基于星模拟器综合误差的星点修正方法的研究

王小龙，张国玉，2，3，孙高飞，2，3，张健 ，张建良

（1.长春理工大学，长春 130022；2.光电测控与光电信息传输技术教育部重点实验室，长春 130022；3.吉林省光电测控仪器工程技术研究中心，长春 130022；4.长春航空航天大学，长春 130022）

随着航天技术的迅猛发展，星模拟器作为星敏感器的地面标定测试设备，也要求其具有较高的精确度。但由于星模拟器综合误差的存在使得显示星点位置计算后的星间位置与理论星间位置存在差异，影响仿真精度，本文提出一种基于星模拟器综合误差的星点位置修正方法，适用于任意静态星模拟器光学系统的星点位置修正，以进一步提高星模拟器模拟精度。

1 静态星模拟器工作原理

静态星模拟器主要由准直系统、星点分划板组件、滤光片组件、光源、电源和安装支架等组成。工作原理如图1所示。光源发出的亮度均匀的光线，经过滤光片后照射到位于准直物镜焦平面的星点板上，通过星点板上的透光微孔形成模拟星点，模拟星点产生的光线经过准直物镜准直后成为平行光射出，实现了对星图的模拟。

图1 静态星模拟器原理图

2 星点位置修正方法

星点板是静态星模拟器的显示器件，其星点的位置决定了星模拟器的模拟精度。星间角距计算原理如图2所示，图中YOX平面相当于星点板，A、B为星点板上任意两点，θ为点A、B之间的星间角距f0为准直物镜的焦距，O为光轴与星点板中心的交点。

图2 星间角距计算原理图

实际测试过程中可以测得任意A、B两点的方位值与俯仰值，得到两点A(α1,β1),B(α2,β2)，由公式（1）计算求得：

实际星间角距测量值与理论值的差值即为任意两点的星间角距误差。若其中一点为中心星点时，即为另一星点的单星位置误差。

星点位置刻划时需要知道当前系统的焦距f，f的准确性直接影响星模拟器的模拟精度，因此用经纬仪对中心点附近的星点D(xd,yd)进行反复测量，其中x，y分别为星点在分划板上相对于中心点的坐标，反复测试星点的方位和俯仰值，通过公式（1），（2），（3）即可求得光学系统实际焦距f。

式中，l为D点到中心点的距离；θ为D点与中心点角距值。

不同光学系统成像质量存在差异，而且成像质量与视场相关，故无法仅通过修正一个焦距值就使得全部星点的单星位置误差达到≤10″的精度。故为了进一步提高模拟精度，需要对各个星点进行进一步修正。

将实测星点R（xr,yr）的实测角距值θ带入到公式（2），公式（3）中，其中xr,yr为R点的在分划板上的坐标值，得到R点对应的焦距f′。如图3和图4所示，将实际角度值与理论角度值进行比较即可得出R点在径向的修正值。其中α为理论角度值，α′为实测角度值，l为R点与中心点的实际距离，Δl为R点径向移动的距离。

将Δl和R点在星点板上的坐标R（xr,yr）带入公式（4）可以得到R点在星点板上新的位置R（x′r,y′r），完成对单星位置误差的修正。

图3 ROZ平面单星位置误差与星点刻划位置的修正量关系图

图4 YOX平面单星位置误差与星点刻划位置与修正量关系图

图5 新坐标系示意图

通过建立以观测点为原点，x轴，y轴与XOY坐标系相应坐标轴平行的坐标系X′O′Y′对上述修正方法进行验证，坐标系X′O′Y′如图5所示。设以分划板上的星点与坐标系原点为两个端点的向量坐A、B与坐标原点构成的向量为，通过几何关系计算可得到两向量之间的夹角，其公式如式（5）所示。由式（5）计算的值与理论值相比较，可以达到对修正方法检验的目的。标为（x，y，f），其中x，y为修正后星点的位置坐标值，f为对应星点的焦距值，则任意两个星点

由于上述方法对各个视场星点修正时使用了不同的焦距值，相当于修正的星点不在同一平面上但之间是相互平行。由于星点刻划面是一个平面，故需要对各个视场的星点的焦距进行归一化处理，计算得出修正后的星点在星点分划面上的刻划位置。

图6 修正量关系示意图

图7 ZOC平面示意图

星点刻划位置推导如图6和图7所示。图中C为任意星点，其坐标为（xc,yc）；f为实际拟定焦距；f′为边缘点焦距；d为星点到中心点的距离；d′为星点在焦距f′下到中心点的距离。由于光学系统中心视场像差小，成像质量好，故可近似使用中心视场焦距f作为星点板位置刻划焦距。可根据三角形几何关系，通过计算得出新的星点位置即在星点板上的位置，从而完成新星点板刻划，实现对全部星点在星点板上的位置误差修正。

3 修正过程与结果

本文以一个15点的星图为例，用经纬仪对原星点板中的15个星点进行观测，测得数据按照上一节所叙述的方法进行单星位置误差的修正。将修正后重新刻划的星点板再次进行观测，测得数据与修正前的实测值和理论值比较，可以清晰的看出修正过程中对单星位置误差模拟精度的进一步提高，15点星图如图8所示。其测试数据如表1。

图8 星点分划板星点位置图

表1 单星位置误差表

根据表中的修正前后数据的误差对比，修正后的各点误差全部满足小于±10″的要求。利用上述修正方法有效地减小焦距误差、光学系统像差以及装配误差对单星星点位置误差的综合影响，有效提高了星模拟器的模拟精度。

4 结论

本文针对静态星模拟器的星点位置误差提出了一种有效的修正方法来进一步提高星模拟器精度。经过理论分析与实际测量证明了该方法的可行性，对进一步提高静态态星模拟器星点位置仿真精度具有一定的现实意义。

［1］孙高飞，张国玉，郑茹，等.星敏感器标定方法的研究现状与发展趋势［J］.长春理工大学学报：自然科学版，2010，33（4）：8-14.

［2］郝允慧，张国玉.小型静态星模拟器光学系统设计［J］.长春理工大学学报：自然科学版，2009，32（4）：45-46.

［3］孙高飞，张国玉，高玉军，等.星敏感器地面标定设备设计［J］.红外与激光工程，2013，42（10）：2822-2827.

［4］孙高飞，张国玉，王凌云，等.甚高精度星模拟器星图显示与控制系统研究［J］.空间科学学报，2013，33（3）：308-312.

［5］李春艳，李怀锋，孙才红.高精度星敏感器天文标定方法及观测分析［J］.光学精密工程，2006，14（4）：558-563.

［6］王俣，张国玉，高玉军，等.基于TFT-LCD的动态星模拟器星点位置修正方法［J］.中国光学，2011，4（3）：247-251.

［7］刘一武，陈义庆.星敏感器测量模型及其在卫星姿态确定系统中的应用［J］.宇航学报，2003（3）：10-16.

［8］李春艳，李怀锋，孙才红.高精度星敏感器天文标定方法及观测分析［J］.光学精密工程，2006，14（4）：558-563.

［9］王安国.现代天文导航及其关键技术［J］.电子学报，2007，35（12）：26-28.

［10］刑飞，武延鹏，董瑛，等.微型星敏感器实验室测试系统研究［J］.光学技术，2004，30（6）：703-709.