基于SolidWorks与Matlab的凸轮机构设计与仿真运动分析

李雅昔，王宏斌，李晓莉

（1.西北农林科技大学机电学院，陕西杨凌 712100；2.商洛职业技术学院机电工程系，陕西商洛 726000；3.长安大学信息工程学院，陕西西安 710064）

凸轮机构由凸轮、从动件或从动件系统和机架组成，凸轮通过直接接触将预定运动传递给从动件。凸轮机构具有结构简单、工作可靠、可准确实现从动件预期运动规律等优点。传统的凸轮设计方法［1］以图解法［2］和解析法［3］为主。图解法受作图精度影响，一般求解精度较低；解析法虽然计算精度较高，但计算量较大。本文利用Matlab软件，可方便、准确地完成凸轮轮廓的设计，同时还可以将Matlab生成的轮廓点导入SolidWorks中进行三维建模及运动分析［4－5］，使得设计效率大大提高。

1 应用解析法建立凸轮机构模型

本研究以直动滚子从动件偏置［6］盘形凸轮机构为研究对象：基圆半径为Rb，偏距为e，滚子半径为Rt，升程为h，其结构运动简图如图1所示。

图1 直动滚子从动件偏置盘形凸轮机构Fig.1 Disc cam mechanism of offset straight moving roller follower

直动滚子从动件偏置盘形凸轮理论轮廓线的直角坐标方程［7］为

式中：φ为凸轮转角，单位为rad／s；s为推杆位移；s0为结构常数，

直动滚子从动件偏置盘形凸轮实际轮廓线的直角坐标方程［8－9］为

式中：

2 用Matlab设计盘形凸轮

设计实例：已知凸轮基圆半径Rb＝40 mm，直动滚子从动件半径Rt＝10mm，偏距e＝15mm，凸轮转速n＝30r／min，当凸轮转过φ1＝100°时，从动件以等加速等减速规律上升50mm，当凸轮继续转过60°到φ2＝160°时，从动件静止不动，凸轮再转过90°到φ3＝250°时，从动件以余弦加速度规律下降并回到最低位置。

根据给定运动规律编写Matlab 的M 文件（TLLK.m），本程序的主要目的为计算盘形凸轮轮廓线上各点坐标，因此在编写程序时，无需考虑凸轮机构压力角、从动件的速度与加速度等参数的求解。

TLLK.m 程序运行后，所得盘形凸轮的理论轮廓线与实际轮廓线如图2所示，图中最外侧虚线为该凸轮理论轮廓线，内侧实线为实际轮廓线。

图2 Matlab所得偏置从动件凸轮轮廓Fig.2 Offset follower cam contour gained from Matlab

3 SolidWorks三维建模与仿真运动分析

3.1 SolidWorks三维建模

将所得的实际轮廓的直角坐标系数据点［xp（f）yp（f） 0］导入SolidWorks中，即可生成光滑连续的凸轮轮廓曲线。在SolidWorks的新建模型中，点击菜单栏“插入”→“曲线”→“通过xyz的曲线”，将利用Matlab运行TLLK.m 程序后所得的nu数据导入，此处需要注意的是：若要使曲线闭合，需要将数据点首尾重合。再将所得曲线进行拉伸以完成三维建模［10］（见图3）。为便于实现仿真运动分析，在所得的三维模型上完成轴孔及键槽造型。

图3 盘形凸轮三维模型Fig.3 3－D model of disc cam

3.2 仿真运动分析

利用SolidWorks的Cosmos／Motion插件可以对凸轮机构进行仿真［11］，输出运动件的运动性能参数［12－13］，如位移、速度、加速度曲线等，进而得到凸轮的动态性能［14－16］指标，判断其优劣性。

1）平面凸轮机构的运动仿真

在SolidWorks中建立一个简易的直动从动件偏置盘形凸轮机构（见图4）。利用SolidWorks中Motion功能，在凸轮轴上添加旋转马达，马达转速为30r／min，设置动画时间为4s，并以AVI形式保存文件。

图4 简易的直动从动件偏置盘形凸轮机构Fig.4 Simple offset straight moving follower disc CAM mechanism

