集合经验模式分解能量分布与支持向量机的故障诊断模型

汪 亮，王红军

WANG Liang1,2 , WANG Hong-jun1,2

（1.北京信息科技大学 现代测控技术教育部重点实验室，北京 100192；2.北京信息科技大学 机电工程学院，北京 100192）

0 引言

故障诊断在现代制造业当中地位越来越重要，对于设备健康运行具有重要的意义[1]。振动信号是故障信息常见的信息载体，对其进行各种分析是故障诊断的常用方法。机电系统振动信号大部分是非线性、非平稳信号，传统的信号处理方法对其处理存在一定的局限性。针对非线性、非平稳信号，近年来出现了很多信号处理方法，如小波变换[2]，小波包变换，经验模式分解（EMD），集合经验模式分解（EEMD）[3]，随机共振，盲源分离[4]，局部均值分解（LMD）[5]等。

经验模式分解（Empirical mode decomposition，EMD）是由HUANG[6]提出的一种针对非线性、非平稳随机信号的分析方法。但是，该分解方法存在模态混叠现象，WU[7]等将高斯白噪声加入信号，提出集合经验模式分解（Ensemble empirical mode decomposition，EEMD）方法，能够有效地克服模态混叠现象，广泛地应用于机械故障诊断当中。窦东阳[8]等在旋转机械故障诊断当中运用了EEMD方法，证实了其与EMD算法相比其具有其优越性。李宁[9]等将EEMD应用于汽油机故障诊断当中，能够有效地提取爆震特征。张玲玲[10]等利用EEMD分解后的边际谱曲线有效地提取出了柴油机故障特征信息，应用在柴油机故障诊断当中。

支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是Vapnik[11]提出来的机器学习算法，广泛应用于模式识别、回归分析等领域。姜万录[12]等提出了基于小波包和SVM的故障诊断当中，故障诊断率较高。成钰龙[13]等人对于齿轮多类故障建立了小波变化与SVM故障诊断模型。万鹏[14]等人提出一种LSTA与SVM相结合的故障诊断模型，对转子实验台多类故障的诊断精度很高。

本文提出一种集合经验模式分解能量分布与支持向量机的故障诊断模型。首先对采集的振动信号进行小波滤波，经过EEMD分解后获得各个IMF分量，并计算其能量相对值。不同状态下的相对能量分布往往有所不同，其中包含有各种状态的敏感特征，以能量相对值构建故障特征的特征向量，作为训练集和测试集，然后对SVM参数进行寻优，构建故障诊断模型。该模型能够应用于机电系统的故障诊断以及状态识别当中。对转子实验台进行故障诊断，证实了该方法的有效性。

1 集合经验模式分解能量分布与支持向量机的故障诊断模型

1.1 集合经验模式分解

集合经验模式分解（EEMD）是信号的自适应时频分析方法，将信号从高频到低频逐步分解得到具有实际物理意义的IMF分量[15]。通过对原始信号添加各个具有均匀频率的白噪声，使信号、具有连续性。对信号x(t)的EEMD分解过程[16]如图1所示。

图1 EEMD分解流程图

1）在原始信号x(t)中加入白噪声n(t)，组成新的信号y(t)；

2）对y(t)进行EMD分解，得到各IMF分量；

3）重复步骤1）、2），但是每次加入的是一系列不同的频率均匀分布的白噪声；

4）将所有对应的各个IMF分量相加取平均；

5）得到EEMD分解后的IMF分量。

1.2 支持向量机

建立支持向量机（SVM）模型过程包括：1）确定训练集，测试集，训练集标签和测试集标签；2）利用训练集数据对支持向量机进行训练，确定支持向量机模型的参数，确定最优分类超平面，得到SVM模型；3）根据SVM模型对测试集数据进行预测，并得到预测准确度，判断模型的优劣。SVM的主要步骤如图2所示。

图2 建立SVM模型流程图

SVM常用核函数有：线性核函数，多项式核函数，径向基核函数。对于多分类问题，常采用径向基函数作为核函数，SVM的主要方法是将低维输入样本集映射到新的高维特征空间，在该空间内寻找最优超平面。在使用SVM时，分类效果的好坏很大程度取决于参数的选择，其中最重要的参数是惩罚系数c和gamma函数参数g。参数c是惩罚系数，代表对分类误差的宽容度。其值过大，说明精度要求太高，会过分看重经验风险最小化，使得网络复杂性增加，增加训练时间；其值过小，则SVM误差较大。g是反映在径向基函数选为核函数时，样本数据在该高维特征空间的分布。其值对SVM的学习能力和预测能力有很大关系。因此在使用SVM进行故障分类之前必须对其参数进行优化，使得SVM分类效果最佳。

