基于Matlab的三轴惯导测试转台的结构分析

栾金择 郭益德

摘 要：三轴惯导测试转台作为惯导测试设备，其精度直接影响惯导设备的精度，而中框回转精度在三轴精度相对较差。影响其中框回转精度的因素主要包括轴系结构以及框架的刚度。该文主要通过Matlab软件对中框结构进行分析，分析的结果可用于对转台的中框的优化设计。

关键词：三轴转台 MATLAB 有限元法 结构分析

中图分类号：TH16 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2015）08（a）-0012-03

Structural Analysis of the Triaxial Inertial Navigation Test Table Based on Matlab

Luan Jinze Guo Yide

Beijing Precision Engineering Institute for Aircraft Industry （BPEI）， China Aviation Industry Corp （AVIC）， Beijing， 100191 China

Abstract： As a kind of equipment for inertial test， the precision of three-dimensional inertial test turntable leads to the precision of inertial navigation equipment. Among the three-axis precision， the rotary precision of medium frame is the worst， which is affected generally by shaft structure and frame stiffness. This paper mainly analyses the structure of medium frame by using MATLAB. The results can be used for optimal design of the medium frame.

Key Words： Three-dimensional turntable； MATLAB； FEA； Structural analysis

三轴惯导测试与运动仿真设备（以下简称转台）被广泛应用于航空、航天、航海和武器领域，进行各种测试、标定及仿真实验。随着现代化科学技术的飞速发展，领域越来越深入，研究的问题越来越朝着高、精、尖的方向发展。尤其在航空航天航海等领域，用户不断的对各种标定、测试和仿真实验方面提出新的要求，现如今，随着军事工业，尤其是航天和航海事业的不断发展，对惯性器件的精度提出了越来越高的要求，惯性器件精度要求的提高迅速促进了惯性器件测试技术的不断发展。该文针对某立式UOO型三轴惯导测试转台，采用Autodesk Inventor进行三维实体建模，通过Matlab软件对该转台中框进行结构分析。

1 三轴惯导测试转台的优化设计

1.1 三轴转台的结构设计

某立式UOO型三轴惯导测试转台（以下简称三轴转台）主要由外框、中框和内框三个轴系组成。转台的综合性能，包括静动态性能和机械精度，主要是由转台的轴系有较大关系。通常情况下，转台轴系包括主轴、轴承、框架以及相应的紧固件和力矩电机、码盘等精密的功能部件。

1.2 基于有限元法的转台结构分析方法

有限元法分析的基本原理就是先要对需要分析的连续几何体开展离散处理，按一定规则将整体划分为单元，这些单元具有特定数量且按规则定义的条件相互连接，再对由单元组合而成的组合体进行分析，将不规则的复杂物体转化为模型化的特定单元进行求解计算。鉴于机械结构的形状复杂多变，载荷情况也丰富多样，利用力平衡方程、几何变形方程和力与位移的边界条件将微小单元进行计算。无论变形结构单元的几何形态、边界条件存在怎样的差异，建立的基本变量和方程仍然不变。由于Ansys软件对于整体刚度矩阵无法采取调出计算，只能通过变形量反映结构刚度的变化，故在此采用了Matlab编程计算结构整体刚度矩阵的方法。

对于三轴转台来说，其本身是一个连续体，内部没有自然节点，需要进行人工离散，将原有的转台划分为有限个单元连续的节点，通过对节点的分析得到近似轉台结构的分析结果。按照有限元4节点四面体或8节点六面体单元划分实体。根据划分的单元不同，单元的刚度矩阵也不同。所以，在此我们必须要结合计算机的运算资源和结果所需精度进行综合考量，最终确定划分单元的方法。

由于节点在X、Y、Z轴上均可产生位移向，因此八节点综合可以得到24个位移向，单元的力矩阵pe及节点位移矩阵qe可以表示为：

T

（2.1）

T （2.2）

单元刚度矩阵为：

（2.3）

式中：B为几何函数矩阵，D为弹性系数矩阵。

（2.4）

式中：N为形状函数矩阵。

单元刚度矩阵方程为：

（2.5）

根据单元刚度矩阵建立方程，根据定义边界条件，得到线性方程组，解方程组即可求得各节点应力应变、位移等量化的数值解。求解方程式，即可得到单元节点的应力及应变值，最终可以得到静态特性分析结果。

1.3 Matlab软件实现过程

利用有限元方法及公式（2.1）-（2.5），通过整体坐标计算各单元节点坐标，通过各方向应变矩阵计算几何函数矩阵，并与弹性系数矩阵结合计算出单元刚度矩阵，便可实现有限元计算。Matlab矩阵实验室软件是集计算、可视化及编程于一身，是数学分析、算法开发及应用程序开发的良好环境，具备高效的数值计算及符号计算功能及完备的图形处理功能，计算结果及编程可视化，友好的用户界面及接近数学表达式的自然化语言易于为用户所掌握，同时其应用工具以及模块化工具为使用者提供了大量方便实用的处理工具。

利用Matlab软件，根据上述有限元方法进行矩阵计算。首先需要手动划分网格。划分网格的个数由计算机资源空间的大小主要决定，个数过少精度稍差，而个数过多可能导致程序过于复杂而难以编辑，故经过分析实验，将框架分为八个网格进行计算，计算的结果再用Ansys软件进行数据对比，验证其可靠性。

将中框的每一边分成三个六面体，每个六面体划分为四个四面体单元，网格划分结果如图1所示

定义节点的编号，并施加重力载荷，并简化为各单元节点处的载荷，将中框两端节点边界条件设置为固定，便可根据有限元方法计算出刚度、各节点位移及受力情况。

2 结果分析与展望

2.1 结果分析

经过计算并与Ansys有限元分析结果作对比，结果与Ansys有限元趋势大致相同，结果误差不超过20%。数据如下表1所示。

根据数据分析可得，最大误差在节点12处，误差为19.2%。故该方法可以对机械结构进行有限元分析。分析发现，网格划分得越详细，得到的结果就越接近真实值，误差越小，故欲得到更接近真实值的结果，单元要划分的更加多，每个单元的体积要更小。

2.2 方法展望

该方法对结构优化有指导意义。众所周知，对于各类分析软件，以Ansys为例，经过有限元算法的优化结果更加真实可靠，占用计算机的空间资源也越发减少，计算速度也越来越快，但是该软件的不足在于，只能通过分析得到结果数据，对于数据的后处理以及相似结构的数据比对等还需要通过其它的数据分析软件完成。基于Matlab的有限元法机械结构分析，由于Matlab软件强大的矩阵计算功能，得到的数据可以直接用于数据的后处理并进行后续计算。同时，Matlab的可视化界面还可以对数据进行直观分析，通过图表反映一些数据量之间的关系，更便于我们进行数据分析得出结论。

利用Matlab软件计算出的结果便于我们进行参数优化，利用参数间的关系以及优化目标可以直接在软件里进行建模，对于优化计算，Matlab软件内部的遗传算法以及神经网络都是成型的数据模型算法，对于优化计算更加简便。现如今，转台的回转精度一直是转台的优化设计急于改进的一项指标，而转台的回转精度主要与轴系的位置以及框架的刚度有关。当网格划分足够细时，由Matlab软件计算出的刚度矩阵也就会很可靠，可以直接用于对转台中框的等刚度优化设计。对于中框来说，如果能做到回转方向各向等刚度，可以有效地提升转台的回转精度，故下一步将进行对中框结构的优化设计，以期更高的回转精度。

参考文献

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