2）使用SolidWorks的Motion分析功能进行运动分析

仿真结束后，在Motion 分析的结果和图解选项中，选取推杆，先后分析其线性位移、线性速度与线性加速度，计算运动算例，可得推杆的运动参数（见图5—图7）。

图5 推杆的线性位移Fig.5 Linear displacement of the push rod

图6 推杆的线性速度Fig.6 Linear velocity of the push rod

图7 推杆的线性加速度Fig.7 Linear acceleration of the push rod

由图5可知，凸轮转角由0°转至100°时（即0～0.56s），从动件上行位移量为50mm，完成推程运动；凸轮转角由100°转至160°时（0.56～0.89s）从动件位移量为0mm，完成远休止运动；凸轮转角由160°转至250°时（0.89～1.39s），从动件下行位移量为50mm，完成回程运动；凸轮转角由250°转至360°时（1.39～2.0s），从动件位移量为0mm，完成近休止运动。

由图6可知，凸轮转角由0°转至100°时，从动件以直线形式先从0mm／s增至173mm／s，再由173 mm／s减至0mm／s，以等加速等减速运动规律完成推程；凸轮转角由160°转至250°时，从动件以曲线（余弦）先从0 mm／s减至－157 mm／s，再由－157 mm／s增至0 mm／s，以正弦运动规律完成回程；凸轮转角范围为100°～160°，250°～360°时，从动件速度为0mm／s，分别完成远休止及近休止运动。

由图7可知，凸轮转角为0°时，从动件加速度数值瞬时由0 mm／s2变化为646mm／s2；凸轮转角为50°时，从动件加速度数值瞬时由646mm／s2变化为－475mm／s2；凸轮转角为160°时，从动件加速度数值瞬时由0mm／s2变化为－2 002mm／s2；凸轮转角为250°时，从动件加速度数值瞬时由1 006mm／s2变化为0mm／s2。在上述4个时刻，从动件加速度存在突变现象，将会对凸轮机构产生柔性冲击，因此本例所设计的凸轮仅适用于中、低速轻载的工况。

由上述分析可知，对于给定运动规律的凸轮机构，采用本文的方法，不但可以准确地实现凸轮的三维造型，而且可以为后续的凸轮加工提供技术支持。

4 结 语

本文先利用Matlab得出凸轮轮廓数据点，再将这些数据点导入SolidWorks中，完成凸轮的三维建模。最后利用SolidWorks 的Cosmos／Motion 功能，分析滚子从动件的线性位移、速度与加速度曲线图，可直观地判断设计的凸轮轮廓的优劣性，大大降低研发成本，具有很好的使用效果。

／References：

［1］ 方芳，黄松和，林刚.基于MatLab和SolidWorks的凸轮轮廓设计及性能分析［J］.矿山机械，2010，38（6）：39－42.FANG Fang，HUANG Songhe，LIN Gang.Design and performance analysis of the cam profile based on MatLab and SolidWorks［J］.Mining ＆ Processing Equipment，2010，38（6）：39－42.

［2］ 李晓晓，董万福，吴昊荣.滚子从动件盘形凸轮的三维快速精确设计［J］.成都大学学报（自然科学版），2013，32（1）：68－70.LI Xiaoxiao，DONG Wanfu， WU Haorong. Quick and accurate design on roller follow disc cam［J］.Journal of Chengdu University（Natural Science），2013，32（1）：68－70.

［3］ 李龙刚，曹巨江，李士玉，等.基于MATLAB和Pro／E的弧面分度凸轮三维实体建模［J］.机械传动，2010，34（9）：33－36.LI Longgang，CAO Jujiang，LI Shiyu，et al.3D solid modeling of globoidal indexing cam based on MATLAB and Pro／E［J］.Journal of Mechanical Transmission，2010，34（9）：33－36.

［4］ 罗新俊，刘德福，易文.基于SolidWorks的圆柱凸轮CAD／CAM 系统的研究［J］.现代制造工程，2011（7）：54－57.LUO Xinjun，LIU Defu，YI Wen.Reasearch of cylindrical cam CAD／CAM system based on SolidWorks［J］.Modern Manufacturing Engineering，2011（7）：54－57.

［5］ 郭飞，杨绿云.凸轮机构轮廓曲线在Matlab中的实现［J］.煤矿机械，2010，31（7）：221－222.GUO Fei，YANG Lvyun.Cam profile curve in realization of Matlab［J］.Coal Mine Machinery，2010，31（7）：221－222.

