基于坡度和ECE法规的制动力分配研究

冯强，张晓龙，吴涛，陈奇

（西华大学汽车与交通学院，四川成都610039）

汽车制动性能是确保行车安全的关键，而前、后轴的制动力分配对汽车制动性能有较大影响[1]。车辆实际的前、后轴制动力分配必须满足ECE法规要求，因此可根据ECE法规进行前后制动力分配。目前根据ECE法规设计制动力分配系数的研究，一般不考虑路面坡度的影响，只根据汽车在平直路面制动的前、后轴利用附着系数进行制动力分配[2-3]，因而不能保证车辆上、下坡制动时前、后轴制动力分配也能满足ECE法规的要求。

笔者提出根据坡度和ECE法规进行制动力分配的方法，对汽车上、下坡制动时进行受力分析，得到上、下坡制动时的前、后轴利用附着系数，分析汽车在上、下坡及平直路面上制动时的前、后轴利用附着系数的大小关系，根据坡度和ECE法规确定制动力分配系数，最后通过计算对该方法的正确性做了进一步验证。

1 上、下坡制动时受力分析

图1为汽车在坡度角为α的路面上坡制动时的受力情况，为了简化问题，忽略车轮滚动阻力矩、空气阻力和旋转质量减速时的惯性力偶矩，取路面的附着系数为定值φ，分别对后轮、前轮的接地点取力矩得[4]：

式中：FZ1，FZ2分别为前、后轮受到的法向作用力，N；G为汽车重力，N；a，b分别为质心距前、后轴距离，m；L为轴距，m；hg为质心高度是汽车减速度，m·s-2。

图1 汽车上坡制动受力图

前轮或后轮刚要抱死时，前、后地面制动力分别为

则前、后轴的利用附着系数分别为

考虑到一般道路的坡度均较小，当α 不大时，cos α ≈1，则

同理，当汽车在坡度角为α的路面下坡制动时，前、后轴的利用附着系数分别为

2 平直路面制动力分配

已知汽车在平直路面上制动时，前、后轴的利用附着系数分别为[4]

以某轿车为例，其整车参数如表1所示[5]，根据ECE法规确定其制动力分配系数，已知M1类车辆制动力分配的法规要求是[6]：

1）当0.1≤z≤0.61时，φf应大于φr，同时

2）当0.3≤z≤0.4时，在φr曲线不超过直线φ=z+0.05的前提下，φr可以大于φf。

表1 整车结构参数

ECE法规对该轿车制动力分配的要求为

将汽车在平直路面上的前、后轴利用附着系数代入式（15）可得：

将表1中的数值代入式（16），可得到：空载时前、后轴制动力分配系数的范围为0.7238≤β空载≤0.9398，满载时前、后轴制动力分配系数的范围为0.6763≤β满载≤0.8764，综合可得满足要求的前、后轴制动力分配范围为0.7238≤β≤0.8764。

3 坡度对制动力分配的影响

考虑到实际生活中设计车速在80 km·h-1左右的道路比较常见，我国公路路线设计规范中明确规定，设计车速为80 km·h-1的道路最大纵坡度不超过5%[7]，同时由于sin 5°≈tan 5°，因此在坡度角 α为5°的路面上研究坡度对制动力分配的影响。

取前、后轴制动力分配系数为0.8764，当汽车满载在坡度角α为5°的路面上坡制动时，根据式（9）～（10）及表1中的数值得到图2a所示曲线，当制动强度z大于0.27时，前轴利用附着曲线位于曲线上方，即，不符合ECE法规要求。

图2 不考虑坡度影响的利用附着系数-制动强度曲线图

取前、后轴制动力分配系数为0.7238，当前汽车空载在坡度角α为5°的路面下坡制动时，根据式（11）～（12）及表1中的参数值得到如图2b所示曲线，当制动强度z大于0.52时，后轴利用附着系数大于前轴利用附着系数，即后轮提前抱死，不符合ECE法规要求。

