基于VAR—G（1，1）灰度模型的住宅市场均衡研究

柯善淦++卢新海

摘要：通过VAR模型建立北京市住宅市场供需模型，并运用回归方程和G（1，1）灰度模型对2014-2020年供给量和需求量进行预测。研究表明：2014-2020年北京市住宅市场大体实现供需平衡。其中2014-2017年供不应求，2018-2020年虽供不应求，但供需差额比较小。从研究结果出发，提出了减缓改善型需求，增加保障性住房供给等政策建议。

关键词：VAR，灰度模型，住宅市场，供需

中图分类号：F301.3 文献标识码：A

文章编号：1001-9138-（2015）11-0020-27 收稿日期：2015-06-16

1 引言

房地产业是我国的支柱产业，住宅市场的健康发展是民众安居乐业的重要保障。住宅市场运行受到众多复杂因素的影响，如何准确预测住宅市场的供给量和需求量的变化趋势，是投资者决策的重要依据，也是政府部门进行规划、调控的需要。

国内外学者建立了大量分析模型对住宅市场进行分析与预测，这些模型本质上是探索住宅市场的关键要素之间的关系，试图把握住宅市场运行规律。国内学者对住宅市场的分析主要包括价格预测、供需均衡研究及预测。价格预测方面，刘蓉（2014）通过建立价格预测PSO-LSSVR模型，对房地产价格进行预测；伍涛（2009）用实证数据建立上海市住宅市场价格VEC模型，分析影响房地产住宅市场价格的影响因素；高苛等（2008）建立住宅市场价格调控预期模型，预测了不同预期理论下住宅市场价格。在供需均衡及预测方面的的研究较多，李忻忻等（2012）运用层次分析法和Matlab软件建立了我国房地产市场均衡发展的指标体系，并运用该指标体系对我国近五年房地产市场的发展状况进行了分析；徐波等（2010）在灰色系统理论的基础上建立GM（1，1）模型，并对该模型进行了改进，预测住宅市场的供需变化趋势；刘芳（2006）利用1987-2004年我国房地产数据，建立了房地产供求的非均衡对数模型，对中国房地产的非均衡度进行了研究；陈华飞等（2008）利用Logistic模型建立武汉市1999-2007年供给量和需求量的回归模型，并对未来房地产供需进行了预测。哥德伯格等（1984）从市场均衡模式、蛛网滞后调节模型等方面研究了土地市场的均衡和供求机制。

2 住宅市场供给和需求模型

2.1 住宅市场供需理论

经典经济学理论认为市场供给主要受到投入价格、技术、预期、政策等因素的影响；除了价格之外，决定需求量的其他因素包括收入、嗜好、预期，以及替代品和互补品的价格，供给与需求曲线相交决定了市场均衡。在均衡价格时，需求量等于供给量。但很显然，住宅市场作为房地产市场的重要组成部分，也具有特殊性，主要体现在住宅市场的固定性、稀缺性、异质性、区域性和投机性。这些特点决定着房地产市场很难达到均衡。根据经济学理论，预期对于住宅市场供给和需求的重要影响。住宅市场上的投资者、消费者会根据历史供给量、需求量来做出投资和消费决策，这也意味着时间序列上的供给量、需求量之间存在着一定的内生关系。

2.2 住宅市场均衡模型

根据以上供给、需求理论，我们建立住宅市场供给需求均衡模型。将住宅供给总量（St）、住宅需求总量（Dt）分别定义为：St表示第t年住宅市场的供给量；Dt表示第t年住宅市场的需求总量。住宅市场供需均衡模型如下：

Dt=f1（Dt-1，Dt-2……Dt-n，St-1，St-2……St-n）（n=1，2，3，4…） （式1）

St=f2（Dt-1，Dt-2……Dt-n，St-1，St-2……St-n）（n=1，2，3，4…） （式2）

2.3 模型的运用

在实际运用中，住宅市场的供给量St指当期本地用于出售的住宅总施工面积，需求量Dt指当期本地消费者购买的住宅总面积，或者说是当期本地的住宅市场住宅销售面积。通过获取历史年份住宅市场供给量St-n和需求量Dt-n，进行函数计算，就可以预测出未来一段时间内本地住宅市场供给量St和需求量Dt。

3 研究方法

本文运用数学建模法，选用2004-2013年北京市住宅市场相关数据，建立VAR模型。VAR模型是向量自回归模型的简称，是用模型中的所有当期变量对所有变量的若干滞后变量进行回归。VAR模型用来估计联合内生变量没有事先约束条件。本文要求建立时间序列相邻各期之间的函数关系，适合应用VAR模型。

VAR的一般形式为：

其中，

Yt是（n×1）向量组成的同方差平稳的线性随机过程，βi是（n×n）的系数矩阵，Yt-1是向量Yt的i阶滞后变量，εi是误差项，在本模型中可视为随机干扰项。ε是误差项，在本模型中可视为随机干扰项。