［6］ 欧长劲，姚斌，田国华.摆动滚子从动件共轭凸轮的参数化设计［J］.轻工机械，2010，28（3）：48－51.OU Changjin，YAO Bin，TIAN Guohua.Parametric design of oscillate roll driven part conjugate cams mechanism［J］.Light Industry Machinery，2010，28（3）：48－51.

［7］ 任爱华，龚青山，常治斌，等.弧面分度凸轮机构瞬态动力学分析［J］.机械设计与制造，2012（5）：205－207.REN Aihua，GONG Qingshan，CHANG Zhibin，et al.Transient dynamic analysis of globoidal indexing cam mechanism［J］.Machinery Design ＆ Manufacture，2012（5）：205－207.

［8］ 李军.基于MATLAB的平面盘形凸轮机构参数化设计［J］.煤炭技术，2011，30（3）：22－24.LI Jun.Parametric design of plane disc mechanism based on MATLAB［J］.Coal Technology，2011，30（3）：22－24.

［9］ 张自强，王丽，王国君，等.基于SolidWorks的平面凸轮机构参数化设计［J］.长春工业大学学报（自然科学版），2014，35（3）：266－270.ZHANG Ziqiang， WANG Li， WANG Guojun，et al.Parametric design of planar cam mechanism based on SolidWorks［J］.Journal of Changchun University of Technology（Natural Science Edition），2014，35（3）：266－270.

［10］ 张加兵，傅燕鸣，王居正，等.基于ANSYS的印刷机递纸凸轮机构运动规律优化分析［J］.轻工机械，2011，29（4）：8－10.ZHANG Jiabing，FU Yanming，WANG Juzheng，et al.Optimization analysis of cam movement rules in sheet transfer mechanism based on ANSYS software［J］.Light Industry Machinery，2011，29（4）：8－10.

［11］ 李竞洋，葛正浩，苏鹏刚，等.混合驱动凸轮连杆机械压力机的分析与仿真［J］.机械传动，2010，34（1）：50－54.LI Jingyang，GE Zhenghao，SU Penggang，et al.Analysis and simulation of hybrid cam－linkage mechanical press［J］.Journal of Mechanical Transmission，2010，34（1）：50－54.

［12］ 贾正锋，梁海顺，刘锋，等.基于Matlab的凸轮从动件运动规律精确反求［J］.天津工业大学学报，2010，29（2）：81－84.JIA Zhengfeng，LIANG Haishun，LIU Feng，et al.Precise reverse of movement law of cam follower based on Matlab［J］.Journal of Tianjin Polytechnic University，2010，29（2）：81－84.

［13］ 谢良胜，寸立岗，柳彦虎.基于SolidWorks的盘形凸轮CAD／CAE／CAM 一体化设计［J］.机械工程师，2013（5）：70－72.XIE Liangsheng，CUN Ligang，LIU Yanhu.CAD／CAE／CAM integrated design of disc cam based on SolidWorks［J］.Mechanical Engineer，2013（5）：70－72.

［14］ 杨树川，邵金龙，杨术明，等.基于Solidworks ＆SimMechanics的机构运动分析与仿真［J］.河北工业科技，2011，28（4）：221－225.YANG Shuchuan，SHAO Jinlong，YANG Shuming，et al.Solidworks／SimMechanics－based mechanism kinematic analysis and simulation［J］.Hebei Journal of Industrial Science and Technology，2011，28（4）：221－225.

［15］ 郑硕，李明滨，尹东文，等.基于COSMOSMotion太阳能跟踪凸轮机构的设计［J］.农业工程学报，2011，27（12）：43－46.ZHENG Shuo，LI Mingbin，YIN Dongwen，et al.Design of mechanism of solar tracking based on COSMOSMotion［J］.Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering，2011，27（12）：43－46.

［16］ 孙召瑞，孙贵斌，李传红，等.基于COSMOS／Motion的反转摆动从动盘形凸轮机构运动仿真［J］.机电产品开发与创新，2010，23（4）：120－122.SUN Zhaorui，SUN Guibin，LI Chuanhong，et al.Emulation of reverse swing driven cam mechanism motion based on COSMOS／Motion［J］.Development ＆Innovation of Machinery ＆Electrical Products，2010，23（4）：120－122.