综上所述，根据汽车在平直路面的前、后轴利用附着系数确定的制动力分配范围，在上、下坡制动时不能满足ECE法规要求。

4 考虑坡度影响的制动力分配

结合式（9）～（14），比较φfx，φrx，φfs，φrs，φr，φf的大小关系可以得到：

因此要使汽车在上、下坡制动时，前、后轴制动力分配均能满足ECE法规的要求，则有

将式（9）、式（11）～（12）代入式（19）可得：

假设汽车行驶路面的坡度角不超过5°，即取α为5°，根据式（20）和表1中的数值，得到制动力分配控制曲线，如图3所示。

图3 制动力分配系数-制动强度曲线图

实际分配曲线应位于曲线1、曲线2之间，位于曲线2上方，确保后轮不会提前抱死，位于曲线1下方，保证因此制动力分配系数的最大值为曲线1在0.1≤z≤0.61时的最小值，最小值为曲线2在0.1≤z≤0.61时的最大值。

当z=0.61时，曲线2取得最大值，也就是制动力分配系数的最小值，则有

根据式（21）～（22）和表1中的参数值可得出，要使汽车在坡度角在5°以内的路面上制动时均能满足ECE法规要求，空载时制动力分配系数范围为0.7415≤β空载≤0.9158，满载时制动力分配系数范围为0.6936≤β满载≤0.8529，综合可得前、后轴制动力分配范围为0.7415≤β≤0.8529。

5 分配效果验证

取前、后轴制动力分配系数为0.8529，当汽车在坡度角α为5°的路面上坡制动时，根据式（9）～（10）及表1中的参数值得到汽车满载和空载上坡时的利用附着系数-制动强度曲线，如图4a～b所示。无论汽车满载还是空载，当制动强度在z为0.1～0.61时，前轴利用附着系数始终大于后轴利用附着系数，同时前、后轴利用附着系数均不大于(z+0.07)/0.85，满足ECE法规要求。

取前、后轴制动力分配系数为0.7415，当前汽车在坡度角α为5°的路面下坡制动时，根据式（11）～（12）及表1中的数值得到汽车满载和空载下坡时的利用附着系数-制动强度曲线，如图4c～d所示，无论汽车满载还是空载，当制动强度在z为0.1～0.61时，前轴利用附着系数始终大于后轴利用附着系数，同时前、后轴利用附着系数均不大于，满足ECE法规要求。

图4 考虑坡度影响的利用附着系数-制动强度曲线图

综上所述，虽然考虑坡度后的前、后轴制动力分配系数范围变小，但可以保证汽车无论满载还是空载，在上、下坡制动时前、后轴制动力分配均满足ECE法规要求。

6 结论

通过对汽车上、下坡制动时进行受力分析，得到前、后轴利用附着系数，分析了坡度对前后轴制动力分配的影响，以汽车在平直路面上的前、后轴利用附着系数确定的制动力分配系数，在上、下坡制动时不能满足ECE法规的要求。

结合汽车上、下坡及在平直路面制动时前、后轴利用附着系数的大小关系，根据坡度和ECE法规进行制动力分配，确保车辆在上、下坡制动时制动力分配仍能满足ECE法规要求。

[1]王亚晴，张代胜，沈国清.汽车制动力分配比的优化设计与仿真计算[J].合肥工业大学学报：自然科学版，2005，28（11）：1393-1396.

[2]王宣锋，应国增，黄朝胜.某微型客车制动力分配优化设计[J].汽车技术，2009（9）：1-5.

[3]付先成，张保成，颜波.电储能车辆再生制动系统制动力分配系数设计[J].机械工程与自动化，2014（2）：123-125.

[4]余志生.汽车理论[M].4版.北京：机械工业出版社，2008.

[5]陈斌.纯电动汽车再生制动研究[D].重庆：重庆大学，2011.

[6]方泳龙.汽车制动理论与设计[M].北京：国防工业出版社，2005.

[7]JTGD20-2006，公路路线设计规范[S].