4 北京市住宅市场供求状况

北京市2004-2013年住宅市场开发经营状况如表1所示。通过绘制北京市住宅施工面积（St）和住宅销售面积（Dt）曲线图，发现曲线图具有较强的趋势性，这说明2004-2013年北京市房地产市场供给量和需求量构成的时间序列是非平稳的。预测北京市房地产市场走势，需要获得北京市住宅市场供给量和需求量之间的线性关系。为了获得VAR模型的平稳性，需要进行VAR单位根检测。

对Dt和St取对数，建立对数矩阵。

利用VAR模型进行实证研究时，如果单位根检验结果为非平稳序列，则将序列取一阶差分转化，在进行实证，在协整检验之前，要利用单位根检验结果，确认各变量具有相同阶数单整的序列，才能进行协整检验。

进行ADF单位根检验，验证数据平稳性，结果经过筛选如表2所示。

经过各变量不同差分形式、是否有趋势项以及滞后期数不同条件下的ADF检验，确定当变量为一阶差分、有趋势项和截距的情况下，变量序列是单整的，即I（1）。

为了确定模型的滞后期，综合AIC与 SC准则，其中主要依据AIC准则（Akaike Information Criteria）。以下对LNSS、LNCS估计向量自回归模型（VAR），由于两变量趋势线都具有明显的确定性趋势，故VAR方程设定为含有截距项。通过选择VAR的不同滞后阶，AIC，SC值在滞后2阶时最优，因此确定VAR模型为VAR（2），即滞后阶数为2。

建立VAR模型，关键值如表3所示。

得出VAR模型如下：

LNCS=0.998910074679*LNCS（-1）-0.5153978649*LNCS（-2）-0.0640195208983*LNSS（-1）-0.06479781544*LNSS（-2）+5.4731775892

（式3）

LNSS=0.301641412885*LNCS（-1）+0.704912956633*LNCS（-2）+0.0505171943855*LNSS（-1）+0.149454955973*LNSS（-2）-3.02157157712

（式4）

利用VAR模型进行预测，需要对VAR模型进行单位根检测，以保证所估计模型的稳定性。检验结果如表4所示。

由表4可知，2个实根，两个复根的值都小于1，说明所有的根都在单位圆内，即所估计的VAR模型是稳定的，说明建立的回归方程能很好地解释北京市2004-2013年住宅市场供给量St和需求量Dt之间的函数关系。

为了检验供给量Log（St）和需求量Log（Dt）之间的因果关系，利用Granger因果关系检验对VAR模型进行检测，检测结果如表5和表6所示。

原假设H0：需求量不是供给量的因。卡方统计值为1.311586，P值为0.0119，在5%的显著水平下，拒绝原假设H0。所以，北京市住宅市场供给量受到需求量的影响。

原假设H0：供给量不是需求量的因。卡方值为0.440143，概率值P=0.02025，在5%的显著水平下，拒绝原假设H0。所以，北京市住宅市场的需求量受到供给量的影响。

因此，实证研究表明：北京市住宅市场的供给量和需求量之间存在双向影响关系，互为因果。但从两者显著水平来看，住宅供给量对于住宅需求量的影响效应要大于住宅需求量对于住宅供给量的影响，这也证明了我国住宅市场仍然是一个买方市场，房地产商在住宅市场中占据主导地位。

5 北京市2014-2020年住宅市场供求情况预测

5.1 北京市住宅市场供给量预测

房地产市场的产品从施工到竣工有一个较长时间的滞后期，因此住宅市场的供给量相对稳定。但同时，住宅市场的供给受到外部因素如国家土地政策、货币政策以及微观经济环境的影响，这也决定了住宅市场的供给相对稳定，供给量大起大落的情况较为罕见。

利用VAR模型对北京市2014-2020年住宅市场供给量进行预测，结果如表7所示。

从预测结果来看，从2014-2017年房地产施工面积呈现下降趋势，从2018年开始缓慢回升。但总体而言，北京市未来住宅市场的供给量较为稳定。

5.2 北京市住宅市场需求量预测

从住宅需求来源来看，主要分为首次置业需求、改善性需求、旧城改造引发的刚性需求、投机性需求。

首次置业需求。从宏观层面上来说，住房需求主要受到人口和经济的影响，具体可以分为城市化速度、人口总量、住房面积、住房价格等影响因子。随着北京市城市化进程加快，大量外来人口和农业人口入京，加上本地居民的住房刚性需求，这些都构成了北京市住宅市场的非投机需求。

