舰载天文经纬仪轴系误差分析及星校技术研究

徐爱明，黄根旺

(华中光电技术研究所 武汉光电国家实验室，湖北 武汉430223)

0 引 言

舰载天文经纬仪主要由高精度水平基准设备、经纬仪式的测星单元、伺服控制、天文解算以及显控部件组成，它通过测量太阳、恒星等自然天体的甲板坐标进行天文/惯性组合导航，对外界提供位置不发散的导航信息。只有当激光惯导、测星单元的轴系关系正确，才能保证精确测得目标的方位角和俯仰角。实际上，由于受材料、加工、装配多种因素的局限性，不可能达到这种理想的关系，致使它们的实际轴系与理论轴系之间存在着误差，这就是舰载天文经纬仪轴系误差，主要有方位轴安装误差、俯仰轴安装误差以及视轴安装误差等［1-2］。

1 轴系误差分析

图1 为水平基准与测星单元安装的结构示意图，水平基准与测星单元采用固联方式安装，保证水平基准姿态能正确传递给测星单元。

理论上，测星单元方位轴应与水平基准方位轴Z轴重合或者水平;测星单元方位测角度数为0 时，测星单元俯仰轴与水平基准X 轴平行;测星俯仰单元测角为0°时，测星单元视轴与水平基准Y 轴平行。

由于实际材料、加工等因素不可能完全达到要求，因此必须采用数学方法找出这些轴系之间的误差，予以补偿。假设设备经过初标校后，轴系之间与理论相比只存在小量误差，下面分别分析测星单元方位轴安装误差、俯仰轴安装误差以及视轴安装误差所导致的坐标系转换的关系，推导出轴系误差的数学模型［3］。

1.1 测星单元方位轴安装误差

由于安装时不能保证测星单元方位轴和水平基准的Z 轴完全水平，总会存在一个小量误差。如图2所示，设OXYZ 为水平基准的导航坐标系，Z1为测星单元的方位轴，Z1与Z 轴夹角为小角度误差;X1轴为测星单元理论俯仰轴，设X1轴与Z1轴垂直(实际上测星单元方位轴Z1和俯仰轴X1在制造装配时不可能完全垂直，此处主要用于分析Z 轴和Z1轴误差)，X1轴与X 轴夹角为小角度误差;Y1轴与X1轴和Z1轴分别垂直，为理论视轴;OX1Y1Z1为测星单元的理论坐标系。

假设从坐标系OXYZ 分别绕Z 轴、X 轴、Y 轴经过3 次旋转［4］即可得到坐标系OX1Y1Z1，转换关系如下:

式中:φ 为绕Z 轴旋转的分量;γ 为绕Y 轴旋转的分量;θ 为绕X 轴旋转的分量，φ，γ，θ 均为小角度。由于忽略了二阶小量，与旋转顺序无关。

图2 方位轴与水平基准安装误差Fig.2 Mounting error between azimuth axis and horizontal reference

图3 俯仰轴与水平基准安装误差Fig.3 Mounting error between elevation axis and horizontal reference

1.2 测星单元俯仰轴安装误差

实际上，测星单元俯仰轴与测星单元方位轴不会完全垂直，假设实际俯仰轴X2与理论俯仰轴之间存在一个绕Y1轴(理论视轴)旋转ε的安装小量误差，Z2分别垂直于X2和Y2(Y1和Y2重合)，形成坐标系OX2Y2Z2，如图3所示，由坐标系OX1Y1Z1到OX2Y2Z2的转换矩阵为:

1.3 视轴安装误差

测星传感器安装好后，理论上视轴Y2应与X2轴和Z2轴分别垂直。然而在实际过程中，实际视轴Y3与理论视轴Y2会存在一个小量夹角，如图4所示，沿OY3方向，取单位向量设为OP，Q 点为P 点在OX2Y2Z2的投影，设∠POQ 为α，∠Y2OQ 为β，则向量OP 在OX2Y2Z2的坐标可表示为:

图4 视轴安装误差示意图Fig.4 Mounting error of optical axis diagram

1.4 轴系误差模型

如图5所示，在地理坐标系OXYZ 中，设恒星M的理论俯仰角为H，理论方位角为A，则OM的单位向量可表示为:

由于测星单元与水平基准是固联安装，当绕水平基准的一轴转动时，测星单元与水平基准的相对轴系误差关系不变。因此，可以假设水平基准的航向和姿态与地理系重合，这样就能简化轴系误差模型的推导，且不影响实际的动态标校结果。

图5 恒星在地理坐标系投影Fig.5 Projection of star on geographic coordinate system

对于恒星M，假设实际测量的方位角为(A+ΔA)，俯仰角为(H+ ΔH)，其中ΔA，ΔH 是小量。将测星的步骤分解，从地理坐标系OXYZ 开始，分别绕Z 轴、X 轴、Y 轴转动φ，θ，γ 小角度，得到坐标系OX1Y1Z1，然后将OX1Y1Z1坐标系绕Z1轴旋转- (A+ ΔA)角度，绕Y1轴旋转- ε 角度，绕X1轴转动(H+ ΔH)角度，旋转后CCD 光轴指向OY3与恒星OM 重合，即实现了测星跟踪。设旋转后的坐标系为OXtYtZt，此时恒星M 在OXtYtZt的坐标即为式(3)所示，将上述过程用公式表示为:

