新药的定价与研发投入均衡的博弈

曹剑涛 马 进

（1.上海商学院 管理学院，上海 201400； 2.上海交通大学 安泰经济与管理学院 上海20052； 3.上海交通大学 公共卫生学院，上海 200025）

1 引言

为了提高药品的可及性，减少患者医药费用负担，我国实施基本药物制度，对基本药物实行“零”差率销售，同时对普通药品采取了不断的降价措施；然而针对新药，实行审批制，允许新药单独定价。基本药物的零差价、普通药品的降价以及新药的单独定价同时存在的局面，带来一些负面的影响。药品生产企业为了逃避药品降价，药品降价后就停止生产降价的药品，而将已经降价的旧药改变使用方法，或者改变次要成分，然后再申报新药，争取单独定价。由于药品审批部门本身是个行政单位，也存在着委托代理和寻租的问题；加上人力物力专业水平有限，所以审批流于形式，大量旧药通过改头换面变成了新药。这样，政府降价变成了一场猫鼠游戏，不但效果有限而且导致大量高价新药出现、廉价旧药停产。另外，新药的高价格并没有促进制药业研发投入比重的提升。国内的药品研发投入水平，与欧、美、日等发达国家和地区相比，仍然存在极大的差距。2008年美国、日本、欧洲研发费用占GDP的百分比分别为2.76%、3.44%和1.90%；而同期中国药品研发费用占GDP的1.34%。据有关资料，2010年全球研发投入最多的前3位公司研发投入情况：罗氏96.5亿美元，辉瑞94亿美元，诺华90.7亿美元。对于中国这样一个人口大国、世界第二大经济体，却没有一家本土药业进入研发前列。

因此，针对国内新药价格高和研发投入低的现状，不得不提出两个问题：要不要对新药价格进行控制？如何控制新药的价格？在卫生经济学界普遍认为，限价或管制对新药的研发投入水平会产生负作用的影响。Danzon (2000)认为，任何形式的药品价格控制都会对药品的创新与竞争产生消极影响。Vernon (2004)考查了药品限价与投入的联系，开创性的把限价对药品投入的影响分解成期望获益效应 (Expected-profitability effect) 和现金流效应 (Cash-flow effect)，然后通过实证方法发现：如果美国对药品实行限价政策，那么药品行业的研发投入将会下将23.4 -32.7个百分点，但是Vernon也承认并没有考虑到社会福利的情形。陈宪（2008）研究了我国药品定价对新药研发的影响，认为从长远看过低的药品定价最终影响了制药业的投资决策，使得研发资金相应减少，但是他并没有给予严密的理论论证或实证分析。韩锋（2009）在陈宪的研究基础上，通过实证分析认为制药企业产品价格和R&D经费具有显著地正相关，并建议适当地提高部分低价高效药品的价格对我国制药企业的发展是极为有利的。但是，由于药品不同于普通商品，它是一种治疗或预防疾病、满足患者需求的特殊商品。药品制造商知道药品的生产成本，医生知道药品的疗效，而患者对这一切几乎一无所知，他们是药品的被动接受者。为了减少信息不对称给患者带来的不利影响，药价管制在许多国家普遍存在，例如，法国和意大利实行直接管制；德国和日本以社会保险的补贴方式实行间接管制；英国以间接的利润控制方式进行管制。所以，本文将不再讨论第一个问题，而是重点考虑如何管制新药的价格。价格管制主要分为两大类：PC（Price caps：价格直接管制）和RP（Reference pricing：通过调节补贴水平的指导价格）。由于国内的医疗保险不统一、不健全，目前RP体系可操作性不强，因此本文将集中考虑直接价格管制——以政府主导对药品进行定价。而且本文将试图通过理论研究，分析政府对新药的定价策略。

本文的研究思路如下：（1）基于“研发风险对市场需求带来不确定影响”的假设，本文将定义新药研发时不确定的需求函数，并由此构建药企的期望利润函数、期望总效用函数以及期望社会福利函数；（2）设计两阶段的博弈模型：第一阶段政府对新药定价，第二阶段药企遵循定价确定研发投入水平，进一步证明政府定价和药企研发投入均衡的存在，并讨论政府定价策略的有效性。

