关于中学物理教材对“共振条件”表述的思考

王华　张健　李春密

摘 要：本文通过对比分析不同版本的中学物理教材对“共振条件”的表述，思考了这变化中的不变——物理的实质。从运动方程入手，对位移共振、速度共振与能量共振进行研究，分析其实现条件，对比差异。

关键词：教材表述；共振条件；位移共振；速度共振；能量共振

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2015）11-0023-3

1 问题提出

自由振动中存在着任何形式的阻尼，都会因能量耗散而最终停下来。如果外界对系统施加持续性的周期性力或位移作为激励，不断对系统做功，使系统得到持续而又足以弥补阻尼损失的能量补充，系统的振动就可以维持下去。这种周期形式的激励未必是简谐性激励，对于线性系统而言，可以通过傅里叶级数展开的方式将这种激励分解为多种简谐性激励的线性迭加，因此在中学物理教学中把简谐性激励下的受迫振动作为主要内容，通过耦合单摆实验来说明振动系统对于外界激励的响应，进而定性地分析共振条件。

人民教育出版社不同版次的物理教科书对于共振条件的表述有所差别。1983年版《物理（甲种本）第一册》第296页指出：“当策动力的频率与物体的固有频率相等的时候，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振”；2003年版《全日制普通高级中学教科书（必修）物理第二册》第38页提出：“驱动力的频率接近物体的固有频率时，受迫振动的振幅增大，这种现象叫做共振”，这种表述回避了振幅“最大”的说法与“达到最大振幅的条件”；在现行的《普通高中课程标准实验教科书 物理 选修3-4》第19页指出：“驱动力频率f等于系统的固有频率f0时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振”，而且在备注中说明“对于有阻尼的真实振动，当驱动力的频率略小于固有频率时，系统的振幅达到最大值，阻尼越大，这两个频率的差别越明显。”这种表述相对严谨，但是似乎留给师生一个谜题“当策动力频率变化时，阻尼对于受迫振动的振幅有何影响？共振发生的条件是什么？”

2 位移共振曲线与共振条件

2.1 位移共振曲线

设一质量为m的振子与轻质弹簧组成一个振动系统。m在弹性力f=-kx、与速度成正比的阻力R=-γv和周期性策动力F=Hcosωt作用下做受迫振动，H称为力幅，ω是策动力的圆频率。根据牛顿第三定律，振子在介质中运动应满足：

（3）式右边第一项为阻尼振动，与策动力无关，经不长时间即减弱至零，称为瞬态解；第二项表示一种持续的等幅振动，称为稳态解。在阻尼振动消失后，稳态解代表振动物体的全部运动，即

同时还可以看出，不同β值对应不同曲线。β值越大，曲线越平缓，振幅的最大值越小；当β→0时，曲线最尖锐，振幅的极大值是其他阻尼情况下的曲线之冠，这种现象即尖锐共振。

2.2 位移共振条件

4 思考与建议

首先，教师应该理性看待和使用教材，以课程标准为指导，教材作为知识传递的载体与媒介。对于教材内容的呈现方式或表述要有独立的思考，善于发现问题，敢于质疑，在疑问中思考，在思考中研究，不断地提高专业知识水平与教育教学研究的能力，教师要做一名“发现者”。

其次，教师要注重培养开发课程资源，进行教学资源整合的能力。教科书的内容编写必须符合中学生的认知能力与认知心理，遵循知识与方法训练螺旋式上升、循序渐进的原则，这样势必以牺牲学科完备性与系统性为代价，对于有些知识达到“了解”水平足矣。教师可以将这些内容拓展整合，引导学优生进行深入研究或开展专题讨论，也可以丰富校本课程的内容。比如，在《物理必修1》进行“摩擦力”教学时，可以引导学生思考“为什么有静摩擦力、滑动摩擦力，对于滚动摩擦不叫‘力呢？”这样可以激发学生的兴趣，促使其进行知识的深入探究，提升自主获取信息、分析与综合的能力，提高学生的科学素养。可见，教师要做一名“开发者”与“引导者”。

再者，教师应该具有终身学习的意识与实践。随着信息传播方式的革新，据推测每隔3年人类社会的信息总量将增加一倍，这与流行于西方的“如果停止学习，现有的知识每年将折旧80%”的说法不谋而合。这种背景要求教师不断进行专业自主学习，关注科技前沿，关注社会热点，充盈自己的知识系统，保持教师在教学中的“话语权”。

参考文献：

[1]物理（甲种本）第一册[M].北京：人民教育出版社，1983.

[2]全日制普通高级中学教科书 物理 第二册 [M].北京：人民教育出版社，2003.

[3]普通高中课程标准实验教科书 物理 （选修3-4）[M].北京：人民教育出版社，2010.

[4]R.T.Weidner， R.L.Sells.卢民强，等，译.经典物理学基础（第一卷）[M].北京：高等教育出版社，1989.

[5]季亚平，俞礼钧.基础物理专题分析[M].福州：福建科学技术出版社，1992.

（栏目编辑 刘 荣）