基于遗传算法的五轴机床最优敏感热源点优化

王秀山 ，李智广，陈 静，杨建国

WANG Xiu-shan1 , LI Zhi-guang1 , CHEN Jing1, YANG Jian-guo2

（1.河南农业大学 机电工程学院，郑州 450002；2.上海交通大学 机械与动力工程学院，上海 200240）

0 引言

数控机床工作时，主轴系统的温升、切削过程引起的发热和进给系统的发热等都会引起重复定位精度的下降，这会使所加工工件的几何、形状和位置精度出现误差。对于高速电主轴机床和主轴负荷比较大的机床，由温升引起的热变形更为明显。一般情况下，高档数控机床出厂时都可以选择安装温升热补模块，但该模块需要额外的硬件和软件支持，故选装价格比较昂贵。经济型数控机床一般不提供温升热补模块的选装，所以这类机床解决热变形误差主要手段之一就是误差补偿。同样，对于一些老旧数控机床，提高其精工精度的廉价方法也是误差补偿技术。

误差补偿是用数学建模的方法人为的制造一种误差去抵偿机床的运动误差[1]。在二十世纪九十年代，该研究首先在美国兴起，从最初的定位误差补偿，发展到后来的综合误差补偿和热误差补偿，补偿的范围逐步的扩大，补偿的精度逐步提高，补偿系统也越来越简化[2]。误差补偿建模的方法也从早期使用三角关系法、矢量表达法推导几何误差模型发展到了齐次坐标变换法建立几何和热误差模型，并能对非刚体进行误差补偿。最优敏感热源点（热误差补偿时的模型温度检测点）获取方法也在不断的完善，最初采用经验估算法，后来采用机床热仿真和经验相结合的方法，现在普遍采用数学建模、仿真和实验联合的方法[3]。不同的获取最优敏感热源点的建模方法使用范围和位置精度会有一定的差异[4]。本文针对双转台五轴数控机床热变形进行分析，对温度数据图进行小波压缩数据处理，利用遗传算法选取该机床的最优敏感热源点，完成热误差补偿验证实验。

1 双转台五轴数控机床的结构和热源分析

1.1 双转台五轴机床的基本参数和运动关系

双转台五轴机床结构如图1所示，X轴的运动范围为：57.522mm～-567.189mm，Y轴的运动范围为：68.392mm～-352mm，Z轴的运动范围为：40.781mm～-345.565mm；A轴的工作转角：111.865°～-35.360°，C轴的工作转角：-360°～360°，各运动轴间的运动关系如图1所示。

图1 机床的运动关系

1.2 机床的热源分析

该机床的热源主要来自以下部分：主轴系统、进给系统和切削过程产生的热量等。该机床采用7.5kW电主轴，电机和主轴轴承是主要的热源。主轴的严重发热会引起主轴俯仰、偏摆和窜动等热变形[4]。该机床有五个运动轴，每一个运动轴都有驱动电机带动，驱动电机在工作时要发热，丝杠和螺母之间的摩擦以及拖板和导轨之间的摩擦都会发热，浸油润滑和油路循环带走了齿轮机构的部分摩擦发热，但总的积蓄热量仍然很大。另外，大负荷的切削加工过程产生的热量也比较大，尽管切削液带走了部分热量，但大部分热量仍然留在加工系统。由此可知，大量的热存在机床系统中，这必然引起机床刀具相对于工件间的变形。机床从开机运行到达到热平衡之前，机床的热变形是最不均匀的，这个阶段也是加工最不稳定，机床的热误差补偿发挥作用更为明显。当机床达到热平衡之后，热误差引起的加工精度下降趋于稳定和平衡，补偿过程也趋于稳定。机床的热动态变化过程分如图2所示。

图2 五轴机床热变形

2 基于遗传算法的最优敏感热源点选取

2.1 遗传算法

遗传算法来自于生物领域生存竞争的优胜劣汰原理，其本质是一种择优算法，通过对种群的特定基因特征进行编码，根据适应度的要求，设计遗传算子并对其进行交叉和变异计算，最终找到最优解[5]。其由上世纪五十年代几位科学家提出，用于优化设计问题；八十年代后进入迅速发展时期，算子的设计方法逐步完善，形成了四个主要的研究方向：算法设计、规划设计、策略设计和程序设计[6]。

2.2 最优敏感热源点选取

2.2.1 温度数据的测量

数控机床主要发热部位温度数据获取有两种方法，一种是根据经验在机床表面布置大量的温度传感器，实时采集温度数据；另一种是对机床整体或主要发热变形区进行有限元建模，获得温度分布。这两种方法各有优缺点，前者的结果比较可靠但数据测量点不可能太多，但温度的连续性分布弥补了这种方法的缺点。后者刚好相反，建模区域每个建模点的温度数据都有，结点温度数据足够多，但是该方法获得的温度数据精度不高，数据的动态性较差[7]。因此，本研究在获取机床的各部分温度数据时以实际测量数据为主，以有限元建模数据作为辅助。

