一种高造斜率旋转导向钻具的几何造斜率实用计算方法研究

许福东，胡成峰，冯定，华北庄 （长江大学机械工程学院，湖北荆州434023）

页岩气分布广泛，是继石油天然气之后的理想能源。页岩气开发一般采用水平井钻井技术。水平井分为长半径水平井（造斜率小于6°／30m）、中半径水平井（造斜率为6～20°／30m）和短半径水平井（使用转向器）。在造斜段和水平段施工时往往需要使用高造斜率旋转导向钻具［1］。高造斜率旋转导向钻具的造斜率是井眼轨迹控制的重要依据，是评价旋转导向钻具造斜性能的重要指标，因而准确计算旋转导向钻具的造斜率是旋转导向钻具设计的关键。由于旋转导向钻具刚度相对较大，井眼结构紧凑，因而其几何形状在一定程度上决定了旋转导向钻具的造斜率，这种基于旋转导向钻具几何形状而获得的造斜率称为几何造斜率。下面，笔者对一种高造斜率旋转导向钻具的几何造斜率实用计算方法进行了研究。

1 三点定圆的曲率计算公式

基于非共线的3点A（x1，y1）、B（x2，y2）和C（x3，y3），可以确定一个圆。当把坐标系的原点定在A点，使y轴通过B点，则圆的方程为：

式中，D＝－x3y2；E＝y2［（x＋y）＋y2y3］；F＝x3y。

当确定了圆的方程后，就可以计算出圆的曲率。若采用rad／m作为曲率单位，则曲率k的计算公式如下：

在坐标系几何关系一定的条件下，计算公式大为简化，只需给出y2、x3和y3这3个参数的值，即可计算出曲率k［2］。

2 旋转导向钻具几何造斜率分析

2.1 单弯旋转导向钻具几何造斜率

单弯旋转导向钻具示意图如图1所示，其中坐标系中各坐标参数如下：

式中，γ为结构弯角（一般不超过3°），（°）；L2为弯曲肘点到下稳定器的距离，m；L3为上稳定器到弯曲肘点的距离，m。

将式（3）代入式（2），则有：

通常情况下，结构弯角γ很小，近似认为cosγ＝1，sinγ＝γ或0。为了简便实用，式（4）经进一步整理可得：

式中，Ls＝L2＋L3为稳定器间的钻具长度，m；LT＝L1＋L2＋L3为从上稳定器到钻头的钻具长度，m；λ＝为结构弯角位置影响因子，其反映结构弯角位置对几何造斜率的影响。

由于工程上的常用单位为（°）／30m，所以，采用工程单位的几何造斜率公式如下：

式（6）反映出结构弯角位置对几何造斜率的影响，具体内容如下：几何造斜率k与结构弯角γ的位置有关（一般结构弯角位置影响因子λ＜1）；几何造斜率k与旋转导向钻具的总长度LT成反比，与结构弯角大小和位置有关。