SVM分类是对于常见的二分类问题的分类效果很好。在对于多分类问题，常采用“一对一法”[17]。“一对一法”就是在所有两类样本之间建立一个SVM，因此对于n分类问题，需要设计n(n-1)/2个SVM模型。

1.3 EEMD能量分布与SVM的故障诊断模型

为建立一个有效的故障诊断模型，对于输入特征向量的选择十分重要，选取集合经验模式分解后的IMF分量的相对能量作为模型的输入，对SVM参数优化，经过训练后建立EEMD能量分布与SVM的故障诊断模型，其流程图如图3所示。

图3 故障诊断模型流程图

具体步骤如下：

1）采集多类故障状态下的振动信号。

2）利用小波滤波器对振动信号进行预处理，减少噪声对信号的干扰，提高信噪比。

3）对降噪后的信号采用EEMD分解，得到若干个IMF分量，选取前n个主要IMF分量作为研究对象。

4）计算前n个IMF分量的相对能量值：

式中，ei为第i个IMF分量的相对能量；

n为选取IMF分量的个数；

Ai为第i个IMF分量的幅值。

构造特征向量

利用遗传算法对SVM参数c和g进行寻优，获得最优参数；

利用特征向量组成的训练集和测试集对SVM进行训练和检验，最终得到有效的故障诊断模型。

2 实例分析

本文采用转子试验台，分别对正常，碰磨，不对中三种状态进行实验。实验过程中，转子实验台转速为960r/min，采样频率为1024Hz，分别记录三种状态下的振动信号，设定采样时间为4s，一共采集到4096个数据点，并设定其标签分别为0，1，2。实验采集到的正常、碰磨、不对中状态下的滤波后的振动信号如图4所示。

图4 不同状态下时域波形图

把每组数据分成八组，每组512个数据点。分别对其进行EEMD分解，得到十个IMF分量。图5是一组正常状态下的信号经过EEMD分解的结果。从图5可以看出EEMD分解是一种基于主成分分解方法，其信号的主要能量集中于前几个IMF分量。分别计算每个IMF分量的能量，利用式(1)计算得到其相对能量，可以看出其能量主要分布在前6个IMF分量当中，不同状态下前6个IMF分量相对能量值如表1所示。每种状态任取一组特征数据，其能量分布如图6所示。

从图6可以看出，不同状态下的相对能量分布是各不相同的，在故障情况下，其能量分布较为集中；在正常状态下，其能量分布较为分散；不同故障状态下的能量分布也各不相同。因此，EEMD分解后的各IMF相对能量可以作为不同状态下特征，选取各状态下的前6个IMF相对能量作为特征值，建立24×16维特征矩阵。

由“一对一 ”法多分类方法可知，共建立3个SVM模型，每个模型选取不同两种状态下的12组特征向量，其中随机选取9组作为训练集，剩余3组作为测试集，对SVM模型进行训练与测试。

图5 正常状态下EEMD分解结果

图6 三种不同状态下的能量分布图

表1 不同状态下各样本前6个IMF相对能量分布

利用遗传算法对SVM的参数（c，g）进行优化，其中约束条件为训练集和测试集的准确度最大，（c，g）两参数的寻优范围为2-10～210，搜索步长为0.5。参数优化结果如图7所示。

图7 遗传算法参数寻优结果图

从图7可以看出，遗传算法的种群数目为20，当进化代数达到10以后，适应度结果较好，当进化代数达到50时，其平均适应度为98.4%，最佳适应度为100%，此时，训练集和测试集的训练准确度最高。因此，SVM的参数（c，g）取值为（0.49，1.12）。

对于测试的特征向量，分别用三个SVM模型对其状态进行预测，每次的预测状态记为1，其他状态记为0，得分最多的即为其实际状态。随机选取6组作为最后的测试集，测试结果为准确率达到100%。因此，集合经验模式分解的能量分布和SVM故障诊断模型对于不同的故障诊断是十分有效的。

3 结论

1）集合经验模式分解是一种新的自适应信号处理方法，由于EMD分解容易产生模态混叠问题，通过对其进行白噪声叠加，能够有效地消除EMD的模态混叠问题，能够有效地提取故障的敏感特征。

2）针对实际情况下，故障数据样本小的问题，由于SVM算法特别适合小样本集的数据处理，因此利用已有的小样本故障数据建立SVM故障诊断模型。在建立SVM模型时，参数（c，g）值的选取对于预测的准确率影响很大，因此选用遗传算法对其进行参数寻优，得到最优参数建立SVM模型。由于传统的SVM主要针对两分类问题，因此采用“一对一法”建立多分类SVM模型。

3）对于不同状态下的振动信号，经过EEMD分解后的IMF分量的能量相对分布是各不相同的，因此可以选取分解后的相对能量分布作为特征向量建立集合经验模式分解的能量分布和SVM故障诊断模型。结合转子实验台数据说明该模型能够有效地对故障诊断是十分有效的。

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