根据上述理论，有学者提出了需求因素综合推导法，分别对以上4种需求进行测算。计算公式为：

首次置业需求：Dt1=[（（1+Ct）t-1）-1]*ΔHt/M*50%*80 （式5）

改善性需求：Dt2=Ht/M*20%*50%*100 （式6）

拆迁需求：Dt3=N*Ht-1ΔSt-1 （式7）

投机需求：Dt4=P*Dt-1 （式8）

其中，Dt表示住房需求总量，C表示最近t年平均城市化率，ΔHt表示当年新增本地户籍人口，Ht表示当年当地户籍人口，M表示当地户均人口数，80表示户均住房面积，N表示住宅拆迁比例，ΔSt-1表示上年度全市人均住宅面积，P为投机需求比例，Dt-1为上年住宅销售面积。公式基于以下重要假设。

假设1：假设其中有50%的家庭会选择购买一手新房，假设1理论依据为，新增人口进入住宅市场，往往会依托现有住宅居住一段时间，然后提出购置新房的需求，这一比例一般取50%。

假设2：北京市2014-2020年户均人口2.6人。假设2基于数据为北京市2013年城镇居民人均住房面积为31.31平方米，全市户均人口数2.6人/户。考虑到北京市人口增长模式属于现代型，人口自然增长缓慢，家庭结构出现重大变化的概率低，因此户均人口数可以取常数2.6人。

假设3：一定时期内具备提出改善性需求能力的购房者比例为20%，其中50%会购买改善性住房。假设依据如下：按收入水平划分，高收入和最高收入两类家庭占城镇家庭总数的20%左右，上海市统计局城调队在2005年1月组织了全市19个区县、133个街道、镇的居民基本情况的抽样调查，调查样本超过3000户，调查显示，有21.7%的城镇居民家庭拥有两套以上的房屋（包括房改房），拥有三套以上房屋的家庭为2%。由此可以在一定程度上佐证。

假设4：北京市住房改善性需求为100平方米。

2000年北京市城市化率为61.90%，2011年北京市城市化率为79.36%，年平均城市化率1.59%。

运用灰度模型G（1，1）预测北京市2014-2020年北京市户籍人口、人均住宅面积如表8、表9所示。

综合上表，根据式5、式6、式7、式8分别计算首次置业需求、改善性需求、拆迁需求、投机需求量如表10所示。

通过比较，上表预测结果与通过VAR模型预测的结果非常接近，VAR模型预测结果如表11所示。

从需求量预测结果来看，未来若干年内，住宅市场中改善性需求将占主导地位，投机性需求将持续减少，这与我国房地产市场不断完善、北京市人口将趋于饱和的观点不谋而合。

根据北京市历年住宅市场竣工率，预测北京市2014-2020年住宅市场供需状况如表12所示。

数据表明，北京市2014-2020年住宅市场大体上供需平衡，可以适当增加有效供给量，满足不同层次消费者需求。

本文基于以下原因，结论的可靠性和深入性还有待进一步观察。一是由于住宅市场区域性较强，结论是否能运用于其他城市还有待验证；二是用综合因素推导法计算北京市住宅市场需求量时，考虑因素较为全面，但同时基于若干假设，这在一定程度上产生了误差。

6 政策建议

6.1 减缓改善性需求，保障低收入群体住房需求

从本文研究结果来看，未来很长一段时间，改善性需求都将成为住宅市场的主导性需求。但同时要注意到，在这部分消费者满足自身高层次需求的同时，仍旧有低收入群体，无法满足基本的住房需求，无法实现“居者有其屋”的愿望。政府应当从财政、税收、信贷等多个角度，鼓励低收入群体的首次置业需求。

同时，政府需要完善社会保障房体系，增加建设经济适用房、廉租房，并将相关政策落实到位，加强监督和管理。

6.2 抑制投机性需求

从预测结果来看，投机需求虽然在不断降低，但仍占据相当大的比重。而且在实际生活中，改善性需求和投机需求在一定程度上可以互相转化，投机性需求可能会占据更大比重。为了抑制投机性需求，要完善市场经济体系，扩展投资渠道，让投资者不集中于房地产市场，减少房地产泡沫出现的概率。

参考文献：

1.伍涛.基于VEC模型的城市住宅市场价格的影响因素研究. 统计与决策.2009.17

2.高苛 刘长滨.基于预期理论的住宅市场价格调控模型及其仿真分析.土木工程学报. 2008.4

3.徐波 程文仕 韩晶茹. 基于灰色系统理论的中国房地产市场预测模型改进研究.中国城市经济.2010.6

4.刘芳.我国房地产市场的非均衡模型——基于1987-2004年数据的实证分析.中南财经政法大学研究生学报. 2006.1

5.陈华飞 王秀兰.住宅市场供求均衡研究——以武汉市为例.中国土地科学.2008.10

6.Mankiw N.Gregory.经济学原理.北京大学出版社.2007

作者简介：

柯善淦，硕士研究生，研究方向为房地产管理、海外耕地投资。

卢新海，博士生导师，华中科技大学特聘二级教授，研究方向为土地管理、城市管理、房地产管理、海外耕地投资。