化简并略去二阶小量得到:

式(6)即为误差模型。

2 星校原理

从轴系误差模型可以看出，只要能测得一组不同目标的真实值与实测值之差，然后，对数据进行最小二乘回归分析，就可以获得各单项误差模型系数［5］。由此得出由系统轴系误差引起的测量误差模型。在以后的跟踪测量中，将实测值代入模型中，可以解算出测角误差量，依此对实测值进行修正，获得更高精度的测角值。

测星法星体标校的基本点是利用恒星理论位置的确定性。在已知星体的赤经、赤纬，测星点经度、纬度，绝对时间，以及大气折射差的情况下，精确获得星体的理论方位角和俯仰角［6］。由电视跟踪器捕获并跟踪测量相应的恒星，得出各星体的实测方位角和俯仰角。将各星体位置的理论值和实测值之差，以及理论方位角和俯仰角代入式(6)可得方程组:

式中:ξ=［φ－ γ－ θ ε－ β］T;η=［－α γ－θ］为误差修正参数;P=［Pr1－Pt1Pr2－Pt2… Prm－ Ptm］，Pr为实测方位角，Pt为理论方位角;Q=［Qr1－Qt1Qr2－Qt2… Qrm－Qtm］，Qr为实测高度角，Qt为理论高度角;

解式(7)可得:

由式(8)即可解出标校参数。

3 试验及结果

试验时选择晴朗的夜晚，能见度好，可测的恒星多。激光惯导采用90 型高精度激光陀螺惯导，标校时激光惯导处于组合导航状态(与GPS 位置组合)。测量一周的星体，每个星体记录多组理论高度方位角和实测高度方位角，并计算高度角度差值和方位角度差值。图6 为理论高度角和实际高度角差值，图7 为理论方位角和实际方位角差值，表1为高度差和方位差的统计表。

图6 理论高度角和实际高度角差值Fig.6 The difference betweenmeasured and theoretical elevation

图7 理论方位角和实际方位角差值Fig.7 The difference betweenmeasured and theoretical azimuth

表1 高度角误差和方位角误差统计表Tab.1 Elevation and azimuth angle error statistical list

对数据利用公式(8)进行最小二乘解算，得到轴系误差标校参数值如表2所示。

表2 轴系误差标校参数表Tab.2 Axis error calibration parameter list

利用轴系修正系数修正后测星并记录高度差、方位差值如图8和图9所示。

图8 修正后理论高度和实测高度差值图Fig.8 The difference betweenmeasured and theoretical elevation after revision

图9 修正后理论方位与实测方位差值图Fig.9 The difference betweenmeasured and theoretical azimuth after revision

表3 修正后高度差和方位差值的统计表Tab.3 The revised elevation and azimuth error statistical list

由以上试验数据对比分析可知，轴系误差标校后设备的测量精度得到很大的提高。

4 结 语

通过对天文经纬仪轴系结构的分析，本文建立了天文经纬仪指向误差的模型。利用该模型进行星校修正后，指向误差能做到小于2″的水平，降低了严苛的轴系加工精度和工艺要求。该方法也可广泛应用于其他类似于经纬仪结构的光电设备的标校中。

［1］巩岩.利用恒星标校卫星激光测距经纬仪指向精度［J］.光学精密工程，2000，8(3):259－260.GONG Yan.Calibrating the pointing precision of satellite laser ranging theodolite by observing stars［J］.Opt Precision Eng，2000，8(3):259－260.

［2］刘小强，寿少峻，刑军智，等，两轴光电跟踪仪高仰角跟踪盲区分析［J］.应用光学，2011，32(3):395－400.LIU Xiao-qiang，SHOU Shao-jun，XING Jun-zhi，et al.Blind zone of two axes electro-optical tracker in high elevation angle［J］.Journal of Applied Optics，2011，32(3):395－400.

［3］王晶，高利民，姚俊峰.机载测量平台中的坐标变换误差分析［J］.光学精密工程，2009，17(2):389－392.WANG Jing，GAO Li-min，YAO Jun-feng.Analysis on coordinate convertion error of airborne measuring device［J］.Opt Precision Eng，2009，17(2):389－392.

［4］秦永元.惯性导航［M］.北京:科学出版社，2006.QING Yong-yuan，Inertial navigation［M］.Beijing:Sciences Press，2006.

［5］张世箕.测量误差及数据处理［M］.北京:科学出版社，1979.ZHANG Shi-ji.Measurement deviation and data analysis［M］.Beijing:Science Press，1979.

［6］张炜，柳玉晗，李世诚.光电经纬仪外场星校方法研究［J］.光机电信息，2011，28(7):54－58.ZHANG Wei，LIU Yu-han，LI Shi-cheng.Optical-electronic theodolite calibration with star in range ［J］.OME Information，2011，28(7):54－58.