利用图象解决追及相遇问题

郝志方

一、利用图象解答物理问题的步骤

1.认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定所需的横、纵坐标表示的物理量.

2.根据题意，找出两物理量的制约关系，结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象.

3.由所作图象结合题意，运用函数图象进行表达、分析和推理，从而找出相应的变化规律，再结合相应的数学工具（即方程）求出相应的物理量.

例1 物体A、B的x-t图象如图1所示，由图可知

（）

A.从第3s起，两物体运动方向相同，且U_A>U_B

B.两物体由同一位置开始运动，但物体A比B迟3s才开始运动

C.在Ss内物体的位移相同，5s末A、B相遇

D.Ss内A、B的平均速度相等

解析x-t图象的斜率的大小表示物体运动的速度大小，斜率的正负表示物体运动的方向，由图可知，A对；B物体的出发点在离原点5m处，A物体的出发点在原点处，B错；物体B在Ss内的位移为10m-5m=5m，物体A在3s-5s内的位移为10 m，故C、D均错.

三、分析追及相遇问题应注意的问题

1.一个条件：即两个物体的速度所满足的临界条件，例如两个物体距离最大或距离最小、后面的物体恰好追上前面的物体或恰好追不上前面的物体等情况下，速度所满足的条件.

2.两个关系：即两个运动物体的时间关系和位移关系.其中通过画草图找到两个物体位移之间的数值关系是解决问题的突破口.

分析追及和相遇问题的主要技巧有，紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式，审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件.

例2 A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度U_A=10m/s，B车在后，速度U_B=30 m/s，因大雾能见度很低，B车在距A车x₀=75m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180m才能停止，问：B车刹车时A车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在B车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？

解析B车刹车至停下来过程中，由

得 假设不相撞，依题意画出运动过程示意图，如图2所示.

设经过时间t两车速度相等，对B车有：

四、追及、相遇问题的图象处理方法

例3 小汽车从静止开始以3m/s²的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过.

（1）小汽车从运动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？

（2）什么时候追上自行车，此时汽车的速度是多少？

解析 画出汽车和白行车运动的v-t图，如图3所示，

（1）设当t时两车速度相等，

u^汽车=at=6m/s

即t=2s时两车的位移差

（2）汽车追上白行车，意味着两者位移相等，因为图象面积在数值上就代表了位移的大小，所以从图象上可知，当t=4s时汽车追上自行车.endprint