2 基本假设

2.1 研发的不研定性与新药的市场需求函数

假定研发风险对市场需求带来不确定影响。新药开发投资大、风险高。新药在立项之前须经过反复实验，失败率很高。立项后进入新药评审时，失败率也不低。新药研究最终形成产品投放市场推广失败的例子也屡见不鲜。这充分说明新药开发投资具有风险投资性质。所以，假定研发实际投入金额x，(x>0)可能会研发成功，也可能会失败。假定成功的研发投入X是个随机变量，且X服从指数分布，而且设定X的分布函数P{X≤x}=1-e-kx,k>0，也就是说，当x≥X时药企的研发成功了，而当x

假定忽略药品流通的中间环节，或者把整个药品供应链统称药企。对药企而言，将面临两种价格需求函数，其一新药研究不成功的需求函数为0，其二新药研发成功时的需求函数q=q(p)。假定新药上市后的线性价格需求函数为q(p)=a-bp，其中a,b为正常数，而且a有效的大，使得a-bp>0（由此0

定义1: 新药研发时不确定的销售量函数

因此，不难得出药企研发新药的期望销量

2.2 药企的利润函数与患者的效用函数

假设不考虑研发以外的其他固定成本，而且假设新药的单位可变成本为c。不失一般性，可以约定c等于1，也就是说价格p是平均单位成本c的倍数，显然价格的取值范围为1

假定使用一个单位药品的效用u可以由一个单位新药的功效S与价格p两部分组成，即消费单位药品的效用函数为u(S,p)=S-p，而且S是足够大的正常数，即S>>>p>1，使得u>0，很多国外文献利用类似的形式描述患者的效用。显然，药品功效增大，患者效用增加；而药品价格提升，患者效用减少。这就可以得到整个市场的期望总效用U为

② 质量控制与结果判定:包括空白对照在内的所有泳道均至少有一个条带扩增,空白对照有IAC(1176bp)的扩增,其他检测有目标条带和(或)IAC的扩增。表明所有PCR反应均成立。各个检测目标对应的条带大小详见说明书。

由u>0，则U>0，因此比较容易得出10必要条件。

2.3 政府主导的斯塔克博格模型

假定政府完全了解药企利润以及患者效用的情况，而且政府与药企之间共享信息，政府有能力对新药做到科学定价。政府处于主导者地位，药企处于跟随者地位，政府与药企之间存在两个阶段的博弈：第一阶段，政府直接对新药定价；第二阶段，药企是价格的接受者，根据政府的定价而确定研发策略。这就是斯塔克博格（Stacklberg）模型。

3 基本模型

政府在第一阶段进行定价，目标是为了实现患者总效用最大化；在第二阶段，药企根据定价确定研发投入额，以实现利润最大化。可以利用倒推法解决这一博弈问题。对药企而言，价格p是一个固定值。所以，药企的优化目标及约束为

为实现（5）式Eπ的最大化，由Eπ关于x的一阶条件，可以得到

根据（6）式，为确保x>0，则存在必要条件：k(p-1)(a-bp)>1。而且（6）式表达了，药企的研发投入对政府定价的反应函数。

命题1：对于需求价格弹性较小的新药，其价格水平提高，药企研发投入增加；而对于价格弹性较大的新药，价格水平增加到一定程度时，价格继续上升将导致研发投入减少。

由（7）可以看出，对于弹性较大的新药，当价格增加到一定程度时，价格继续上升反而导致研发投入减少。因此命题1得证。

仍然根据（6）式，很容易得到

不难理解，当ε＞1时，新药的价格水平提高时，研发投入增加的效果较为明显；当0＜ε＜1时，价格水平提高时，研发投入增加的效果不明显；当ε＜0时，价格水平提高，研发投入反而减少。

命题2：对于价格弹性较小的新药，特别当k(p-1)(a-bp)>e时（0＜ε＜1时），新药价格水平提高，而研发投入的增加效果并不明显。

证明：由（5）式，也可以得到，

因为1ε，则。因此，当k(p-1)(a-bp)＞ε时，0＜ε＜1。因此，可以得到命题2。

命题1和命题2说明，对于弹性较小的新药，虽然高价格水平有助于药企研发投入的增加，但是政府对新药的限价还是必要的，因为价格水平的提高对促进研发投入增加的敏感性不强。也就是说，在一定程度上，通过提高药品价格来促进药企增加研发投入的效果并不显著。另外，对于弹性较大的新药，由于“高价格”与“低研发”并存着，所以采取强制限价措施可以在一定程度上抑制这类伪新药的投机性。

