电牵引单轨吊齿轮传动系统优化设计

权 飞

QUAN Fei

（中国矿业大学 机电工程学院，徐州 221000）

0 引言

辅助运输的现代化程度是衡量一个煤矿现代化水平的重要指标[1]。单轨吊作为煤矿辅助运输的一种高效快捷的新型装备，凭借体积小、机动灵活、通过巷道断面小、转弯半径小、无需转载和停顿、运输效率高等优点，在煤矿得到了广泛的应用[2]。

目前，各种井下设备都趋于电气化，然而单轨吊大部分仍由柴油机牵引，一定程度上增加了成本投入；且液压牵引导致的漏油及排气污染等缺陷也同样影响井下正常作业。近年来，我国陆续对电牵引单轨吊做了研究，内容涉及驱动系统方案、蓄电池选择、驱动装置设计等多个方面[3～5]。我们针对电牵引单轨吊的齿轮传动系统，应用MATLAB软件对其进行优化设计，并对结果进行仿真分析，验证优化效果，为电牵引单轨吊的驱动系统设计打下了基础[6,7]。

1 基于MATLAB的单轨吊驱动优化设计

1.1 初始传统设计

1）设计参数

《煤矿安全规程》规定单轨吊最高速度不得高于2m/s。选取电牵引单轨吊驱动轮直径D=340mm，则输出转速为：

选取额定功率为7.5kW，额定转速为1500r/min，型号为SRM-132S2-2的驱动电机，总传动比为：

2）初步设计方案

采用一级直齿，一级行星减速，直齿传动比i1和行星传动比i2，初步分配i1=2，i2=6.676。

传动系统齿轮结构参数初定如表1所示。

表1 初定齿轮系统结构参数

1.2 优化设计

1）设计变量

对于该二级传动系统，总传动比确定，取np=4，将直齿传动的大小齿轮的齿数、模数、齿宽及行星传动的太阳轮和行星轮的齿数、模数、齿宽作为设计变量，即：

其中np为行星轮个数，z1、z2、za、zc为大小直齿轮、太阳轮、行星轮的齿数，mz、mx为直齿传动、行星传动的模数，bz、bx为直齿传动、行星传动的齿宽。

2）建立目标函数

井下空间有限，为最大化利用空间，就要使驱动减速部分体积尽可能的小。

将整个减速箱看作长方体，则其体积函数表达式为：

其中V(x)为长方体体积，L、W、H为长方体的长、宽、高。根据直齿传动与行星传动的相对大小分三种情况进行表达，其主视图和俯视图如图1所示。其中阴影是行星传动部分，空白表示直齿传动部分。

