探讨程序与程序框图的互化问题

陈侃 陈梅

“算法初步”这一章是高中新课改数学新增的内容，其思想非常重要， 但算法并不神秘，例如运用消元法解二元一次方程组的过程就是一种算法. 为了有条理地、清晰地表达算法，往往需要将解决问题的过程整理成程序框图；为了能在计算机上实现，还要将程序框图翻译成计算机语言，也就是程序. 在学习过程中，能熟练地进行两者间的互化，是掌握算法的基础.

一、根据程序框图设计程序

根据程序框图设计程序的一般步骤：（1）理解题意，确定程序框图的结构（顺序结构、条件结构、循环结构）；（2）明确各程序框的含义，并且写出对应的程序代码；（3）在有条件的情况下，进行上机运行.

例1 请写出下面的程序框图描述的程序.

[x<1？] [开始 ] [否][是][结束] [输出y] [输入x] [x<10？] [是] [否]

分析 通过观察，此程序框图为条件结构，而条件结构的程序为：

[IF 条件 THEN

语句体1

ELSE

语句体2

END IF]

解 所求算法的程序为： [INPUT x

IF x<1 THEN

y = x^2

ELSE

IF x<10 THEN

y = 2*x+1

ELSE

y = 3*x-11

END IF

END IF

PRINT y

END]

点拨 （1）在本程序中，IF-THEN语句中嵌入了另一个IF-THEN语句，在每个语句结束时都要写END IF； （2）程序中的符号都要用专用符号，例如：乘号、幂等.

例2 请写出下面的程序框图描述的程序.

[开始 ] [否][结束] [输出S] [k>50？][是]

分析 通过观察，此程序框图是循环结构，程序设计语言中有直到型和当型两种循环结构. 直到型循环结构对应的UNTIL语句是：

[DO

循环体

LOOP UNTIL 条件]

当型循环结构对应的WHILE语句是：

[WHILE 条件

循环体

WEND]

通过进一步分析我们发现，此循环结构用当型和直到型循环结构的语句都符合程序框图.

解法一 UNTIL语句编写计算机程序：

[k=1

S=0

DO

S=S+1/k

k=k+1

LOOP UNTIL k>50

PRINT S

END]

解法二 WHILE语句编写计算机程序：

[k=1

S=0

WHILE k<=50

S=S+1/k

k=k+1

WEND

PRINT S

END]

二、根据程序画出程序框图

根据程序画程序框图的一般步骤：（1）理解题意，确定程序的结构语句（条件语句、循环语句）；（2）明确各函数的含义，一步一步转化为程序框图；（3）最后合成整个程序的程序框图. 在画程序框图的过程中，要注意所有的细节，例如各种语句所对应的框的特征，不要忘记起止框等.

例3 请根据给出的算法程序画出程序框图.

[INPUT “x=”； x

b = x MOD 2

IF b = 0 THEN

PRINT “it is even”

ELSE

PRINT “it is odd”

END IF

END]

分析 先读懂题意，先找出关键语句（条件语句，循环语句），此题为条件结构，然后发现程序中“MOD”语句，意味着需要取余数. 这里[b]等于[x]除以2的余数，即判断[x]是否为偶数，最后写出程序框图.

解 此程序的程序框图为：

[开始 ] [否][结束] [输出“x是偶数”] [b=0？][是] [b等于x除以2的余数] [输入x][输出“x是奇数”]

例4 请根据给出的算法程序画出程序框图.

[INPUT “x=”；x

k = 0

DO

x = 10*x+9

k = k+1

LOOP UNTIL x>2014

PRINT k

END]

分析 由题意，很容易发现此程序为直到型循环结构，再加上一些基本的赋值语句.

解 此程序的程序框图为：

[开始 ] [否][结束] [输出k] [x>2014？][是] [输入x]

通过以上例题分析，我们可以发现，只要掌握了程序框图的几种结构（顺序结构、条件结构、循环结构）和各种框的功能，知道程序框图的一般画法，掌握了程序的算法语句（输入、输出语句，条件语句、循环语句），并且能把程序框图的结构与程序的语句一一对应，那么我们就可以非常轻松、方便地解决程序与程序框图的互化问题.

程序与程序框图是描述算法的两种重要语言，它们各有优势. 程序框图具有直观、形象的特点，我们可以迅速地理解某一算法，但计算机无法理解它，程序虽复杂，但计算机可以执行，方便计算. 所以我们在学习算法这一章时，应该熟练掌握，灵活运用.

[练习]

1. 根据程序框图写出程序.

[开始 ] [否][结束] [输出S] [是] [输入a，b]

2. 根据程序框图写出程序.

[开始 ] [否][结束] [输出y] [是] [输入x]

3. 请根据下面的程序，画出程序框图. [INPUT “n=”；n

i = 1

S = 0

WHILE i<=n

S = S +（i+1）/i

i=i+1

WEND

PRINT “S=”；S

END]

[参考答案]

1.

[INPUT [a，b]

IF [a+b<1] THEN

[S=2*a+b]

ELSE

[S=1]

END IF

PRINT [S]

END]

2.

[INPUT “x=”；x

DO

y = x/3+2

x = y

LOOP UNTIL ABS（y-x）<1

PRINT y

END]

3.

[开始 ] [否][结束] [输出s] [是] [输入n] [[i≤n？]]