分析过药企的决策之后，再分析政府的决策。政府作为患者利益的严格守护者，目标是U(p)的最大化，所以把（6）式代入（4）式，可以得到

根据（10）式，U(p)关于p的一阶和二阶导数分别如下：

由（12）式，可知当S足够大时，则,所以U(p)是关于p的凹函数，故p(1,a/b)存在最大值。因此只要p满足或k(p-1)2(2bp-bS-a)+S-1=0即可实现U(p)的优化，所以斯塔克博格均衡(p*,x*)应当满足

方程组（13）表明，在政府仅考虑患者效用的情形下，只要S足够大可以实现限价与研发投入的均衡。

4 数值模拟

表1 数值模拟及均衡解

经过理论分析，已经证明这个模型的均衡解的存在。但是这里牵涉到了超越方程，所以无法找出解的显性表达式。为了进一步演示和说明，机制设计科学性以及定价策略的合理性，在这里将进行合理赋值，以试算均衡解的存在。数值模拟过程如下：首先，由于S足够大，统一取S=100；然后，变换k、a和b的不同取值；最后，利用软件mathematic 7.0，使用FindRoot程序计算得出p*和p**相关近似值，然后代入（6）式可以得出x*的近似值。所得结果，参见表1。

4 结论

基于“研发风险对市场需求带来不确定影响”的假设，本文构建政府处于主导地位的两阶段博弈模型，而且讨论了“政府单独考虑患者总效用”情形，并证明两种情形下博弈均衡的存在。理论分析结果表明，针对国内新药价格虚高和研发投入较低的现状，以政府主导对新药进行限价，无疑将是一个有效的策略选择。因为价格弹性较小的新药价格水平提高，有助于药企研发投入的增加，但是研发投入增加的效果并不显著；同时，价格弹性较小的新药价格水平提高，反而导致研发投入减少。所以，政府主导的定价策略不仅可以优化患者的效用，而且可以提高药企的研发的效率，甚至可以打击伪新药的高价格、促进研发投入的提高。因为，对价格弹性的较小的新药适当地提升定价水平，以此鼓励研发的投入；同时对弹性过大的药品实施强制限价，这在一定程度上可以抑制药企变相以旧药申报新药现象，而且弹性过大的药品价格下跌将有助于研发投入增加。

总而言之，通过对新药的限价，可以保证患者的效用，同时保证药企的合理研发投入水平。因此，本文的研究，有助于为政府对审核新药报价或直接对新药定价提供策略建议。诚然，如果政府对药企以及新药的信息不充分，或者对患者效用的一无所知，政府对新研发药品限价时理应采取谨慎的态度，或者采用其他方式或策略对药品进行合理限价。特别对高效的新研发药物，政府应当放松或取消价格管制。同时，政府应当严格审查和监督新药的申报流程，杜绝药企以旧药申报新药、扰乱市场秩序现象发生，从而真正地减轻患者的负担，保证创新型药企的利益，促进中国药业的良性发展与进步。

[1]马维胜.医疗改革的核心问题和未来出路[J].中国工业经济,2006,4: 14-22.

[2]王华,杨锐.医药产业及药品研发的现状与思考[J].中国新药杂志,2011.20(16): 1490-1494.

[3]Nature reviews Drug discovery 2011,10,328-329.

[4]Danzon P.Making sense of drug prices[J].Regulation,2000,23(1): 56-63.

[5]Vernon J.Examining the link between price regulation and pharmaceutical R&D investment [J].Health Economics,2005,14:1-16.

[6]陈宪.我国药品定价对新药研发的影响研究[D].沈阳药科大学,2008.

[7]韩锋.我国药品政府定价对制药企业的影响及建议[D].沈阳药科大学,2009: 40-45.

[8]Vernon JA,drug research and price controls [J].Regulation,2003 a,25(4): 22-25.

[9]罗永明,刘文化.对完善新药定价制度几点思考[J].价格理论与实践,2004,(1)：36-37.

[10]“成本定价法”制约新药研发[N].瞭望新闻周刊,2003,8月25日,34：21.

[11]曹剑涛,俞晔,马进.药品价格与研发投入的均衡——基于新药研发成功不确定性的博弈论模型[J].卫生经济研究,2013(4)：34-36.

[12]Brekke K R,Nuscheler R,Straume O R.Quality and location choices under price regulation[J].Journal of Economics &Management Strategy,2006,15: 207 - 227.

[13]Sanjo Y.Hotelling's location model with quality choice in mixed duopoly[J].Economics Bulletin,2007,18(2): 1-10.

[14]Herr A.Quality and warelfare in a mixed duopoly with regulated prices: The case of a public and a private hospital[J].German Economic Review,2011,12(4): 422-437.