图1 体积表达的三种情况

根据图1，将设计变量代入式(1)，得到该优化设计的目标函数：

3）约束条件

根据传动比，同心及装配条件，得到以下等式约束：

对于齿宽系数、接触强度和弯曲强度条件，得到以下非线性不等式约束[8]：

根据邻接条件，得到以下线性不等式约束：

根据齿数，齿宽以及模数限制，确定部分变量的上下限：

4）建立数学模型

Fmincon函数是用于求解非线性多元函数最小值的MATLAB函数，其调用方式如下：

根据非线性约束条件，编写非线性约束函数nonlconstr(x)。其M文件代码如下：

根据优化目的，编写目标函数objectfun(x)。其M文件代码如下：

优化结果如表2所示。

表2 Fmincon函数优化结果

根据装配条件与实际情况，对优化结果进行圆整处理，最终确定设计方案与原方案对比如表3所示。

表3 Fmincon优化与原方案结果比较

由表可知，采用体积优化设计方法，体积减小了20.44%，在一定程度上节省了成本和材料。

2 优化效果仿真分析

为了观察体积减小后对整个传动系统的影响，因此对优化结果进行了Pro/E建模与ADAMS与Workbench仿真分析。

2.1 三维建模仿真分析

采用体积优化设计方法，利用Pro/E建模，如图2所示，观察到整体传动系统横向尺寸大幅减小，纵向尺寸小幅增加，整体结构紧凑，更加适应于井下作业。

图2 优化前后齿轮传动整体变化

2.2 关键部位受力分析

在ADAMS中，依次对各个部件添加约束与负载，如图3所示，进行仿真获取齿面受力情况分析。

图3 优化后ADAMS模型建模

优化前太阳轮与行星轮齿面啮合力如图4所示，平均值约为1536N。优化后太阳轮与行星轮齿面啮合力如图5所示，平均值为1323N。通过图4和图5对比可知，优化后太阳轮与行星轮齿面啮合力不仅平均值降低，且啮合力的幅值变化也趋于稳定，这对行星传动的齿轮是有益的，可以提高齿轮的使用寿命。

图4 优化前太阳轮与行星轮齿面啮合力

图5 优化后太阳轮与行星轮齿面啮合力

2.3 关键部位应力分析

在Workbench中，对优化模型进行了瞬态动力学分析，观察它们的应力云图。由于太阳轮与行星轮的啮合处是齿轮受力的关键部位，在划分网格时对齿面进行细化，网格划分情况如图6所示。

图6 行星传动网格划分

在仿真过程中，为了简化模型，我们只选取了一个行星轮与太阳轮和内齿圈进行啮合，瞬态动力学分析模型如图7所示。

图7 行星部分瞬态动力学分析模型

优化前太阳轮与行星轮应力云图如图8所示。最大应力出现在太阳轮和行星的接触面上，最大值达到7.2173Mpa。

图8 优化前太阳轮与行星轮应力云图

优化后太阳轮与行星轮应力云图如图9所示。最大应力值减少到4.47Mpa。可见该优化在减少体积的同时，也有效的降低了齿轮疲劳强度，提高了齿轮使用年限。

3 结论

图9 优化后太阳轮与行星轮应力云图

针对电牵引单轨吊的齿轮传动系统，以齿轮传动系统体积最小为设计目标，建立优化设计数学模型。应用MATLAB软件对其进行优化设计，并对结果进行仿真分析，验证优化效果，为电牵引单轨吊的驱动系统设计打下了基础。

1）电牵引单轨吊齿轮传动优化设计是一个具有多变量、有约束非线性的复杂问题。MATLAB中的Fmincon函数能较好的对该问题进行优化搜索，体积减小了20.44%，不光节省了制造成本和材料，也在一定程度上降低了设计成本。

2）优化设计后，整体结构更加紧凑，关键位置的齿面所受合力的平均值降低了13.13%，整体合力也趋于稳定，减少了受力冲击引起的齿面损坏，减少了系统振动。

3）优化设计后，齿轮受力更加合理，在关键的行星传动部分，应力最大值降低了38%，有效的降低了齿轮疲劳强度，提高了齿轮使用年限。

[1]徐虎.煤矿高效开采的前提是现代化的井下辅助运输[J].同煤科技2004,1:19-20,49.

[2]赵丽娟,马强,刘旭南,李明昊.新型薄煤层采煤机装煤量与可靠性研究[J].机械设计,2014,07:97-101.

[3]杨志林.DXP40防爆蓄电池单轨吊车控制系统的研究[J].煤炭工程,2006,(9):110-111.

[4]杨志林,靳胜利.电牵引单轨吊蓄电池的研究[J].山西煤炭,2010,(7):66-67.

[5]王芹,郝继飞.井下蓄电池单轨吊辅助运输系统[J].煤矿机械,2012,(9):182-183.

[6]罗盛,吴涛,曾德惠.基于Matlab和SolidWorks的齿轮优化设计[J].煤矿机械,2014,03:23-25.

[7]贺晓华,韦林.基于MATLAB的行星轮系优化设计[J].制造业自动化,2011,01:78-81.

[8]闻邦椿.机械设计手册第5版[M].北京:机械工业出版社,2010.