表1 测温点配置

为此，在机床上布置24套温度传感器，传感器位置分布参看表1，具体布置如图1所示。试验时，保持各运动轴和主轴的运动，环境温度约为28℃。试验过程如下：保持3个平动轴做循环插补运动，进给速度为2000mm/min，主轴转速为2500rpm，保持该状态2个小时；然后歇机1.5个小时，切换主轴转轴转速到4000rpm，平动轴的进给速度X、Y和Z轴做调速为2000mm/min，运行2个小时，然后停机。试验周期内，旋转轴的转速设定为50rpm。测得温度数据部分如图3所示，同时对该机床主轴区域用有限元法建立热模态数学模型，获得数据用来对比试验[4]。

图3 测量温度数据图

2.2.2 温度数据的预处理

数据处理的目的是为了获取补偿用的最优敏感热源点。热误差补偿模型精度的提高主要有两种方法，一种是增加模型中温度变量的数量，另一种是提高模型中最优敏感热源点的位置精度，两种方法各有优缺点，目前比较好的做法是取两种方法的优点：即在一定数量热关键点的基础上尽可能提高关键点位置的精度。本研究中根据经验在影响热变形的关键位置布置较多传感器就是尽可能满足上述要求。

为了获得机床关键部位温度的动态分布，在床身上布置了大量的传感器和有限元建模时增加了单元格的密度，然而过多的传感器和大量的温度数据也增加了最优敏感热源点筛选的难度。为此，对温度数据做必要的运算简化也是建模的关键步骤之一，无论是测量数据和有限元温度特征数据都不例外。温度数据的预处理就是对温度数据进行冗余处理，把与热变形无关或关联不大的数据剔除。本研究采用小波压缩的办法来完成温度数据的冗余处理，小波压缩是对温度图像数据进行分解、重构和筛选。对信号进行多级分解，其本质是一个多级低通滤波器，最终保留了原信号的低频成分，即有用成分，高频成分则被过滤掉，属于有损压缩处理[7]。本研究的机床关键部位温度数据图像采用灰度图像，每一个结点的温度值用该结点灰度的亮度值表示。灰度图像压缩后取210=1024个结点，对于主轴区的温度数据，灰度图像的亮度部分数据如表2所示。对温度图像数据按照相邻行列亮度差值为30进行三级压缩，最终得到满足要求的结果。

表2 部分数据结果

2.2.3 基于遗传算法的热敏感点的选取

完成温度数据的预处理后，对保留的各测点温度数据进行二进制编码，编码时设定函数g(x)，x ∈[m,n]，码长为W，得到下列数值空间：

式中，i=1,2…,I；j=1,2…,J，I=2J经过多步推导，最终得到编码数据：

根据主轴区的温度图像数据压缩结果，取编码结点个数为210=1024，采用热关键点函数敏感度计算公式等作为约束函数，用模型误差和真实误差间的残差作为优化目标函数，从温度数据图像1024个结点中取4个结点作为热关键点，采用如图4所示的遗传算法流程，在MATLAB软件中完成热关键点的选取，优化结果与文献中的结果一致[4]，最优敏感热源点为标号为：5、12、16、18，模型表达式：

同理，可以得出y和z向的预报模型。从MATLAB软件生成的残差值看，x向的最大残差为0.250637μm，最小残差为0.000995μm，数据结果表明模型比较精确。

图4 遗传算法流程

图5 试验拟合残差

3 最优敏感热源点的补偿验证

为了验证最优敏感热源点的正确性，在预报模型植入补偿控制器前，需要对模型进行拷机验证。为此，在试验机床上进行了物理试验，试验时间为30分钟，把采集到的数据输入数学模型中，测量数据、模型输出和残差如图5所示，从实验结果看，测量结果和模型的输出结果吻合度较好，模型的残差比较小，证明最优敏感热源点位置比较精确。

4 结束语

对多轴机床的最优敏感热源点选取方法进行了数字化处理，利用小波压缩技术和遗传优化算法完成了最优敏感热源点的选取。对温度图像数据进行了二进制数字编码，并以温度数据灰度图像的相邻亮度值为压缩对象，完成了图像数据的多重小波压缩和数据重构，使温度数据冗余减小。利用遗传算法，对温度图像数据进行优化筛选，最终获取4个最优敏感热源点的位置，模型残差结果和验证结果均符合工程要求。

[1]倪军.数控机床误差补偿研究的回顾及展望[J].中国机械工程,1997,8(1):29-33.

[2]杨建国,范开国.数控机床主轴热变形伪滞后研究及主轴热漂移在机实时补偿[J].机械工程学报,2013,49(23):129-135.

[3]王秀山,杨建国,余永昌.双转台五轴数控机床热误差建模、检测及补偿实验研究[J].中国机械工程,2009,20(4):405-408.

[4]王秀山.双转台五轴数控机床综合误差建模、检测与补偿研究[D].上海:上海交通大学,2007:1-124.

[5]任小洪,徐卫东,刘立新,周天鹏,乐英高.基于遗传算法优化BP神经网络的数控机床热误差补偿[J].制造业自动化,2011,33(5):41-43.

[6]聂学俊,杨洋.神经网络技术在数控机床热误差补偿中的应用[J].制造业自动化,2011,33(6):47-50.

[7]赵海涛.数控机床热误差实时补偿关键技术研究[D].上海:上海交通大学,2006:1-143.