2.2 同向双弯旋转导向钻具几何造斜率

同向双弯旋转导向钻具是由控制器来实现同步同向双弯造斜任务的。同向双弯旋转导向钻具造斜时几何结构示意图如图2所示，其中坐标系中各坐标参数如下：

图1 单弯旋转导向钻具示意图

式中，L3为2个结构弯角之间的距离，m；L4为上稳定器到上结构弯角的距离，m；γ1为下结构弯角，（°）；γ2为上结构弯角，（°）。

由于结构弯角γ1和γ2均很小，所以将式（7）公式代入式（2），经过整理简化得：

图2 同向双弯旋转导向钻具示意图

2.3 考虑间隙的旋转导向钻具几何造斜率

稳定器与井壁之间的间隙对旋转导向钻具造斜率有较大影响，其中近钻头稳定器尤为突出［3］。因此，必须考虑间隙对钻具造斜率的影响。

设下稳定器与下井壁接触，则上稳定器的坐标参数可表示为：

其中：

或：

式中，δ为下稳定器与井壁之间的间隙，m；x3，δ，y3，δ分别为考虑间隙影响的上稳定器坐标，m；β为中间变量。

由于结构弯角很小，考虑间隙影响，将式（9）代入式（2），经整理可得几何造斜率：

式中，kγ为钻具几何形状所产生的造斜率，（°）／（30m）；kδ为由间隙所产生的造斜率，（°）／（30m）：

3 几种旋转导向钻具等效关系研究

3.1 同向双弯与单弯旋转导向钻具的等效关系

通过研究一定的转换关系，可以将同向双弯旋转导向钻具等效为单弯旋转导向钻具，这样可以简化同向双弯旋转导向钻具几何造斜率与结构参数间的关系，使其更加便于计算和分析，也有助于优选和设计旋转导向钻具［4，5］。同向双弯旋转导向钻具示意图如图3所示。其中，为几何等效造斜率；为下弯点到等效结构弯点距离，m；为上弯点到等效结构弯点距离，m。通过分析，可以得到相应等效关系，其结构弯角γe为：

根据上述的等效关系，容易计算出等效为单弯旋转导向钻具后结构弯角γe和结构弯角位置参数及。因此，上述几何等效过程可用于同向双弯旋转导向钻具几何造斜率的计算。

图3 同向双弯旋转导向钻具示意图

3.2 同向三弯（或多弯）旋转导向钻具等效为单弯旋转导向钻具的几何造斜率

同向双弯旋转导向钻具等效单弯旋转导向钻具的方法是计算同向三弯（或多弯）旋转导向钻具几何造斜率的基础。在实际钻井作业中，可能会出现同向三弯旋转导向钻具（甚至多弯角旋转导向钻具）且共面的情况。同向三弯（甚至多弯）旋转导向钻具的等效单弯导向钻具一般采用分步等效的方法［6，7］，具体操作步骤如下。

首先把旋转导向钻具中相邻的2个结构弯角等效为一个结构弯角，然后将所得结构弯角与原有的与之相邻的结构弯角再等效为一个结构弯角，这样每一次分步等效可减少一个结构弯角，最终得到一个等效总结构弯角，即：

每次分步等效，均可求出等效结构弯角距钻头的距离，最终可求得等效总结构弯角至钻头的距离。

典型同向三弯旋转导向钻具示意图如图4所示。

第1步等效后的几何造斜率公式如下：

图4 同向三弯旋转导向钻具示意图

其中，λ1＝

第2步等效后的几何造斜率公式如下：

4 高造斜率旋转导向钻具的设计依据

用几何法设计旋转导向钻具能计算出结构弯角以及稳定器的位置和尺寸。结构弯角是旋转导向钻具的重要参数，通常情况下结构弯角不超过3°，并按0.25°分级［8］。对于同向双弯旋转导向钻具的下结构弯角取值一般大于上结构弯角（在一定范围内选值），具体做法是根据所要求的造斜率，计算出结构弯角、稳定器位置等基本参数。就稳定器位置而言，往往是通过某段的长度来确定，即以长度参数作为自变量，根据给定的造斜率，用迭代法计算出长度位置参数（见表1和表2）。通过上述办法的综合处理，可以达到优化设计同向双弯（三弯或多弯）旋转导向钻具的目的。

表1 同向双弯旋转导向钻具的设计示例

表2 同向双弯旋转导向钻具与单弯旋转导向钻具等效关系计算示例

5 结论

1）计算几何造斜率方法中假设同向旋转导向钻具为刚性，没有考虑钻井轨迹、钻进参数和地层特性等因素的影响，所以计算出的几何造斜率一般要高于实际造斜率。从一定意义上来说，旋转导向钻具的几何造斜率接近于（近似看作为）其最大造斜率。

2）把同向双弯（同向三弯或多弯）旋转导向钻具等效为单弯旋转导向钻具的方法，就是在结构弯角为γ1的单弯旋转导向钻具上方增设共面同向结构弯角γ2，相当于结构弯角为γ1＋γ2但结构弯点上移的等效单弯旋转导向钻具。计算等效单弯旋转导向钻具的几何造斜率的结果与直接使用同向双弯旋转导向钻具的造斜率公式计算结果相比较，发现两者是吻合的。

3）该几何造斜率计算方法直观地反映出旋转导向钻具结构参数与造斜率之间的关系，计算公式简单，便于现场应用，为设计高造斜率旋转导向钻具提供了重要理论依据。

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