思维方式的飞跃 从认识平均速度与瞬时速度开始

於雷

一、平均速度和瞬时速度概念的区别和联系

平均速度描述物体在t时间内运动的（平均）快慢与方向，所以平均速度只能粗略地描述运动的快慢和方向.

瞬时速度是描述物体在某一时刻t的运动快慢与方向，怎样才能知道物体在某时刻运动快慢和方向呢？可以把At取得小一些，物体从t到t+ t这样一个较小的时间间隔内，运动快慢的差异就小些，At越小，运动的描述就越精确.可以想象，如果At非常非常小，就可以认为 表示物体在t时刻的速度，这个速度叫瞬时速度.可见瞬时速度能够精确描述物体的运动快慢.

我们从认识平均速度 ，再了解在=

时，v-v的原因，对于一个速度在变化的物体，在较短的时间间隔t内，速度的变化量 v就较小，在非常短的时间At间隔内，速度的变化量Av就非常小；在时间At—灯的时候，速度的变化量Av一0，这就是说At一0时，速度的变化量小到可以忽略不计，于是我们认为这段时间内物体速度不变，所以这段时间内的平均速度等于该段时间中任一时刻的瞬时速度.

，令二、变化的过程可以分割为许多不变的过程

平均速度和瞬时速度的关系告诉我们，变与不变不是绝对的，对于某一时间内物理量变化的过程，我们总是可以把时间分割为许多非常小的间隔 t，在t时间内这一物理量就可以认为是不变的.认识到这一点，我们的思维就产生了飞跃，我们总是可以把变化的过程分割成不变的过程来处理.这实际上是数学上的极限思想.但教材回避了严格的极限概念和计算，实质上就是采用了“用不变的量代替变化的量”的思想.

当全过程中某个物理量是变化的，但是在某个微小的过程中变化非常小，可以近似把它看作是不变的.即“一个变化过程在极短时间内可以认为是不变的”，这是一种科学的思路.像这种用不变的量替代变化的量来处理问题，可以使问题简单化，往往能化动为静、化变为不变、化曲为直.这种思想方法在新教材中多处采用.

例1 实验：测速度——用平均速度代替瞬时速度

如图1所示，纸带上点迹分布不均匀，物体做变速运动.测出纸带上D、G两点间的位移Ax和时间At，就可以算出这两点间的平均速度

，由于D、G两点时间间隔较小，速度变化较小，在不要求很精确的条件下，其可以大致表示E点的瞬时速度，如果把包含E点在内的间隔取得小一些，算出的平均速度越接近E点的瞬时速度.图中1D、F间的平均速度比D、G间的平均速度更接近E点的瞬时速度，

例2 估测曝光时间

教材“做一做”中有一道题目：估测傻瓜照相机的曝光时间，有一种“傻瓜”照相机，其光圈（进光孔径）随被拍摄物体的亮度自动调节，而快门（曝光时间）是固定不变的.为估测该照相机的曝光时间，实验者从某砖墙前的高处使一个石子自由落下，拍摄石子在空中的照片……怎样估算这个照相机的曝光时间？

已知每块砖的平均厚度为6cm，拍摄到石子位置A距石子起落点竖直距离约2m.怎样估算这个照相机的曝光时间？

该题只要求估算这个照相机的曝光时间，由于照相机曝光时间极短，AB的长度实际上是非常短的，在这极短时间内，虽然石子依然在加速，但速度变化很小，我们可以近似认为石子在AB间做匀速运动.

由石子与A点距离h_A=2m，根据2gh=v²求出A点的速度v_A=6.0m/s.

设曝光的时间t，石子由A到B的时间t_AB，则

如果该题利用石子做自由落体运动进行精确的计算.求爆光时间为0.0196s

学生中还会有其他精确运算的方法，既然是估算，0.0196 s就可以取0.02s.两种方法的结果相等，前面的方法显然简单的多，由此可见，只要条件成熟，我们就可以把变化的过程转化为不变的过程。

例3 光电门测速度

教材“问题与练习”中第4题：为测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为

的遮光板，滑块在牵引力的作用下先后通过两个光电门，配套的数字毫秒计录了遮光板通过第一个光电门的时间为

.通过第二个光电门的时间为

，遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为

3.57s，求滑块的加速度.（气垫导轨是一种近似无阻力的力学实验装置.它是由气源将压缩空气注入导轨型腔，从导轨表面的小孔喷出气流，在导轨与滑行器之间形成气垫膜，使滑行器浮起.滑行器在导轨上作近似无阻力的直线运动，构成如图3所示.）

本题要求解加速度，需要先求解两个光电门所在位置的速度，由于滑块通过光电门的时间很短，可将平均速度看成瞬时速度.

滑块通过第一个光电门的速度

例4 在利用v-t图象推导匀变速直线运动的位移时，如图4把O-t时间内的运动过程划分为很多的子过程，每个子过程的时间非常短，在这极短的时间内，物体的运动可以看作是匀速的，其位移就是在v-t图象中所对应的小矩形的面积，整个过程的位移就是所有小矩形的面积之和，当时间分的非常细时，它们的面积也就等于图象包围的梯形面积.这里利用先把过程无限分割，以“不变”近似代替“变”，然后再进行累加的思想.

用“不变量代替变化量”的科学思想方法从新课的讲解、实验、推导过程、思考与讨论、科学漫步、做一做、探究、习题等栏目一次次进行渗透.教师在教学中要把这种“变”与“不变”的的思想进行系统化布局，让学生能够体会内涵，使学生把该思想从速度这个概念拓展到其他的领域.