构将采取各以1/2的概率对A和B企业进行检查。此时，企业采取的混合策略是以C（2T）-1的概率进行企业A违规和企业B不违规的策略，以 的概率进行企业A不违规和企业B违规的策略，以1-（2T）-1C（1＋r-1）的概率采取A和B企业都不违规的策略。当p1与q1同时等于0，表明增加一定数额（β）的罚款能够遏制全面违规的作用。当C增加时，p4减小，这表明当环保机构的检查成本上升时，集团选择两个企业均不违规的概率在降低。或许集团知道环保机构不敢放手检查而无所顾忌的违规。当T增加时，p2、p3减小。表示当企业规范排污的成本上升时，集团由于考虑到附加数额的罚款（β），更倾向于选择下属的某一个企业违规而不是全部企业违规。当α增加时，p2减小，p3减小，p4增大。这表示环保机构对单个企业罚款趋于严厉，集团会跟着调整对策，降低企业违规的概率。

5 结语

通过对上述混合策略二维均衡结果的分析，可以得到以下结论：增加环保机构监管收益；降低机构监管成本；加大违法企业惩处力度；提高诚信合格企业声誉收益；以及减少企业排污成本等，能够有效地规范跨国企业的排污行为，且只要政府能够制定出合理的规章制度，企业违规排污事件发生的概率将可以大大降低。

［1］谭德庆 .多维博弈论［M］.成都：西南交通大学出版社，2006：24～30.

［2］段密密，葛 梦，吕 婧 .浅谈在华跨国公司的环保责任问题［J］.华商，2008（15）.

［3］周忠伟，周煜川 .企业污染与社会生态安全问题研究［J］.企业经济，2012（10）.

［4］Weibull.演化博弈论［M］.上海：上海人民出版社，2006.

［5］张维迎 .博弈论与信息经济学［M］.上海：上海人民出版社，1996：34～39.

［6］谢识予 .经济博弈论［M］.上海：复旦大学出版社，2002：70～75.

［7］王 怡，罗 杰，陈天鹏，尹志红 .企业污染治理战略联盟的动态演化博弈分析［J］.决策参考，2011（17）.

［8］任国佼，马 军 .浅析公共环境保护博弈［J］.北方经济，2008（6）.